1 . 如图所示，三物体A、B、C处于静止状态，物体A、B通过轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮连接，其中物体A的质量，物体B的质量，连接物体A的细绳与水平面间的夹角，物体B、C通过轻质弹簧连接，物体C的质量，弹簧的劲度系数，取重力加速度大小，，，弹簧处于弹性限度内，求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）物体A与地面间的最小动摩擦因数；（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（3）剪断细绳瞬间三个物体的加速度大小。

2 . 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置（电阻不计），间距，c、d间连接着阻值的电阻，两导轨间存在方向竖直向下的匀强磁场。若匀强磁场的磁感应强度大小，导体棒ab（电阻不计）以速度匀速向左运动，运动过程中导体棒与导轨接触良好。
（1）求通过回路的感应电流Ⅰ；
（2）若导体棒ab固定在cd左侧处，要使回路的感应电流不变与第一问相同，求匀强磁场的变化率。

3 . 一倾角为的足够长的传送带以的速度顺时针运行，某时刻一质量的物块（视为质点）以的速度沿传送带斜向下运动，如图所示。物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，。若以此时为计时零点，求：
（1）物块在传送带上斜向下运动的加速度大小；
（2）内物块位移的大小；
（3）内物块与传送带相对滑动的距离。

4 . 一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球和环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）求细线刚好伸直而无拉力时，装置转动的角速度；
（2）如图乙，该装置以角速度（未知）匀速转动时，弹簧长为0.5L，环c静止，求此时杆对小球的弹力大小和装置转动。

5 . 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块随陶罐一起转动，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。小物块与罐壁间的最大静摩擦为，重力加速度为g。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度；
（2）若要求小物块与陶罐保持相对静止，求转台转动角速度的取值范围。

6 . 如图甲所示，在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是上世纪人们出行的常见交通工具，狗系着不可伸长的绳拖着雪橇从静止开始沿着笔直的水平地面加速奔跑，5s后拖绳断了，雪橇运动的v-t图像如图乙所示，已知拉雪橇的绳子与水平地面的夹角为37°，雪橇和雪橇上的小孩总质量为m=40kg。（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）雪橇与地面间的动摩擦因数；
（2）绳对雪橇的拉力大小。（计算结果保留四位有效数字）

7 . 质量m=1kg的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中E_k-x图像如图所示。取g=10 m/s²，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F的大小。

8 . 用同种材料制成倾角的斜面和长水平面，斜面长且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度开始自由下滑，当时，经过后小物块停在斜面上。多次改变的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出图像，如图所示，求：

（1）小物块在斜面上下滑的加速度为多少？

（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？

（3）某同学认为，若小物块初速度为，则根据图像中t与成正比推导，可知小物块从开始运动到最终停下的时间为。以上说法是否正确？若不正确，请说明理由，并解出你认为正确的结果。

9 . 如图，用细绳a把小球悬挂在天花板下，另一根水平细绳b缓慢拉起小球，已知物体的重力为，（，）求：
（1）当绳a与竖直方向夹角为时，两根绳子对小球的拉力、的大小。
（2）若绳a的最大承受力为50N，则为使绳a不断，缓慢拉动小球过程中，绳a与竖直方向夹角的范围。

10 . 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。