1 . 如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
   

A．对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒

B．小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变

C．小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能

D．若在E点给小球一个向上的速度，则小球恰好能回到C点

2 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

3 . 如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。

4 . 如图所示，三个质量均为 的小物块 、 、 ，放置在水平地面上， 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为 的轻弹簧将 、 相接， 紧靠 ，开始时弹簧处于原长， 、 、 均静止。现给 施加一水平向左、大小为 的恒力，使 、 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后 离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知 、 、 与地面间的滑动摩擦力大小均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ， 为弹簧的劲度系数， 为弹簧的形变量）
（1） 求 、 向左移动的最大距离 和 、 分离时 的动能 ；
（2） 为保证 能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3） 若三物块都停止时 、 间的距离为 ，从 、 分离到 停止运动的整个过程， 克服弹簧弹力做的功为 ，通过推导比较 与 的大小；
（4） 若 ，请在所给坐标系中，画出 向右运动过程中加速度 随位移 变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时 、 值（用 、 、 表示），不要求推导过程。以撤去 时 的位置为坐标原点，水平向右为正方向。

5 . 如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ=37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E=1×10⁴N/C、水平向右的匀强电场中，一质量m=4×10^-3kg、带电量q=+3×10^-6C的小滑块在c处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD段的中点p处时速度恰好为零，已知CD段长度L=0.8m，圆弧DG的半径r=0.2m；不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点。求：
（1）滑块与CD段之间的动摩擦因数；
（2）滑块在CD段上运动的总路程；
（3）滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能。

6 . 光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC的长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度。，，g取10m/s²求：
（1）物体运动到C点时速度大小；
（2）A点距离水平面的高度；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离。

7 . 如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一根表面粗糙、粗细均匀的细杆OMN，它的上端固定在坐标原点O处且与x轴相切。OM和MN段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于M点，OM段所对应的曲线方程为。一根套在直杆MN上的轻弹簧下端固定在N点，其原长比杆MN的长度短。可视为质点的开孔小球（孔的直径略大于杆的直径）套在细杆上。现将小球从O处以v₀=3 m/s的初速度沿x轴的正方向抛出，小球过M点后沿杆MN运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达M点。已知小球的质量m=0.1 kg，M点的纵坐标为0.8 m，小球与杆间的动摩擦因数，g取10 m/s²。求:
（1）上述整个过程中摩擦力对小球所做的功；
（2）轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能。

8 . 某游乐场有一种“双环过山车”，其运行原理可以简化成如图所示的“物块轨道”模型。AB段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2的半径分别为R₁＝2m，R₂＝1.6m，B、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为m＝1kg的物块（视为质点），从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1，已知物块与BC段间的动摩擦因数可调节，物块与CD、DE、EF段平直轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，L_BC＝L_CD＝6m，L_DE＝1m，DE段与水平面的夹角α＝53°，EF段平直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin53°＝0.8，重力加速度g＝10m/s²。
（1）求A点距BC水平轨道的高度h；
（2）要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与BC段间的动摩擦因数μ_BC可设计的范围；
（3）物块恰好通过2轨道后，沿轨道CDE运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点的距离x。（不考虑物块在D、E点的能量损失）

9 . 如图所示，，为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是（　　）

A．保持闭合，将A板适当上移

B．保持闭合，将B板适当下移

C．先断开，再将A板适当下移

D．先断开，再将B板适当下移

10 . 用如图甲所示的水平-斜面装置研究平抛运动。一物块（可视为质点）置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求
（1）物体的质量
（2）当F=10N时，物体从P点平抛的初速度大小
（3）O、P间的距离s
（4） 若P点离水平地面的高度为3.6m，当用F=15N作用于O点的物体时，物体落地点离P点的水平距离是多少？