1 . 如图所示，三物体A、B、C处于静止状态，物体A、B通过轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮连接，其中物体A的质量，物体B的质量，连接物体A的细绳与水平面间的夹角，物体B、C通过轻质弹簧连接，物体C的质量，弹簧的劲度系数，取重力加速度大小，，，弹簧处于弹性限度内，求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）物体A与地面间的最小动摩擦因数；（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（3）剪断细绳瞬间三个物体的加速度大小。

2 . 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置（电阻不计），间距，c、d间连接着阻值的电阻，两导轨间存在方向竖直向下的匀强磁场。若匀强磁场的磁感应强度大小，导体棒ab（电阻不计）以速度匀速向左运动，运动过程中导体棒与导轨接触良好。
（1）求通过回路的感应电流Ⅰ；
（2）若导体棒ab固定在cd左侧处，要使回路的感应电流不变与第一问相同，求匀强磁场的变化率。

3 . 一倾角为的足够长的传送带以的速度顺时针运行，某时刻一质量的物块（视为质点）以的速度沿传送带斜向下运动，如图所示。物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，。若以此时为计时零点，求：
（1）物块在传送带上斜向下运动的加速度大小；
（2）内物块位移的大小；
（3）内物块与传送带相对滑动的距离。

4 . 如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点作平抛运动。
已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道间的动摩擦因数，的长度，重力加速度取。求：
（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（3）若仅改变的长度，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出的可能值。

5 . 在建筑工地，人们经常需要利用大型起吊设备将地面上的建筑工件运送到高处。某次起吊机通过钢丝绳将某建筑工件由静止竖直向上吊起，起吊机的机械输出功率恒为，工件运动过程中所受空气阻力大小不变，工件最终做匀速运动。此过程中工件加速度与工件运动速率的倒数的关系如图所示。已知重力加速度为，试求：
（1）工件最终匀速时的速度大小；
（2）在匀速运动时工件所受起吊机的拉力大小；
（3）工件的质量和运动过程中所受阻力大小。

6 . 中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术。如图所示，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为的粗圆轨道上，飞船通过变轨进入预定圆轨道。
已知：点A距地面的高度为，设飞船在预定圆轨道上飞行圈所用时间为，地球表面重力加速度为，地球半径为。求：
（1）飞船在预定圆轨道上飞行周期T；
（2）飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
（3）B距地面的高度。

7 . 一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球和环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）求细线刚好伸直而无拉力时，装置转动的角速度；
（2）如图乙，该装置以角速度（未知）匀速转动时，弹簧长为0.5L，环c静止，求此时杆对小球的弹力大小和装置转动。

8 . 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块随陶罐一起转动，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。小物块与罐壁间的最大静摩擦为，重力加速度为g。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度；
（2）若要求小物块与陶罐保持相对静止，求转台转动角速度的取值范围。

9 . 如图甲所示，在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是上世纪人们出行的常见交通工具，狗系着不可伸长的绳拖着雪橇从静止开始沿着笔直的水平地面加速奔跑，5s后拖绳断了，雪橇运动的v-t图像如图乙所示，已知拉雪橇的绳子与水平地面的夹角为37°，雪橇和雪橇上的小孩总质量为m=40kg。（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）雪橇与地面间的动摩擦因数；
（2）绳对雪橇的拉力大小。（计算结果保留四位有效数字）

10 . 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以v₀=20m/s的速度水平飞出，落到斜坡上的A点。已知斜坡全长s=110m，斜坡与水平面的夹角为37°，滑雪板与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，运动员落地瞬间可以通过曲腿缓冲，使运动员在垂直斜面方向分速度瞬间减为零，平行斜面方向的分速度保持不变，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）A点与O点的距离L； 
（2）运动员从O点飞出到滑到斜面底端所用的时间t；
（3）运动员在空中离斜坡的最远距离d。