1 . 如图所示，为地球赤道上待发射卫星，B为近地圆轨道卫星（到地面高度可以忽略），C为赤道上空地球同步卫星．若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为g，C到地球表面的高度约，试求：
（1）B卫星的运行周期
（2）卫星与B卫星的周期之比
   

2 . 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，标志着我国首次火星探测任务取得成功。已知地球的质量与火星的质量之比，地球的半径与火星的半径之比，地球的自转周期与火星的自转周期之比，求：
（1）地球与火星的第一宇宙速度之比；
（2）地球与火星的同步卫星的轨道半径之比。

3 . 不久的将来，人类有可能实现移民火星。已知火星的半径约为地球的一半，质量约为地球的11%，自转轴倾角和自转周期均与地球近似。
(1)若人类在火星生活，则所受的重力是在地球时的多少倍？
(2)若生活在火星的人类要发射一颗火星同步卫星，该卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的多少倍？（保留两位小数，已知）

4 . 中国载人航天工程办公室发布消息称，我国即将建成的空间站包括一个核心 舱，二个实验舱.若宇航员通过随身携带的计时工具测得空间站绕地球运动的n周的时间为t，又知地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，万有引力常量为G.将空间站绕地球运动看作匀速圆周运动，不考虑地球自转的影响，求空间站离地面的高度h.

5 . 2018 年 11 月，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”，这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期 T 相同．已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G 球的体积公式V 求该卫星的轨道半径 r 和地球平均密度ρ．

6 . 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为，引力常量为G，“蛟龙”下潜深度为，天宫一号轨道距离地面高度为，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，求：
（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？
（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？
（3）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？