1 . 如图甲所示，距离水平面一定高度的桌边缘有一质量为的小球，某时刻给小球一水平冲量，此后小球的动能与竖直方向的位移图像如图乙所示，小球触地前、后，分别计算位移，并分别取竖直向下和向上为位移的正方向，空气阻力不计，重力加速度为．下列说法正确的是

A．图像中为桌边缘距离水平面高度，数值为

B．小球第一次落地点距桌边缘的水平距离为

C．小球触地弹起过程中，平行于地面的速度分量不变，垂直于地面的速度分量也不变

D．小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为

2 . 如图所示，倾角的斜面AB与长度为的水平面BC在B点衔接，衔接点平滑，质量为的可视为质点的滑块Q静置在水平面的右端C。可视为质点的滑块P自斜面上高处静止释放，与滑块Q发生弹性碰撞后，滑块Q在C点立即进入光滑竖直半圆轨道DE的内侧（CD间隙不计），D为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q经圆弧后在E点水平抛出，最终落于水平地面FG上，水平面FG与BC的高度差为。已知滑块P与AB面和BC面的动摩擦因数都为。
（1）若滑块P的质量为，半圆轨道DE的半径R可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过70N，要保证滑块Q能经圆周运动顺利经过E点。
①求滑块Q进入D点时的速度。
②求半圆轨道的半径R的取值范围。
③求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。
（2）若半圆轨道DE的半径为，滑块P的质量可调，求滑块Q进入D点时对D的压力大小的范围。

3 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求：
（1）高度h；
（2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数；
（3）滑块最终静止时离G点的距离x；
（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。

4 . 如图，为某轮滑赛道模型，段和段为在B点相切的圆弧，半径分别为，在圆弧的最上端A点的切线水平，为圆弧的圆心，与竖直方向的夹角为；圆弧的最下端C点的切线水平，为圆弧的圆心，C点离地面的高度为R，一个质量为m的滑块从A点（给滑块一个扰动）由静止开始下滑，到B点时对圆弧的压力恰好为零，到C点时对圆弧轨道的压力大小为，重力加速度大小为g，求：
（1）滑块运动到B点时的速度多大；
（2）滑块在段圆弧和在段圆弧上克服摩擦力做的功分别为多少；
（3）若滑块与地面碰撞一瞬间，竖直方向速度减为零，水平方向速度不变，滑块与地面间的动摩擦因数为0.5，则滑块停下时离C点的水平距离为多少。

5 . 如图所示，粗糙的水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的右端固定，左端与质量为m的滑块甲（视为质点）连接，小球乙（视为质点）静止在C点，让甲在A点获得一个水平向左的初速度，且甲在A点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能为，当甲运动到B点时弹簧正好恢复到原长，甲继续运动到C点时与乙发生弹性碰撞。已知甲与水平面之间的动摩擦因数为，A、B两点间距与B、C两点间距均为L，下列说法正确的是（　　）

A．甲刚到达B点时的速度大小为

B．甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为

C．甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前）的动能为

D．若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为，则乙的质量为

6 . 如图所示，倾角为的粗糙斜面与半径为的光滑圆弧轨道线切于B点，质量为的物块（视为质点）静止在A点，现给物块一个沿斜面向下的初速度，物块做匀减速运动到达B点，接着到达D时速度刚好为0，B、D两点的高度相等，C是轨道的最低点，A、B两点的高度差为，重力加速度为，求：
（1）C点对物块的支持力
（2）物块从A点到B点重力的平均功率
（3）物块与斜面间的动摩擦因数

7 . 玩滑板是一项青少年酷爱的运动。一滑板训练场地如图所示，斜坡与光滑竖直圆轨道相切于点，圆轨道半径，圆心为，圆弧最低点与水平地面相切，斜坡倾角为37°，圆轨道左侧有一高出地面的平台，平台右端到光滑圆轨道最高点的水平距离为4m。一运动员连同滑板的总质量为80kg，从右侧斜坡上距点12.5m处的点无初速度滑下，其运动可简化为滑块在轨道上的匀加速直线运动，其通过光滑圆弧轨道的点后落在了左侧平台上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，。求：
（1）滑板和人通过圆弧轨道最低点时，对点的压力大小；
（2）平台上的落点到点的距离。

8 . 如图甲所示，在竖直平面内由四分之一光滑圆轨道AB、四分之一光滑细圆管道BO组成的装置固定于地面上的O点，两轨道圆心在同一水平面上，管道BO上O点的切线水平，轨道AB与轨道BO半径相同，以O点为原点，建立与轨道共面的坐标系xOy。从负x轴上某点P斜向上抛出一个质量的小球，小球运动后，恰好在A点无碰撞地进入圆轨道AB管道BO后从O点滑到粗糙地面。已知地面上的区域内，小球与地面的动摩擦因数分布如图乙所示。，。
（1）求小球经过A点时的速度的大小；
（2）求小球从A到O的过程中，合力对其冲量（结果保留两位有效数字）；
（3）求小球最终停止位置距离P点的距离S。

9 . 如图，质量为m的滑雪运动员可视为质点，从离地面高为h的坡顶A处以速率v₀沿直面自由滑下，滑到B点时他的速率为v，最终滑到C点停止，整个过程中他都未使用雪杖。已知B、C是水平面上的两点且间距为d，重力加速度为g。求：
（1）运动员在坡顶A处的重力势能E_P（选取地面的重力势能为零）；
（2）运动员在整个过程中消耗的机械能E；
（3）运动员在A、B过程中克服阻力所做的功W；
（4）运动员脚上所穿滑雪板与BC面间的动摩擦因数μ。

10 . 如图（a）所示，在竖直平面内有一固定轨道ABC，BC段是半径为R的光滑半圆轨道，AB段是长度为4R的粗糙水平轨道。一质量为m的小物块静止在A点，现对小物块施加一水平向右的拉力F，其在水平轨道上加速度a与位移x的关系如图（b）所示。该拉力的初始值F₀=mg，通过B点后拉力保持不变，在小物块离地面高度为R时再撤去拉力，已知重力加速度为g，求：
（1）小物块运动至B点时拉力F₁大小；
（2）小物块运动至C点时的速度大小；
（3）小物块从C点抛出后，当小物块再次离地高度为R时，在小物块上施加一大小为F₁、方向水平向左的恒力，求小物块回到水平轨道时距B的距离。