1 . 已知物体从地球上逃逸的速度（第二宇宙速度），其中G、、分别表示万有引力常量、地球的质量和半径．已知，光速。
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞。设某黑洞的质量等于太阳的质量，求它的可能最大半径（结果保留两位有效数字）。
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为。如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少多大？

2 . 请根据第4章（万有引力定律及航天）的内容，结合你的理解，画出概念图。

3 . 如图是“阿波罗十一号”宇宙飞船的登月往返航线示意图。经火箭发射，“阿波罗十一号”宇宙飞船首先进入环绕地球的轨道，然后加速，脱离环绕地球轨道后，惯性飞行，进入环绕月球的轨道，最后登月舱降落在月球（红色轨迹）。当宇航员在月球上完成工作后，再发动引擎进入环绕月球的轨道，然后加速，脱离环绕月球轨道，进入环绕地球轨道，最后降落于地球（绿色轨迹）。
结合登月往返航线讨论:为什么飞船能围绕地球旋转?飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚?为什么飞船能围绕月球旋转?飞船在什么条件下能挣脱月球的束缚?

4 . 理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为E_p=-G，其中G是引力常量，M是地球的质量（地球的质量M未知），m是物体的质量，r是物体距地心的距离。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
(1)第一宇宙速度；
(2)第二宇宙速度。

5 . 发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W＝，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为E_p＝－，式中G为引力常量，M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)．
(1)试推导第二宇宙速度的表达式；
(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M₀＝1.98×10³⁰ kg，求它可能的最大半径．