1 . 如图，AB是倾角为的足够长的粗糙直轨道，BCD是光滑的竖直圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）当物体第一次通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力F的大小；
（2）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程s；
（3）为使物体能够从圆弧轨道的最高点D飞出且不会打到斜面P点的上方，释放点距B点的距离应满足什么条件。

   

2 . 为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，整个轨道除AB段以外都是光滑的，其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量为2 kg的小物块从轨道A点沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.50，g取10 m/s²。
（1）若竖直圆弧轨道的半径R＝0.66 m，小物块不脱离轨道并恰好通过圆周最高点，求在A点的速度的大小；
（2）保持A点的速度不变，为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）保持A点的速度不变，若圆弧轨道的半径为2 m，那么在小物块的运动过程中，可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.02 m的某一点？

3 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）求O点和O′点间的距离s₁；

（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

4 . 一物体以初速度v₀竖直向上抛出，落回原地速度为，设物体在运动过程中所受的阻力大小保持不变，则重力与阻力大小之比为 （　　）

A．3∶1	B．4∶3
C．5∶3	D．3∶5

5 . 如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
   

A．对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒

B．小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变

C．小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能

D．若在E点给小球一个向上的速度，则小球恰好能回到C点

6 . 小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m的M处静止释放。已知R=0.2m，L_AB=L_BC=1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）选择水平地面为为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少；
（2）滑块运动到D点时对轨道的压力是多少；
（3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（4）若轨道BC足够长，轨道AB的长度为x，求滑块在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

   

7 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

8 . 如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
（1）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求滑块运动过程中，小车的最大速度大小v_m；
（2）求滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。
   

9 . 如图所示，半径R=1m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1kg的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从A点进入圆形轨道并沿轨道下滑。已知平台与AB连线高度差为h=0.8m（sin53°=0.8）。
求：
（1）小球平抛的初速度v₀；
（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力。
   

10 . 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在D处放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀，结果它沿DCBA运动，通过A点时小球的速度为4 m/s，若小球与地面间的动摩擦因数为0.45，CD间的距离为0.5m，求：
（1）小球在C点时的速度大小？（重力加速度g取10 m/s²）
（2）小球在D点时的速度大小？