【推荐1】多米诺骨牌是一种文化，它起源于中国，有着上千年的历史．码牌时，骨牌会因意外一次次倒下，参与者时刻面临和经受着失败的打击．遇到挫折不气馁，鼓起勇气，重新再来，人只有经过无数这样的经历，才会变得成熟，最终走向成功．如图为骨牌中的一小段情景，光滑斜面轨道AB、粗糙水平轨道CE与半径r=0.5m的光滑圆轨道相切于B、C两点，D点为圆轨道最高点，水平轨道末端E离水平地面高h=0.8m，骨牌触碰机关F在水平地面上，E、F两点间的距离s=1m．质量m=0.2kg的小钢球（可视为质点）从A点自由释放，到达D点时对轨道压力为其重力的0.5倍，从E点抛出后刚好触动机关F．重力加速度g=10m/s²，不计圆轨道在B、C间交错的影响，不计空气阻力．求：

（1）小钢球在水平轨道上克服阻力做的功；
（2）A点离水平地面的高度．

【推荐2】如图所示，在离粗糙水平直轨道CD高处的A点有一质量的物块可视为质点，现将物块以某一初速度水平抛出后，恰好能从B点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道BC。B点距水平直轨道CD的高度，点为圆弧形轨道BC的圆心，圆心角为，圆弧形轨道最低点C与长为的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度，不计空气阻力。求：

（1）物块从A点刚抛出时的初速度大小；（结果可以用根式表示）

（2）物块运动至圆弧形轨道最低点C时，物块对轨道的压力大小；

（3）若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道CD上，则物块与轨道CD间的动摩擦因数应满足的条件。

   

【推荐3】如图所示，大小相同且质量均为m的A、B两个小球置于光滑的边长为H的正方形玻璃板上，B静止，A由长为H的轻质细绳悬挂于O₃，静止时细绳刚好拉直，悬点距离玻璃板和玻璃板距离水平地面均为H，玻璃板中心O₂位于悬点O₃正下方，O₃与O₂的延长线和水平地面交于点O₁．已知重力加速度为g．
（1）某同学给A一个水平瞬时冲量I，A开始在玻璃板上表面做圆周运动且刚好对玻璃板无压力，求I满足的表达式；
（2）A运动半周时刚好与静止的B发生对心弹性正碰，B从玻璃板表面飞出落地，求小球B的落点到O₁的距离．

【推荐1】如图所示，固定斜面的倾角为，斜边长。从斜面顶端由静止释放一质量为的小物块，到达斜面底端时，滑上放在光滑水平地面上的长木板。假定物块从斜面底端滑上长木板时速度大小不变，物块与斜面间的动摩擦因数，与长木板间的动摩擦因数为，长木板质量为且足够长，物块不会从木板上滑落。已知重力加速度g大小取，，，求：
（1）物块在斜面上运动过程中，摩擦力做的功；
（2）物块滑到斜面底端时，重力做功的功率；
（3）物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功及系统产生的热量各为多少?
   

【推荐2】如图所示，一质量为m=1kg、可视为质点的小物块A和一质量为M=1.5kg、足够长的木板B叠放于动摩擦因数为µ₁=0.1的粗糙水平面上，物块A与木板B右端对齐，其接触面间动摩擦因数为μ₂=0.2，在距离木板B右端L=17.5m处固定有一弹性挡板。用重锤敲击木板B左端，使木板B瞬间获得水平向右的初速度v₀=10m/s；木板B与挡板碰撞前后速度大小不变，方向相反，运动过程中物块A始终未离开木板B。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s²求：
(1)木板B与挡板碰撞前，木板B与物块A刚达到相对静止时的速度大小；
(2)木板B与挡板碰撞前的速度大小；
(3)在整个运动过程中，物块A与木板B之间的接触面因摩擦产生的热量。

【推荐3】如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ=37°。质量m₁=5kg的小物块A和质量m₂=5kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻开始给物块A以沿传送带方向的初速度v₀=8m/s（此时物块A、B的速率相等，且轻绳绷紧），使物块A从传送带下端冲上传送带，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块B都没有上升到定滑轮处。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求
（1）物块A刚冲上传送带时加速度的大小及方向；
（2）物块A冲上传送带沿传送带向上运动的最远距离及此过程中传送带对物块A做的功；
（3）若传送带以不同的速率v（0<v<v₀）沿顺时针方向转动，当v取多大时，物块A沿传送带运动到最远处过程中与传送带因摩擦产生的热量有最小值，请求出最小值。

【推荐1】2022 年北京成功举办了24届冬奥会，又一次向全世界展示了中国精神。其中跳台滑雪比赛难度最高，也最具有观赏性。小明同学为了探究运动员的运动过程在实验室设计出小型轨道，如图所示。质量为m  0.4kg 的小球从平台上水平抛出后，落在倾角 53 的光滑斜面顶端A点，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，从斜面最低点B平滑进入半径R0.5m 的光滑圆形轨道BCD，通过与B点等高的D点后抛出，A点与平台的高度差h  0.8m，斜面的高度H=7.0m。取g  10 m/s²，sin 53  0.8，cos 53  0.6，求：
（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球第一次通过最低点C时对轨道的压力大小；
（3）小球在D点飞出后到达最高点时距D点的高度差。
   

【推荐2】如图所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道、粗糙斜面AB、竖直面BC和竖直靶板MN．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A点沿斜面AB向上运动,滑块从B点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)．已知滑块质量m=0.05kg，斜面倾角θ=37°，斜面长L=2.5m，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，竖直面BC与靶板MN间距离为d，B点离靶板上10环中心点P的竖直距离，忽略空气阻力,滑块可视为质点．已知,取，求:

(1)若要使滑块恰好能够到达B点，则圆轨道允许的最大半径为多大?
(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P点，则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大?
(3)若MN板可沿水平方向左右移动靠近或远离斜面，以保证滑块从B点出射后均能水平击中靶板．以B点为坐标原点，建立水平竖直坐标系(如图)，则滑块水平击中靶板位置坐标(x，y)应满足什么条件?

【推荐3】如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。、两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时，拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径，滑块的质量；滑块的质量，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度，重力加速度取，空气阻力可忽略不计．求：

（1）、两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

【推荐1】如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图乙所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为E_k1，重力势能为E_P1，弹簧弹性势能为E_弹1，经过另一位置B时动能为E_k2，重力势能为E_P2，弹簧弹性势能为E_弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图乙所示。
a．请在图丙中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能 E_弹；（设弹簧在原长时弹性势能为0）
b．已知小球质量为m。求小球运动过程中瞬时速度最大值的大小v。

【推荐2】中国女排在2016年奥运会上夺得冠军．如图所示为排球场地示意图，已知排球场长18.0m，宽9.0m．某运动员跳起将球垂直网面水平扣出，扣球点离地面的高度为2.45m，离球场中线的水平距离为1.0m，排球直接落到距端线3.0m处的界内．排球的质量为300g，可视为质点，空气阻力不计，取地面为零势能面，重力加速度g＝10m/s²．求：

(1)扣球时，排球的重力势能E_p；
(2)扣球时，排球水平飞出的速度大小v₀；
(3)排球落地前瞬间重力的功率P．

【推荐3】如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R；倾角α=45°的斜面体质量为M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，撤去推力后小球和斜面体均做匀加速直线运动，直到小球恰好落地．不计一切摩擦，重力加速度为g．（tan22.5°=）求：

（1）静止时，水平推力F；
（2）撤去推力后，小球重力势能的变化量；
（3）撤去推力后，斜面体匀加速运动的时间．