1 . 某幼儿园的滑梯可简化成如图所示的模型。小朋友（可视为质点）从滑梯顶端由静止开始下滑，然后经点进入水平部分减速直到末端点停止。若滑梯高，倾斜部分长为，滑梯的倾斜部分和水平部分与小朋友之间的动摩擦因数均为，忽略空气阻力的影响及小朋友在处的动能损失。
（1）求小朋友停止的位置到点的水平距离；
（2）若设计滑梯时高度不变，只减小距离从而增大了斜面倾角，其他条件不变，通过计算说明滑梯的占地长度是否需要改变？

2 . 玩滑板是一项青少年酷爱的运动。一滑板训练场地如图所示，斜坡与光滑竖直圆轨道相切于点，圆轨道半径，圆心为，圆弧最低点与水平地面相切，斜坡倾角为37°，圆轨道左侧有一高出地面的平台，平台右端到光滑圆轨道最高点的水平距离为4m。一运动员连同滑板的总质量为80kg，从右侧斜坡上距点12.5m处的点无初速度滑下，其运动可简化为滑块在轨道上的匀加速直线运动，其通过光滑圆弧轨道的点后落在了左侧平台上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，。求：
（1）滑板和人通过圆弧轨道最低点时，对点的压力大小；
（2）平台上的落点到点的距离。

3 . 如图，上方是平直桌面，右侧有多个半圆形轨道。第一个半圆轨道为，第二个为，第n个为。每个半圆轨道之间有一小段水平轨道连接。现有一可视为质点的小球，质量为m，以初速度从A点进入轨道。已知重力加速度为g。
（1）若AB内外轨道均粗糙，小球在A，B两点对轨道的压力差为3mg，求小球在AB段运动时阻力做功。
（2）若轨道各处均光滑，要使小球刚进入每一个半圆形轨道时所受的向心力大小均相等，求的表达式。（用，g，，n表示）

4 . 如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，一质量为 的物块，可视为质点，从某一斜面 AB 的顶端 A 由静止开始滑下，斜面下端与一圆形轨道相切于 B点。圆轨道半径 R=1m，物块从 B 点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点。圆形轨道在最低点 C处略有错开，物块接着进入水平轨道 CD，然后滑上与 D 等高的质量为 的滑槽，并最终滑块未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上， EF 部分长为 G部分为半径为 r=0.2m的四分之一圆弧轨道。已知水平轨道 CD长为 与物块的动摩擦因数μ₁=0.4，物块与滑槽 EF之间的动摩擦因数（ 其他接触面均光滑。OB与O C的夹角θ 为37°，重力加速度 ，，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求：
（1） 物块在轨道最低点C处受到支持力的大小；
（2） 斜面 AB的长L_AB为多少；
（3）若滑块始终不脱离滑槽，求滑块与滑槽EF段的动摩擦因数μ₂的取值范围
   

5 . 如图所示，水平轨道上有一个竖直放置的四分之三圆管轨道，管内外壁均光滑，半径为R，管的粗细忽略，其质量为3m，在管中有一个直径略小于管内径的质量为m的小球，小球可以看成质点。当用水平恒力向左推管时，小球恰好相对静止在管中与竖直方向成的位置，管向左运动一定距离与固定障碍物碰撞并粘在一起，此后小球离开管口后上升的最大高度与管最高点相同，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　）
   

A．恒力为	B．管碰到障碍物前加速度为
C．管碰到障碍物前运动时间为	D．小球经过管最低点时对管壁的压力为5mg

6 . 某实验小组设计了如图所示的小球运动轨道，若将小球从左侧固定斜面上、离地高度为的位置由静止释放，经过圆弧轨道后，小球飞上右侧平台且与平台不发生碰撞，已知斜面与圆弧轨道相切，圆弧轨道左右两端点等高，圆弧轨道所对圆心角为，半径为，小球质量为，整个轨道处在竖直面内，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度取．求：
（1）小球在圆弧轨道最低点所受到的支持力大小；
（2）平台左侧上边缘到圆弧轨道右端点的水平距离。

   

