1 . 如图所示，一条连有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。质量m_A=2kg的物块A以v₀=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的质量m=1kg的物块B碰撞，碰后粘合在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.6m。两物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.25，A、B均视为质点，碰撞时间极短。
（1）试求A滑过Q点时的速度大小和对圆轨道的压力；
（2）若碰后A、B粘合体最终停止在第k个粗糙段上，试求k的数值；
（3）试求第n个（1≤n<k）粗糙段对A、B粘合体的冲量大小与n的关系式。

2 . 如图甲所示，在竖直平面内由四分之一光滑圆轨道AB、四分之一光滑细圆管道BO组成的装置固定于地面上的O点，两轨道圆心在同一水平面上，管道BO上O点的切线水平，轨道AB与轨道BO半径相同，以O点为原点，建立与轨道共面的坐标系xOy。从负x轴上某点P斜向上抛出一个质量的小球（图中未画出），小球运动后，恰好在A点无碰撞地进入圆轨道AB、管道BO后从O点滑到粗糙地面。已知地面上的区域内，小球与地面的动摩擦因数分布如图乙所示，已知，，不计空气阻力。
（1）求小球经过A点时的速度大小；
（2）求小球从A点到O点的过程中，合力对其冲量大小；（结果保留两位有效数字）
（3）求小球最终停止位置距离P点的距离s。

3 . 如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，速度，水平传送带长度。右端与水平面等高无缝衔接，。右边光滑圆弧最低点与水平面相切于C点，圆弧半径，一滑块以初速度从A点水平滑上传送带，已知滑块的质量，滑块与传送带间的动摩擦因数，与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度。试回答：
（1）滑块刚滑上传送带时的加速度是多少？
（2）滑块第一次到D点时对圆弧轨道的压力是多少？
（3）滑块能否返回A点？若不能请说明理由，若能返回A点，请计算返回A点的速度是多少？

4 . 如图甲所示，在粗糙水平地面上有三个小物块A、B、C，已知A、C质量均为m，小物块A紧靠竖直墙壁但不黏连；小物块B静止于P点，一劲度系数为k的轻弹簧将小物块A、B连接，开始时弹簧处于原长，小物块A、B均静止。小物块C固定于Q点，P、Q之间的距离用L表示，L为未知量，当物块C处于P、Q之间时总会受到水平向右的恒力，恒力大小为，小物块B在P、Q之间不会受到这一恒力。现释放小物块C，小物块C向右运动，一段时间后与小物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后小物块C运动的v-t图像如图乙所示，图像中的和均为未知量，当时刻将小物块C锁定。碰撞之后小物块B向右运动压缩弹簧，一段时间后又被弹簧弹回开始向左运动，当小物块B向左运动的速度为零时小物块A恰好开始离开竖直墙壁。三个小物块A、B、C与水平地面间的动摩擦因数均相同，为未知量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：
（1）小物块B的质量；
（2）三个小物块与地面间的动摩擦因数；
（3）P、Q两点间的距离L。

5 . 如图，质量的货物（可视为质点），以初速度滑上静止在光滑轨道的质量、高的小车的左端，当车向右运动了距离d时（即A处）双方达到共速。现在A处固定一高、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物被抛出，恰好与倾角为的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动，已知货物与车间的动摩擦因数。求：
（1）车与货物达到的共同速度；
（2）货物平抛时的速度；
（3）车的长度L与车向右运动的距离d。

7 . 如图甲所示，固定在水平面上高，倾角为斜面与固定在水平面上装有力传感器的光滑半圆形挡板平滑连接，半圆形挡板的半径，质量为的小滑块在斜面顶端B点以大小为的速度沿斜面中线（图中虚线即中线）下滑，挡板墙上各处的力传感器收集到的侧压力F与小滑块转过的圆心角θ之间的关系如图乙所示，已知小滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度，，．求：
（1）小滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）小滑块转过的圆心角为时传感器的示数。

8 . 如图所示，在长度足够的水平直轨道AG上，有一半径的光滑圆形轨道BCD与之平滑相切连接，圆轨道的左侧是细管道，在底端B、D轨道错开，其右侧有长的水平传送带EF与直轨道无缝平滑连接，在传送带的F右侧的G处连接光滑圆弧轨道，轨道半径。在轨道A处有弹射器，一质量的a滑块以初速度水平向右弹射出来，滑块a恰好能过圆轨道。当滑块a滑上传送带后及时在水平轨道E处固定一弹性挡板，在G处放置质量M的滑块b，a与b发生完全弹性碰撞后反弹，以后a、b能在G处发生多次碰撞。已知传送带以恒定速度顺时针转动，滑块与传送带之间的动摩擦因数，其余部分均光滑，取：，。求：
（1）大小；
（2）滑块a第一次通过传送带的时间和系统摩擦产生的热量；
（3）b的质量M和相邻两次碰撞的时间间隔。

9 . 如图所示，长为的粗糙水平轨道和光滑竖直半圆形轨道平滑连接，切点为，圆轨道的圆心点在点正上方。在点给小物块A初速度，同时将小物块在正上方由静止释放，小物块恰好落到A上，并粘在一起，此时A到点的距离，A、碰撞时间极短，重力冲量可忽略不计。之后粘合体冲上轨道，离开轨道后落到水平面上。已知A与水平轨道的动摩擦因数，两物块的质量，半圆形轨道的半径，重力加速度。求：
（1）小物块A的初速度；
（2）两物块碰撞过程中，地面对A的摩擦力的冲量；
（3）粘合体在水平轨道的落点到点的距离。