1 . 如图，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，圆心为O，∠AOB=37°，圆弧的半径R=0.5m。BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点。现有一质量m=1kg、可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小。
(2)为使物块恰好运动到C点静止，可在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？

2 . 如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

3 . 如图所示，在竖直平面内，长为L、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB下端与半径R＝1m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高。现有一质量m＝0.1kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点．若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)斜面AB的长度L；
(2)物体第一次通过C点时的速度大小v_C1；
(3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力N_min；
(4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s_总。

4 . 半径为R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B点为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M=5kg，长度L=0.5m，车的上表面与B点等高，与水平面的高度为h=0.2m，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m=1kg，g取10m/s²。
（1）求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
（2）若平板车上表面粗糙，物块最终恰好没有滑离平板车，求物块最终的速度和物块与平板车之间的动摩擦因数；
（3）若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力F_f随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块落地时与平板车右端的距离．

5 . 炎炎夏日，水上滑梯给人们带来清凉和畅快。图示为某水上滑梯的示意图，倾斜滑道AB倾角=37°，下端平滑连接水平滑道BC，滑梯的起点距水面的高度H=7m，水平滑道BC长d=2m，端点距水面的高度h=1m。质量m=50kg的人从滑道起点由静止滑下，人与滑道AB和BC间的动摩擦因数均为。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在运动过程中可视为质点，g取10m/s²。求：
(1)人从滑到的过程中重力势能减少量；
(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功与在水平滑道上克服摩擦力做功的比值；
(3)保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中位置时，人从滑梯平抛到水面的水平距离最大，求此时滑道距水面的高度及最远的水平距离。

6 . 如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则（　　）

A．从B到A过程中，小球的机械能守恒

B．从B到A过程中，小球的动能先增大后减小

C．从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小

D．从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程

7 . 如图所示，质量均为m＝4 kg的两个小物块A、B(均可视为质点)放置在水平地面上，竖直平面内半径R＝0.4 m的光滑半圆形轨道与水平地面相切于C，弹簧左端固定．移动物块A压缩弹簧到某一位置(弹簧在弹性限度内)，由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5 m/s向右运动，运动过程中经过一段长为s，动摩擦因数μ＝0.2的水平面后，冲上圆轨道，除s段外的其他水平面摩擦力不计．求：(g取10 m/s²)
(1)若s＝1 m，两物块刚过C点时对轨道的压力大小；
(2)若两物块能冲上圆形轨道，且不脱离圆形轨道，s应满足什么条件。

8 . 如图甲所示，质量为4kg的物块A以初速度v₀=6m/s从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ₁，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ₂，A、B运动过程的v-t图像如图乙所示，A始终未滑离B。则下列说法错误的是（　　）

A．木板的长度至少为3m

B．物块B的质量为4kg

C．μ1=0.4，μ2=0.2

D．A、B间因摩擦而产生的热量为48J

9 . 如图所示，斜面与半径为的光滑竖直圆弧轨道相切于B点，与水平面之间的夹角为，C为轨道的最低点，圆心O点与圆弧轨道最高点D在同一高度。现将一质量为的小滑块从斜面上的P点由静止开始释放，P点与B点之间的高度差为。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，，，，不计空气阻力。求：
(1)滑块第一次经过轨道最低点C时，对圆弧轨道的压力大小；
(2)滑块返回斜面时，沿斜面上滑的最大距离；
(3)滑块在斜面上运动的总路程。

10 . 图甲是某游乐场的一种“双环过山车”设施的一部分，其运行原理可以简化成图乙的“小球轨道”模型。其中AB段和圆轨道不计阻力，BC、CD、DE、EF段平直轨道与小球的动摩擦因数为μ=0.2，DE段的倾角α=53°，B、C为两竖直圆轨道1、2的最低点，L_BC=L_CD=6m，L_DE=1m，L_EF=10m，半径R₁=2m。质量为m=1kg的小球（视为质点），从轨道的右侧A点由静止开始下滑，设小球不脱离所有轨道，且不考虑D、E点的能量损失，（已知cos37°=0.8，重力加速度取g=10m/s²）试求：
（1）如果小球恰能通过第一个圆轨道，A点的高度h应是多少；
（2）要使小球不脱离第二个圆轨道，半径R₂应满足的条件；
（3）要使小球最终停在EF段，A点的高度h应该设计为多少。