1 . 这些年，我们衢温“5+1”联盟六所学校的合作取得了很好的效果，为此，小何同学设计了一个“05+1”轨道游戏装置。如图所示，该装置固定于同一竖直平面，轨道间平滑连接。小滑块从斜面上某处静止释放，能沿轨道A→B→C→D→C'→E→F→G→H，（C、C'略微错开，不重叠）再从H点水平抛出，若小滑块能击中“+”型细棒IJ和KL，或击中“1”型细棒MN，则游戏成功，不考虑反弹后的二次撞击。轨道BC段长度L₀=1.0m，滑块与BC段的动摩擦因数μ=0.4，其余部分皆光滑。已知，，圆形轨道半径，“+”型中心O₂在IJ和KL中点上，且与O₁等高，I到H和J到MN的水平距离皆为L，不计“5”型管内径的大小和各细棒的厚度，小滑块可视为质点。求：
（1）若小滑块刚好击中O₂，小滑块过H点速度的大小v_H；
（2）若在满足（1）条件下，小滑块经C点的向心加速度a；
（3）要使游戏成功，小滑块释放的高度ℎ范围。

2 . “动能回收”是指智能电动汽车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能，其基本原理是车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电。某智能电动汽车质量为，以的初动能沿斜坡向下做直线运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，始终受到一个外界施加的阻力，其动能与位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，比第一次自由滑行时多受到一个线圈提供的阻力，其动能与位移关系如图线②所示。重力加速度为。
（1）第一次关闭发动机，求滑行到时车所受重力的瞬时功率P；
（2）第二次关闭发动机，开启“动能回收”装置运行过程中，共回收的电能。求机械能回收效率（机械能回收效率是指回收的电能占用于发电的机械能的百分比）。

3 . 如图，有10个可视为质点的相同滑块质量均为，其中9个滑块在水平地面上分别用长的轻杆连成一条线。水平地面除一段长的粗糙区域AB外，其余各段均光滑。现用水平轻绳一端连接滑块1，另一端跨过光滑定滑轮连接第10个滑块。释放系统时，滑块1从A处由静止开始运动。设在整个运动过程中悬挂滑块未到达地面，B点到滑轮距离足够长，滑块与粗糙区域间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：
（1）第1个滑块刚进入粗糙区域时加速度的大小；
（2）第3个滑块刚离开粗糙区域时轻绳的拉力；
（3）第9个滑块刚离开粗糙区域时10个滑块的总动能。

4 . 如图所示，质量的滑块静置于水平地面上。一根劲度系数的轻质弹簧右端固定，左端到滑块的距离。现对滑块施加一个水平向右、大小恒为10N的力，使滑块从静止开始向右滑行，滑块将弹簧压缩到最短后，再被弹簧反向弹回。已知地面与滑块之间的动摩因数，。
（1）求滑块速度最大时弹簧的形变量；
（2）求弹簧的最大弹性势能；
（3）调整滑块初始位置，使在范围内变化，写出滑块第一次被弹簧弹回向左运动的最大距离与的关系式。

5 . 如图所示，倾角均为的两个斜面体固定放置，粗糙斜面ABCD与光滑斜面abcd均是正方形且在同一倾斜面上，ABCD的边长为L，abcd的边长未知，E是AB的中点，a是CD的中点，O是ABCD的中心，a、C、b在同一条直线上。质量为m的小球（视为质点）用长为0.5L的轻细线系于O点，让小球在最低点a获得一个初速度，小球可绕O点做圆周运动，某次当小球运动到E点时，速度大小为，细线的拉力刚好为0，当小球运动到a点时，细线的拉力刚好为2mg，此时突然剪断细线（不影响小球的速度），小球从a点正好运动到c点，且在c点的速度大小为，重力加速度为g，求：
（1）两斜面体的倾角的值；
（2）小球在a点的速度大小；
（3）abcd的边长。

6 . 某同学在风洞中模拟强风对滑雪运动的影响。如图所示，倾斜直轨道AC和DF与水平方向夹角均为，动摩擦因数均为。半径为R的粗糙圆弧轨道CD在C点与直轨道AC相切，且D点切线水平。B点所在水平面以上为无风区，以下为水平风区。一质量为m的物体在A点由静止释放，AB两点距离为2.09R，在BC段恰好做匀速运动。由D点水平抛出后第一次落在斜面DF上的E点，且DE距离为。物体在风洞中运动时，风力可视为水平恒力，重力加速度为g，。求：
（1）物体在C点刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小。
（2）物体在圆弧轨道CD上克服摩擦力做的功。

7 . 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上AB、BC段长度分别为L、2L，BC段粗糙，斜面其余部分均光滑，底端D处固定一垂直于斜面的挡板。两块质量分布均匀的木板P、Q紧挨着放在斜面上，P的下端位于A点。将P、Q从图示位置由静止释放，已知P、Q质量均为m，长度均为L，与BC段的动摩擦因数均为，重力加速度为g，求：
（1）木板P刚到B点时速度的大小；
（2）木板P刚好完全进入BC段时，P、Q之间弹力的大小；
（3）若木板Q刚好完全离开BC段时木板P还未与挡板发生碰撞，求此时P速度的大小；
（4）若木板Q刚好完全离开BC段时恰好与木板P发生碰撞，求此次碰撞后木板Q速度减为零时其下端到C点的距离。已知木板P与挡板及木板Q之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。

8 . 足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量m=0.4kg。
1．如图，运动员将足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。

（1）足球在向斜上方飞行过程中，下列能表示足球所受合外力方向的是(      )

A.          B.

C.            D.

（2）若不计空气阻力，以地面为零势能面，则足球在飞行过程中的机械能为(      )
A. mv²                    B. mgh                    C. mv²+mgh             D. mv²-mgh
（3）若足球以10m/s的速度撞击球门横梁后，以6 m/s的速度反方向弹回，横梁触球时间为0.1s，则横梁对足球的平均作用力大小为___________N；
2．假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能E_k随上升高度h的变化关系如图所示。足球上升2m的过程中机械能减少了___________J，运动过程中所受的阻力大小为___________N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度g取10 m/s²）

9 . 地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量m＝1kg，以的初速度竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力f＝2N，小球与钢板相撞时，速度等大反向。则相撞前后，小球的动能_______________（填“变大”、“变小”或“不变”）；小球最终停止运动时，它所经历的路程s＝_________m．

10 . 某游戏装置如图所示，左侧固定一张长的桌子，水平桌面的边缘A、B上有两个小物块甲、乙，质量分别为，，两物块与桌面之间的动摩擦因数均为；右侧有一根不可伸长的细线，长度为，能够承受的最大拉力，细线上端固定在O点，下端系有一个侧面开口的轻盒（质量不计），初始时刻盒子锁定在C点且细线伸直，OC与竖直方向夹角，O点正下方处有一细长的钉子，用于阻挡细线。某次游戏时，敲击物块甲，使其获得的初速度，一段时间后与物块乙发生碰撞，碰撞时间极短且碰后粘在一起，形成组合体从边缘B飞出，当组合体沿垂直OC方向飞入盒子时，盒子立即解锁，之后组合体与盒子一起运动不再分离。若组合体碰撞盒子前后速度不变，空气阻力不计，物块与轻盒大小可忽略，，。求：
（1）物块甲即将碰到乙时的速度大小；
（2）组合体到达C点时的速度大小；
（3）细线被钉子挡住后的瞬间对盒子的拉力大小T；
（4）若h的大小可调，要求细线被钉子挡住后始终伸直且不断裂，求h的可调范围。