1 . 如图所示，一竖直面内的装置由倾斜轨道、水平轨道、水平轨道和半径为的竖直圆轨道（最低点分别与水平轨道和平滑连接）组成，所有轨道均光滑。现让质量为的小球从斜面上高度为处静止释放，无能量损失的经过点，再经点滑上竖直圆轨道。小球可看做质点，已知重力加速度为。
（1）求小球第一次运动到圆轨道最低点时的速度大小及此时小球对轨道的压力大小；
（2）若使小球带上电荷，并在两条虚线之间的区域加上宽度为，方向水平向左的匀强电场，电场强度为，求小球运动到圆轨道最高点时受到轨道的支持力（假设所有轨道绝缘，小球运动过程中电荷量保持不变）；
（3）在（2）的情境中，为使小球不脱离竖直圆轨道，求释放高度的取值范围。
   

2 . 小王将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由水平轨道AB、竖直小圆轨道、水平轨道、竖直大圆轨道和水平轨道平滑连接而成，其中B和、F和相互靠近且错开，FGH部分是圆管轨道，轨道EF段粗糙，其余均光滑。已知轨道半径和的半径，轨道EF长度，轨道足够长。一质量小滑块被压缩的轻弹簧锁定在A处，滑块的尺寸略小于圆管的直径，将锁定装置解除可把滑块弹出，滑块与轨道EF间动摩擦因素，弹簧的形变始终在弹性限度内。
（1）若压缩的弹簧具有的弹性势能，求滑块通过小圆轨道最低点B时速度大小和轨道对其弹力的大小；
（2）能使滑块到达E处，求弹簧弹性势能的最小值；
（3）要使滑块始终没有脱离轨道，求弹簧弹性势能的取值范围。
   

3 . 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。

4 . 如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

   

5 . 如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与B点对齐。质量为m的小物块以初速度从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为，重力加速度为g，则小物块反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（　　）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 在火力发电厂，将煤块制成煤粉的球磨机的核心部件是一个半径的躺卧圆筒。圆筒绕水平中心轴旋转，将筒内的钢球带到一定高度后，钢球脱离筒壁落下将煤块击碎，截面简化如图。设筒内仅有一个质量为m=0.2kg、大小不计的钢球，初始静止在最低点A．（）
（1）启动电机使圆筒加速转动，钢球与圆筒保持相对静止，第一次到达与圆心等高的位置B时，圆筒的角速度，求此时钢球线速度的大小和该过程中圆筒对钢球所做的功W；
（2）当钢球通过C点时，另一装置瞬间让钢球与圆筒分离（分离前后钢球速度不变），此后钢球仅在重力作用下落到位置D．CD连线过O点，与水平方向成45°。求分离时圆筒的角速度；
（3）停止工作后将圆筒洗净，内壁视为光滑。将一钢球从位置C正下方的E点由静止释放，与筒壁碰撞6次后恰好又回到E点。若所有碰撞都是弹性的（即碰撞前后沿半径方向速度大小相等方向相反，沿切线方向速度不变），求钢球从释放开始至第一次回到E点所用的时间；若改变钢球释放的高度，钢球能否与筒壁碰撞3次后回到释放点，并简要说明理由（取，）。

7 . 如图所示的水平面，A点左侧和B点右侧的水平面光滑，半径为R、质量2m的光滑圆弧形槽放在水平面上，弧形槽刚好与水平面相切于A点，质量为5m的物块乙左端拴接一轻弹簧，静止在水平面上，弹簧原长时左端点刚好位于水平面上的B点。已知AB段粗糙且物块甲与AB段间的动摩擦因数为，A、B两点之间的距离为R，质量为m的物块甲由弧形槽的最高点无初速度释放，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求：
（1）物块甲刚到达水平面时弧形槽的位移大小；
（2）整个过程中弹簧储存的弹性势能的最大值；
（3）通过计算说明物块甲能否第二次通过A点，若能，求出物块甲第二次到A点的速度；若不能，求出物块甲停止时到A点的距离。

8 . 如图所示，质量均为的A、B两个物体之间连接一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧始终处于竖直状态，一质量为的小球从距离B为的位置自由落下。小球与B碰撞后一起向下运动，但小球与B没有粘连在一起。已知重力加速度。忽略空气阻力。则在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球在整个运动过程中，不会再回到释放的位置

B．小球与B一起向下运动过程中，小球与物块B的机械能守恒

C．小球与B分离时，弹簧处于压缩状态

D．物块B第一次回到原位置时，小球与B之间作用力为

9 . 图示为某儿童乐园里一滑梯的结构简图，由倾斜部分和圆弧部分组成。一质量为m的小朋友从滑梯上a点由静止开始下滑，经过两点时小朋友的速度大小相等。已知b是的中点，滑梯上各处的粗糙程度相同。若该小朋友从滑梯上b点由静止开始下滑，则下列说法正确的是（　　）

A．小朋友两次经过c点时的速度大小之比为2：1

B．小朋友两次经过d点时的速度大小的比值小于

C．小朋友在圆弧部分最低点时受到的合外力指向圆心O

D．小朋友抱一只小狗从a点下滑，通过两点时的速度大小不相等

10 . 如图所示，表面光滑的平台AB与CO中间是光滑凹槽，质量为m₀=1.5kg、长为l=2.55m的木板Q放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与平台AB和CO水平等高。开始时木板静置在紧靠凹槽左端处，此时木板右端与凹槽右端距离d=0.9m。质量为m=1kg的物块P（可视为质点）从平台AB滑上木板Q，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.75，g=10m/s²。
（1）若物块P以v₀=8m/s的初速度从平台滑上木板，当物块滑至木板右端时，木板恰好到达凹槽右端。
求：①木板Q的右端到达凹槽右端的时间；
②物块P到达平台CO时的动能；
（2）现以平台CO末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，若物块以不同初速度从平台AB滑上木板，且木板碰到凹槽右端时立刻停止运动，物块经过O点落在弧形轨道MN上的动能均相同，N为轨道与y轴的交点，ON=0.8125m，忽略空气阻力。
求：①弧形轨道MN的轨道方程；
②物块以v₀=8m/s的初速度从平台滑上木板后，落在轨道MN上的位置坐标。