1 . 如图甲为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v-t图象如图乙所示。已知在0~t₁时间内，图线为曲线，在t₁~t₂时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．在0~t1时间内，小车运动的位移为

B．在t1时刻，小车速度为

C．在t1+t2时刻，小车恰好离开轻弹簧

D．在0~t2时间内，轻杆摩擦产生热Q=fl

2 . 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂A、O₁B与竖直方向的夹角均为＝37°．现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以v₀的初速度从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝1/3，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

（1）要使小球能通过圆弧形轨道APD的最高点，初速度v₀至少多大？
（2）若以题（1）中求得的最小初速度v₀从B点向上运动，小球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点，求小球第一次到达Q点时对轨道的压力；
（3）若以题（1）中求得的最小初速度v₀从B点向上运动，小球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点，计算说明小球能经过C点的次数．

3 . 如图所示，有一种玩具陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。某科技小组受此启发制作了一个如图乙所示的游戏装置，装置由两个竖直磁性圆弧轨道组成，左半圆轨道半径为，右半圆轨道半径为，两个半圆轨道的最低点由一个极小的平直轨道连接。质量为的铁质小球可以沿轨道外侧做圆周运动，小球运动过程中始终受到轨道指向圆心的磁吸引力，此引力的大小可以调节。已知重力加速度为，不计一切摩擦，小球可看做质点，试求：
(1)若某时刻小球运动到轨道外侧点且速度为，此时轨道对小球的引力为，则此时在点轨道对小球的支持力的大小。
(2)在圆轨道内测圆周上安装一接收器，可以测量落入其中物体的速度。若使小球在轨道最高点由静止出发沿轨道外侧运动到点，然后从点水平抛出落到圆轨道内测圆圈上的接收器中，若小球离开轨道后磁吸引力即消失，则接收器的安装位置距点的高度应为多少？
(3)调节轨道对小球的引力大小恒为，若使小球能够以初速度从点出发沿轨道外侧滑行到点而不脱离轨道，则的大小范围应该是多少？

4 . 如图所示，小车M处在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在（不粘连）半径为R=0.2m的光滑固定圆弧轨道右侧，一质量m=1 kg的滑块（可视为质点）从A点正上方H=3m处自由下落经圆弧轨道底端B滑上等高的小车表面．滑块在小车上最终未离开．已知小车质量M=3kg，滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.2．（取g=10 m/s²），求：

（1）滑块通过A点时滑块受到的弹力大小和方向
（2）小车M的最小长度