7 . 跳跳鞋是一种适合运动、休闲和潮流场合的鞋类，如图所示。直接将弹簧固定安装在运动鞋的底部，利用人体自身的重量和腿部向下的压力，使得弹簧变形后产生一个竖直向上的弹力，将人向上弹起，最终带离地面。某运动员质量为m= 60kg，他穿着跳跳鞋从距地面H=1.8m高处由静止自由落下，与地面撞击的时间为2s，撞击过程中损失的机械能为△E=330J，忽略空气阻力以及跳跳鞋的质量和大小，不考虑人体生物能与机械能的转换，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）运动员与水平地面撞击后反弹上升的最大高度；
（2）地面对运动员的平均撞击力。
   

8 . 近年来无人机在各个领域得以广泛运用，某科技小组进行自制无人机试飞实验，如图在竖直平面内有足够高的P、O、Q三点，点P为试飞起点，沿竖直方向，，设无人机每次试飞前均已获得相同的初动能。第一次试飞让无人机关闭引擎从P点水平向左飞出，在其运动过程中恰好通过Q点；第二次和第三次试飞时均在点同时打开引擎，两次试飞均获得相同的牵引力且飞行过程中始终保持恒定，第二次试飞时无人机通过Q点，到达Q点时动能与初动能之比为，第三次试飞时无人机通过O点，到达O点的动能为初动能的7倍，无人机质量为m，可视作质点，忽略空气阻力，重力加速度取g，求：
（1）第一次试飞时，无人机到达Q点的动能与初动能之比；
（2）第二、三次试飞时牵引力的大小和方向；
（3）在x下方有某区域，该区域上边界平行于x轴如图虚线所示。重新调整无人机，使其在第四、五次试飞前获得全新的相同初动能，当无人机在关闭引擎状态从P点水平向右飞出后，两次到达轴瞬间均打开引擎获得水平等大牵引力，其中第四次试飞获得水平向右牵引力后做直线运动飞入下方虚线区域，第五次获得水平向左牵引力后最终竖直向下飞入虚线区域，第四次试飞到达虚线位置时动能是第五次试飞到达虚线位置时动能的3.5倍，求第四、五次试飞时牵引力的大小。
   

9 . 如图所示，水平传送带以v＝3m/s的速度逆时针转动，两个转轴间的距离L＝4m。竖直光滑圆弧轨道CD所对的圆心角，圆弧半径r＝0.5m，轨道末端D点切线水平，且紧贴倾斜转盘上表面最高点，转盘沿逆时针方向绕轴匀速转动，其转轴倾斜且与水平面的夹角，质量m＝1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数，物块以的速度向右滑上传送带左端，物块向右运动一段时间后反向，最终从传送带左端水平抛出，恰好沿C点的切线方向滑入CD轨道，再水平滑落到转盘上表面最高点D，物块落到转盘上时的速度恰好与落点处转盘的线速度相等，物块立即无相对滑动地随盘转动，，取重力加速度大小，物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块从传送带上抛出的速度；
（2）求传送带的上表面到转盘最高点的竖直高度H；（计算结果保留两位有效数字）
（3）若要物块随转盘转动时恰好无相对滑动，且物块与转盘间的动摩擦因数，求转盘半径R。
   

10 . 如图所示，在一竖直平面内有一光滑圆轨道，其左侧为一段光滑圆弧，右侧由水平直轨道AB及倾斜轨道BC连接而成，各连接处均平滑。圆轨道半径为0.2m，轨道AB及倾斜轨道BC长度均为1.0m，倾斜轨道BC与水平面夹角。与圆心等高处D点装有传感器可测得轨道所受压力大小。质量0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H处静止释放，经过D处时压力传感器的示数为8N。小滑块与轨道AB及倾斜轨道BC的摩擦因数均为0.25，运动过程中空气阻力可忽略，，，．下列说法正确的是（       ）
   

A．小物块经过圆轨道最低点时对轨道的压力为10N

B．小物块沿轨道BC上滑的最大高度为

C．若小物块的释放高度调整为原来的0.45倍其他条件不变，经过D处时压力传感器的示数为2.5N

D．若小物块的释放高度调整为原来的1.5倍其他条件不变，小物块离开斜面到达最高点时的速度为2.4m/s