1 . 如图所示，三个质量均为 的小物块 、 、 ，放置在水平地面上， 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为 的轻弹簧将 、 相接， 紧靠 ，开始时弹簧处于原长， 、 、 均静止。现给 施加一水平向左、大小为 的恒力，使 、 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后 离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知 、 、 与地面间的滑动摩擦力大小均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ， 为弹簧的劲度系数， 为弹簧的形变量）
（1） 求 、 向左移动的最大距离 和 、 分离时 的动能 ；
（2） 为保证 能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3） 若三物块都停止时 、 间的距离为 ，从 、 分离到 停止运动的整个过程， 克服弹簧弹力做的功为 ，通过推导比较 与 的大小；
（4） 若 ，请在所给坐标系中，画出 向右运动过程中加速度 随位移 变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时 、 值（用 、 、 表示），不要求推导过程。以撤去 时 的位置为坐标原点，水平向右为正方向。

2 . 如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ=37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E=1×10⁴N/C、水平向右的匀强电场中，一质量m=4×10^-3kg、带电量q=+3×10^-6C的小滑块在c处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD段的中点p处时速度恰好为零，已知CD段长度L=0.8m，圆弧DG的半径r=0.2m；不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点。求：
（1）滑块与CD段之间的动摩擦因数；
（2）滑块在CD段上运动的总路程；
（3）滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能。

3 . 如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一根表面粗糙、粗细均匀的细杆OMN，它的上端固定在坐标原点O处且与x轴相切。OM和MN段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于M点，OM段所对应的曲线方程为。一根套在直杆MN上的轻弹簧下端固定在N点，其原长比杆MN的长度短。可视为质点的开孔小球（孔的直径略大于杆的直径）套在细杆上。现将小球从O处以v₀=3 m/s的初速度沿x轴的正方向抛出，小球过M点后沿杆MN运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达M点。已知小球的质量m=0.1 kg，M点的纵坐标为0.8 m，小球与杆间的动摩擦因数，g取10 m/s²。求:
（1）上述整个过程中摩擦力对小球所做的功；
（2）轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能。

4 . 某游乐场有一种“双环过山车”，其运行原理可以简化成如图所示的“物块轨道”模型。AB段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2的半径分别为R₁＝2m，R₂＝1.6m，B、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为m＝1kg的物块（视为质点），从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1，已知物块与BC段间的动摩擦因数可调节，物块与CD、DE、EF段平直轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，L_BC＝L_CD＝6m，L_DE＝1m，DE段与水平面的夹角α＝53°，EF段平直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin53°＝0.8，重力加速度g＝10m/s²。
（1）求A点距BC水平轨道的高度h；
（2）要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与BC段间的动摩擦因数μ_BC可设计的范围；
（3）物块恰好通过2轨道后，沿轨道CDE运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点的距离x。（不考虑物块在D、E点的能量损失）

5 . 如图所示，固定点O上系一长L=0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0 kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80 m，一质量M=2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v₀，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移x=1.2 m，不计空气阻力，g=10 m/s²，求：
（1）质量为M的物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为x₁=1.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？

6 . 如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度，水平距离，水平轨道AB长为，BC长为，小球与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度g取
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度；
（2）小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度的范围是多少

7 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。
（1）求B、C向左移动的最大距离；
（2）求B、C分离时B的动能；
（3）求F与f之间应满足什么条件，才能保证A能离开墙壁。

10 . 螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，的最大值为。现用一个倾角为的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（　　）

A．实现摩擦自锁的条件为

B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg

C．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh

D．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh