1 . 如图所示，竖直固定的半径R＝0.32m的光滑绝缘圆弧轨道在B点与粗糙绝缘水平轨道AB相切。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。将一个质量m＝0.4kg、带电量q＝＋3×10^－3C的物块P（可视为质点）从水平轨道上B点右侧距离B点x＝0.64m的位置由静止释放，物块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为。圆弧轨道右下方留有开口，物块进入圆弧轨道后，开口将自动关闭形成一个闭合的圆轨道。已知物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物块P运动到B点时的速度大小以及匀强电场的场强大小；

（2）为了让物块P进入圆弧轨道后恰好能做完整的圆周运动，需要将物块P从B点右侧多远处由静止释放？

（3）通过计算分析物块P进入圆弧轨道后的运动过程是否会与圆弧轨道分离。

2 . 如图所示，以A、B为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P，一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上滑板，此时立即将圆弧轨道撤掉。已知物块可视为质点，质量，滑板质量，圆弧轨道半径，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度。滑板与挡板P的碰撞没有机械能损失，物块始终没有滑离滑板。
（1）求物块滑到B点时的速度；
（2）求滑板与挡板P第一次碰撞前瞬间物块的速度大小；
（3）求滑板长度的最小值。
   

3 . 物流公司卸载货物时，通过滑轨把货物从卡车中直接运送到台阶下某处，如图所示，倾斜滑轨AB与水平面夹角，长度;水平滑轨CD长度可调，两滑轨间用半径为的光滑圆弧轨道平滑连接（滑轨AB、CD均与圆弧轨道BC相切），C为圆弧轨道最低点。若某质量的货物从倾斜滑轨顶端A点由静止开始下滑，其与滑轨AB、CD间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，重力加速度,，。求：
（1）货物滑到倾斜滑轨末端B时速度v_B的大小；
（2）若货物恰好停在水平滑轨的右端D点，求水平滑轨CD的长度l₂；
（3）为保证货物安全，施加在货物上的作用力不得超过60N，试通过计算说明货物在卸载过程中是否安全。
   

4 . 某校校园文化艺术节举行无线遥控四驱车大赛，其赛道如图所示。某四驱车（可视为质点）以恒定额定功率P₀= 15W在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间t₀= 2s刚好到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。四驱车经C点进入半径R = 0.1m的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落入沙坑中。四驱车的总质量为m = 1kg，重力加速度g取10m/s²。
（1）求四驱车第二次经过C点速度大小及在AB段克服摩擦力所做的功；
（2）若水平轨道平面CE距离沙坑上表面的高度h₁= 0.2m则平台末端EF的高度h₂为多少时，四驱车落到沙坑中的点与F点的水平距离最大，并计算水平最大距离x_max。

   

5 . 图为成都某游乐场的水滑梯。滑梯由倾斜的光滑轨道和水平的阻力轨道组成。若人（视为质点）从距水平轨道7.2m 高的水滑梯顶端由静止开始下滑，要求人不能碰撞水平轨道的末端，人在水平轨道上受到的平均阻力为其所受重力的。水平轨道的长度至少为（　　）
   

A．12m

B．18m

C．25m

D．36m

6 . 如图所示，O点用长为l=1m的细线悬挂一质量为m=0.5kg的小球A，细线能承受的最大拉力T=10N，O点正下方O'处固定一根钉子，MN为一内壁粗糙的抛物线形状管道（内径略大于小球半径），M点位于O点正下方且切线水平，OM=1m，抛物线管道h=2.5m，s=3m，抛物线与粗糙平面NP在N点平滑连接，NP间动摩擦因数µ=0.2，长度为L=2.5m，P点右侧光滑，一弹簧右端固定在竖直挡板上，自由状态下弹簧左端恰好位于P点，另有一与A完全相同的小球B置于N点。现将小球A拉至与竖直方向成θ=37º由静止释放，细线摆至竖直位置时恰好断裂，从M进入轨道，在水平轨道上与小球B碰撞后粘连在一起。已知弹簧压缩到最短时弹性势能E_p=1.125J，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小球摆至M点时的速度；
（2）OO'间的距离；
（3）管道阻力对小球做的功。
   

9 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

10 . 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度l=1.2m，CD为光滑的圆弧，半径R=0.6m。一个质量m=2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2m，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²。求：
（1）物体运动到C点时的速度大小v_C；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。