1 . 如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a球通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b球通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。

2 . 如图所示，甲、乙两人面对面的拉着弹簧测力计，在光滑的冰面上做互相环绕的匀速圆周运动，角速度相同均为，两人的间距为，弹簧测力计的示数为，若两人质量的乘积为，则两人的质量之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，小球C用轻绳AC悬挂在倾角为30°的转动轴OO′上，轻绳BC左端与小球相连，右端与OO′相连。轻绳AC竖直时轻绳BC水平伸直，已知轻绳BC的长度为L，重力加速度大小为g。转动轴OO′匀速转动，通过轻绳带动小球绕OO′做匀速圆周运动，为保持两轻绳一直伸直，转动轴OO′的角速度至少为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，质量为的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间的作用力恰为mg，则（　　）
   

A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于

B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于

C．在最低点时盒子与小球之间的作用力大小等于2mg

D．在最低点时盒子与小球之间的作用力大小等于3mg

6 . 如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂长各为l=1.5m，且与水平面间夹角均为θ=，“V”形支架的AO臂上套有一根原长为l₀=1.0m的轻质弹簧，弹簧劲度系数为k=100N/m，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为m=0.5kg。现让小球随支架一起绕中轴线OO'匀速转动。已知重力加速度g=10m/s²，sin=0.8，cos=0.6，求：
（1）轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；
（2）为使小球不从支架的AO臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少。
   

7 . 如图所示，A点距水平面BC的高度。与圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD与DE对应的圆心角均为，圆弧的半径，圆弧与斜面相切于点。一质量的小球从A点以某一初速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，该球受到圆弧的摩擦力，经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上E点附近的动摩擦因数为0.5，，，重力加速度取，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球的平抛初速度；
（2）小球到达处时的速度大小。
   

8 . 如图所示，一质量为的小球从斜面上A点由静止开始下滑，小球从距离A点的B点平滑地进入半径等于且竖直放置的光滑细圆管BC，O为细圆管的圆心，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力的作用。已知斜面倾斜角为45°，小球与斜面间的动摩擦因数，g取10 m/s²。求：
（1）小球经过B点时的速度大小？
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力大小是多少？
   

9 . 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　）

   

A．物体所受弹力增大，摩擦力不变

B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

D．物体所受弹力和摩擦力都减小了

10 . 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（       ）

A．1∶4

B．4∶9

C．2∶3

D．9∶16