1 . 如图甲为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v-t图象如图乙所示。已知在0~t₁时间内，图线为曲线，在t₁~t₂时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．在0~t1时间内，小车运动的位移为

B．在t1时刻，小车速度为

C．在t1+t2时刻，小车恰好离开轻弹簧

D．在0~t2时间内，轻杆摩擦产生热Q=fl

2 . 某游乐场有一种“双环过山车”，其运行原理可以简化成如图所示的“物块轨道”模型。AB段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2的半径分别为R₁＝2m，R₂＝1.6m，B、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为m＝1kg的物块（视为质点），从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1，已知物块与BC段间的动摩擦因数可调节，物块与CD、DE、EF段平直轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，L_BC＝L_CD＝6m，L_DE＝1m，DE段与水平面的夹角α＝53°，EF段平直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin53°＝0.8，重力加速度g＝10m/s²。
（1）求A点距BC水平轨道的高度h；
（2）要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与BC段间的动摩擦因数μ_BC可设计的范围；
（3）物块恰好通过2轨道后，沿轨道CDE运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点的距离x。（不考虑物块在D、E点的能量损失）

3 . 如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度，水平距离，水平轨道AB长为，BC长为，小球与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度g取
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度；
（2）小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度的范围是多少

4 . 过山车是一种惊险的游乐设施，其运动轨道可视为如图所示的物理模型。已知轨道最高点A离地面高度为h，圆环轨道半径为，过山车质量为，，不计一切阻力。
（1）若A点高度，过山车从A点静止释放后，经过圆环轨道最低点B时的速度为多大？对轨道压力是多少？
（2）若过山车从A点静止释放后，经过圆环轨道最高点C时，轨道对车的作用力恰好等于车的重力，A点的高度h是多少？
（3）若过山车从A点静止释放后，能够到达C点，则A点高度h至少是多少？
（4）随着A点高度h的变化，过山车从A点静止释放运动到C点时，轨道对过山车的弹力N也发生变化，试画出N随h变化关系的图像。
（5）若考虑阻力的影响，A点高度，过山车从A点静止释放后，经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？

5 . 如图所示的装置是由竖直挡板P及两条带状轨道Ⅰ和Ⅱ组成。轨道Ⅰ由光滑轨道与粗糙直轨道连接而成，A、B两点间的高度差为。在轨道上有一位置C，C点与B点的高度差为H、水平间距为。光滑轨道Ⅱ由轨道、半径分别为、的半圆形螺旋轨道和轨道连接而成，且F点与A点等高。轨道Ⅰ、轨道Ⅱ与光滑水平轨道在A处衔接，挡板P竖立在轨道上，轨道上各连接点均为平滑连接。一质量为的小滑块（小滑块可以看成质点）从C点静止释放，沿轨道Ⅰ下滑，与挡板P碰撞，碰撞后的动能为碰撞前动能的一半，且碰后小滑块既可沿轨道Ⅰ返回，也可沿轨道Ⅱ返回。小滑块与间的动摩擦因数。重力加速度。
（1）若小滑块沿轨道Ⅰ返回，且恰好能到达B点，则H的大小为多少？
（2）若改变直轨道的倾角，使小滑块在直轨道上的下滑点与B点的水平距离L保持不变，小滑块沿轨道Ⅱ返回（只考虑首次返回），求H的大小范围。
（3）在满足（2）问的条件下，请写出小滑块刚过F点（只考虑首次通过F点）时对轨道的压力大小与H的关系。

6 . 如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ=37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E=1×10⁴N/C、水平向右的匀强电场中，一质量m=4×10^-3kg、带电量q=+3×10^-6C的小滑块在c处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD段的中点p处时速度恰好为零，已知CD段长度L=0.8m，圆弧DG的半径r=0.2m；不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点。求：
（1）滑块与CD段之间的动摩擦因数；
（2）滑块在CD段上运动的总路程；
（3）滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能。

7 . 如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大；
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时轨道受到的作用力；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。

8 . 如图所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板相连，处于原长时右端位于B点， B点左侧光滑右侧粗糙，右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接。斜面倾角为37°，斜面上有一半径为R＝1m的光滑半圆轨道与斜面相切于D点，半圆轨道的最高点为 E，G为半圆轨道的另一端点，L_BC＝2m，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m＝0.5kg 的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放，P到达B点时立即受到斜向右上方与水平方向夹角为37°、大小为F＝5N 的恒力，一直保持F对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。已知P与水平面、斜面间的动摩擦因数均为µ＝0.5，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，求：
(1)P运动到半圆轨道的D点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧的最大弹性势能；

9 . 如图，将圆心角为半径为R的光滑圆弧竖直固定于水平桌面上，用水平向右的恒力将质量为m的小球由静止开始从底端A推到B点，立即撤去此恒力，小球恰好水平撞击到与圆心等高的竖直墙壁的C点。重力加速度为g，忽略空气阻力。求：（，，）
（1）水平恒力的大小；
（2）若在OB延长线上安置以点为转轴，长度为半径的可在竖直平面内自由转动的轻杆，当小球运动到B点时立刻附着于轻杆顶端，设小球在附着过程中无机械能损失，如果小球恰好不撞到墙壁，则小球在转动过程中所受轻杆的最大拉力是多少？

10 . 如图所示为一弹射游戏装置，长度L₁=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与半径为r=0.2m的半圆形光滑竖直轨道平滑连接，与半圆形轨道圆心O点等高处固定一长度L₂=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D点距O点距离L₃=0.2m。已知滑块质量m=0.5kg，可视为质点，初始时放置在弹簧原长处A点，滑块与弹簧未拴接，弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C，求：
（1）若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小v_C；
（2）若滑块到达B点时的速度为v_B=4m/s，它经过B点时对圆形轨道的压力F_N大小及弹簧弹性势能E_p0；
（3）若要求滑块最终能落入水平槽DE（不考虑落入后的反弹），则对应弹簧弹性势能的取值范围。