1 . 捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度m/s击出，小球落到斜面上某点。已知斜面AB的长度，m，倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小m/s。
（1）求小球在空中运动的时间t；
（2）求小球落到斜面前瞬间的速度大小；
（3）若仅将小球的初速度大小变为，请计算说明小球是落到斜面上还是落到水平地面上，并求出小球落到斜面上或水平地面上时的速度大小。

2 . 如图所示，劲度系数为100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为的光滑斜面底端，上端连接质量为5kg的物块Q，Q同时与和斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过固定在斜面顶端O点的定滑轮与套在光滑竖直固定杆上的物块P连接，图中O、B两点等高，其间距。当整个系统静止时，P在A点静止不动，A、B间距离，此时轻绳中张力大小为50N。现将P从杆上B点上方0.4m处的C点由静止释放，P从C点到A点过程中绳子一直存在张力，不计滑轮大小及摩擦。，，，（计算结果均可保留根号）求：
（1）物块P的质量大小；
（2）P到达A时的速度大小；
（3）P从C点下落至B点的过程中，轻绳拉力对Q做的功。

3 . 如图所示，倾角θ=37°的传送带以v₀=1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以v₁=1m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计两物块大小，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小；
（2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间；
（3）若A的质量，求A在整个运动过程中与传送带摩擦产生的热量。

4 . 如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在最低点C点平滑连接。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，C的左侧有水平向右的匀强电场。将一个带电量，质量为的绝缘小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处使弹簧具有弹性势能，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后进入CD管道，刚好能到最高点D处。在小球运动到C点前弹簧已恢复原长，水平轨道左侧AC段长为。，小球运动的全过程中所带电荷不变，试求：
（1）小球运动到轨道最低处C点时对轨道的压力的大小；
（2）水平轨道的动摩擦因数。

5 . 一足够深的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为，在水池的底部有一点光源，当其中一条光线以入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线和折射光线垂直，如图所示，求：
（1）这种液体的折射率；
（2）液体表面亮斑的面积。

6 . 如图甲所示，质量的小物块A静置于平台左端，A与平台间动摩擦因数。紧靠平台右侧有一质量的足够长小车，平台和小车上表面在同一水平高度。质量的小滑块B静置于小车左端，B与小车上表面间的动摩擦因数也为，竖直墙面距离小车足够远。时，给物块A施加一水平向右的力F，F随时间变化的规律如图乙所示，时撤掉力F，时，A与B发生弹性碰撞，一段时间后，小车与墙面发生碰撞，碰撞时间极短，每次碰后小车速度反向，大小变为碰前的一半。忽略小车与地面间的摩擦，重力加速度g取，求：
（1）A与B发生弹性碰撞前瞬间，物块A的速度大小；
（2）小车与墙壁第1次碰撞前滑块B的速度；
（3）小车与墙壁第2次碰撞前滑块B到小车左端的距离。

7 . 一列简谐横波图像如图所示，时刻的波形图如图中实线所示，时刻的波形图如图中虚线所示，已知，问：
（1）若波向右传播，且，波速为多大？
（2）若波速，则波向哪个方向传播？

8 . 如图所示，光滑的平行金属导轨、与水平面间的夹角为37°，导轨间距，导轨平面的矩形区域内存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小的匀强磁场。固定于水平面内的金属圆环圆心为O，半径，圆环平面内存在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。不计质量的金属棒可绕过O点的转轴旋转，另一端A与圆环接触良好。导轨E、G两端用导线分别与圆心O和圆环边缘相连。现将一质量为、长的金属棒从磁场上边界上方某处由静止释放，一段时间后以速度进入磁场，同时用外力控制棒的转动，从而使棒在磁场中做匀加速直线运动，1s后以的速度离开磁场，此过程中棒始终与导轨接触良好。已知金属棒、的电阻均为，其余电阻均不计。重力加速度，。若以棒进入磁场瞬间为时刻，求棒从运动到的运动过程中：
（1）棒受到的安培力大小；
（2）金属棒转动的方向（俯视）及的角速度ω与时间t的关系式；
（3）外力对金属棒所做的功。

9 . 如图所示，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向的夹角为45°，虚线OM右侧区域Ⅰ内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，虚线OM左侧区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度v₀射入磁场，此后当粒子第一次穿过边界线OM后恰好能到达x轴上的P点。原点O与P点间的距离为d，不计粒子受到的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）粒子从O点射出至第三次穿过边界线OM所用的时间t_总。

10 . 如图所示，长度的不可伸长的细线的一端固定于O点，另一端系一质量的小球，质量的长木板静止在光滑水平面上，质量的物块放在长木板的左端。现拉动小球使细线伸直，当细线水平时由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块处于同一高度并恰好与物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块刚好没有从长木板上滑下。物块与长木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，小球和物块均视为质点，求：
（1）小球与物块碰撞前瞬间细线上的拉力大小；
（2）小球与物块碰撞后瞬间物块的速度大小；
（3）长木板的长度x。