1 . 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。

2 . 某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。

6 . 我国选手在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中夺得金牌。如图所示，某比赛用U型池场地长度、宽度、深度，两边竖直雪道与池底平面雪道通过圆弧雪道连接组成，横截面像“U”字形状，池底雪道平面与水平面夹角为。为测试赛道，将一质量的小滑块从U型池的顶端A点以初速度滑入；滑块从B点第一次冲去U型池，冲出B点的速度，与竖直方向夹角为α（α未知），再从C点重新落回U型池（C点图中未画出）。已知A、B两点间直线距离为25m，不计滑块所受的空气阻力，，， g=10m/s²。
（1）A点至B点过程中，求小滑块克服雪道阻力所做的功；
（2）忽略雪道对滑块的阻力，若滑块从池底平面雪道离开，求滑块离开时速度v的大小；
（3）若保持大小不变，调整速度与竖直方向的夹角为时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，求。