1 . 某次滑板比赛中，赛道简化图模型如图所示，平台A和平台BC高度相距h=3.2m，粗糙水平轨道DE与光滑圆弧形轨道CD、EF相切于D、E两点。若运动员与滑板一起（可看作质点）从平台A以速度v₀水平飞出，恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切线进入CD轨道，滑过DE冲上EF轨道，然后返回，恰好到C点速度为零。已知运动员和滑板总质量m=60kg，光滑圆弧CD对应的圆心角θ=53°，圆弧形轨道半径均为R=4m，滑板与水平轨道DE间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）运动员的初速度v₀的大小；
（2）运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力F_N的大小；
（3）水平轨道DE的长度L。

2 . 如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一根表面粗糙、粗细均匀的细杆OMN，它的上端固定在坐标原点O处且与x轴相切。OM和MN段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于M点，OM段所对应的曲线方程为。一根套在直杆MN上的轻弹簧下端固定在N点，其原长比杆MN的长度短。可视为质点的开孔小球（孔的直径略大于杆的直径）套在细杆上。现将小球从O处以v₀=3 m/s的初速度沿x轴的正方向抛出，小球过M点后沿杆MN运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达M点。已知小球的质量m=0.1 kg，M点的纵坐标为0.8 m，小球与杆间的动摩擦因数，g取10 m/s²。求:
（1）上述整个过程中摩擦力对小球所做的功；
（2）轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能。

3 . 高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度v₀经A点冲上避险车道，前进距离l到B点时速度减为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B中点，已知重力加速度为g，关于该货车从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　）

A．克服阻力做的功为

B．该过程产生的热量为

C．在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功

D．在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间

4 . 如图，一质量为2kg的铁球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铁球的平均阻力？

5 . 水平地面上质量为m=7kg的物体，在水平拉力F作用下开始做直线运动，力F随位移x的变化关系如图所示，当x=10m时拉力为零，物体恰好停下，g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

A．物体与地面间的动摩擦因数为0.2

B．加速阶段克服摩擦力做的功为81.2J

C．加速阶段拉力做的功为8J

D．全过程摩擦力做的功为-14J

6 . 如图所示，一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨道BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成，BC与两圆弧分别相切于B点和C点。质量为m的物块从A点由静止释放，恰好能到达D点，已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W₁，在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W₂，重力加速度大小为g，则物块与水平直轨道的动摩擦因数μ和在C点的向心加速度a大小分别为（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 电子束熔炼是指高真空下，将高速电子束的动能转换为热能作为热源来进行金属熔炼的一种熔炼方法。如图所示，阴极灯丝被加热后产生初速度为0的电子，在3×10⁴ V加速电压的作用下，以极高的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极A₁、A₂间 1×10³ V电压形成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼。已知某电子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO′所示，P是轨迹上的一点，聚焦电场过P点的一条电场线如图中弧线所示，则（　　）

A．电极A1的电势高于电极A2的电势

B．电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°

C．聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小

D．电子轰击到物料上时的动能大于3×104 eV

8 . 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中（　　）

A．重力势能减少2mgR

B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR

D．克服摩擦力做功mgR

9 . 某游乐场有一种“双环过山车”，其运行原理可以简化成如图所示的“物块轨道”模型。AB段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2的半径分别为R₁＝2m，R₂＝1.6m，B、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为m＝1kg的物块（视为质点），从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1，已知物块与BC段间的动摩擦因数可调节，物块与CD、DE、EF段平直轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，L_BC＝L_CD＝6m，L_DE＝1m，DE段与水平面的夹角α＝53°，EF段平直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin53°＝0.8，重力加速度g＝10m/s²。
（1）求A点距BC水平轨道的高度h；
（2）要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与BC段间的动摩擦因数μ_BC可设计的范围；
（3）物块恰好通过2轨道后，沿轨道CDE运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点的距离x。（不考虑物块在D、E点的能量损失）

10 . 如图所示，，为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是（　　）

A．保持闭合，将A板适当上移

B．保持闭合，将B板适当下移

C．先断开，再将A板适当下移

D．先断开，再将B板适当下移