1 . 近年来无人机在各个领域得以广泛运用，某科技小组进行自制无人机试飞实验，如图在竖直平面内有足够高的P、O、Q三点，点P为试飞起点，沿竖直方向，，设无人机每次试飞前均已获得相同的初动能。第一次试飞让无人机关闭引擎从P点水平向左飞出，在其运动过程中恰好通过Q点；第二次和第三次试飞时均在点同时打开引擎，两次试飞均获得相同的牵引力且飞行过程中始终保持恒定，第二次试飞时无人机通过Q点，到达Q点时动能与初动能之比为，第三次试飞时无人机通过O点，到达O点的动能为初动能的7倍，无人机质量为m，可视作质点，忽略空气阻力，重力加速度取g，求：
（1）第一次试飞时，无人机到达Q点的动能与初动能之比；
（2）第二、三次试飞时牵引力的大小和方向；
（3）在x下方有某区域，该区域上边界平行于x轴如图虚线所示。重新调整无人机，使其在第四、五次试飞前获得全新的相同初动能，当无人机在关闭引擎状态从P点水平向右飞出后，两次到达轴瞬间均打开引擎获得水平等大牵引力，其中第四次试飞获得水平向右牵引力后做直线运动飞入下方虚线区域，第五次获得水平向左牵引力后最终竖直向下飞入虚线区域，第四次试飞到达虚线位置时动能是第五次试飞到达虚线位置时动能的3.5倍，求第四、五次试飞时牵引力的大小。
   

2 . 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。

3 . 如图所示，动摩擦因数为μ的粗糙的水平轨道AC右端与一光滑竖直半圆轨道相连，半圆轨道半径为R，半圆轨道最低点为C，最高点为D。在半圆轨道最低点放置小物块N，在水平轨道左端A点放置小物块M，两物块的质量均为m，AC间距离为L。现对物块M施加水平外力使其向右运动，拉力的功率恒为P，拉力作用一段时间撤掉（此时物块还没到C点），M、N两物块碰撞后合为一个整体，沿圆弧运动到D点时对轨道的压力恰好等于整体重力。M、N都视为质点。重力加速度为g，求：
（1）两物块碰撞前后损失的机械能。
（2）拉力作用的时间t。
   

4 . 某同学利用如图甲所示的装置，探究滑块a上升的最大高度，忽略一切阻力及滑轮和细绳的质量。起初物块a放在地面上，物块b距地面的高度为h，细绳恰好绷直，现静止释放物块b，物块b碰地后不再反弹，测出物块a上升的最大高度H，每次释放物块b时，确保物块a在地面上，改变细绳长度及物块b距地面的高度h，寻找多组（H，h），然后做出的图像（如图乙所示），测得图像的斜率为k，已知物块a、b的质量分别为、。则（　　）

A．物块a、b的质量之比

B．物块a、b的质量之比

C．图像的斜率k的取值范围是

D．图像的斜率k的取值范围是

5 . 在冰雪冲浪项目中，安全员将小朋友（可视为质点）从A点沿左侧圆弧切线方向推入滑道，小朋友获得的初速度，圆弧所在圆的半径，圆弧AB所对应的圆心角，B为轨道最低点，冰滑道视为光滑。小朋友和滑板总质量为，右侧平台比左侧平台高9.45m。小朋友冲上右侧平台后做减速运动，滑板与平台间动摩擦因数为，重力加速度。求：
（1）小朋友和滑板在圆弧形冰滑道最低点B时的速率v及其对冰道的压力；
（2）小朋友和滑板在右侧雪道滑行的距离d。

6 . 有的同学喜欢坐在楼梯扶手上往下滑，不仅容易弄伤自己，还会给他人造成伤害。下面从物理的角度分析这一行为的危险性。某教学楼楼梯的侧视图和俯视图如图（1）、（2）所示，楼梯可视为由多段相同的单元组成，每一单元由一段倾斜部分AB与一段光滑、半径的水平圆弧BCD构成，倾斜部分AB的倾角，A、B间的高度差为。人坐在扶手上往下滑往往会在水平圆弧的C点处使扶手断裂而造成危险，把人视为质点。重力加速度g取。
（1）某同学质量为，他与AB间的动摩擦因数，该同学从A处由静止下滑到C处时，求扶手水平方向受到的压力大小；
（2）若扶手最大可承受6075N的力，请问这位同学下滑到第几段圆弧楼梯时扶手会断裂？

7 . 如图所示，在竖直平面内有轨道，水平轨道与足够高的弯曲轨道平滑连接。左端固定于点的轻弹簧处于原长状态，右端恰位于点。质量的小滑块（可视为质点）静止于点。已知轨道的长度，与小滑块的动摩擦因数，轨道其他部分均光滑。现使小滑块获得一个向右的初速度，（弹簧始终处于弹性限度内，小滑块始终未脱离轨道，）求：
（1）小滑块第一次沿轨道上升的最大高度；
（2）弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能；
（3）小滑块最后一次离开弹簧时的速度大小。

8 . 一物体（可视为质点）在离地面高的A点沿曲面轨道由静止开始下滑，并以的速度从B点进入水平轨道，而后再从C点进入竖直放置的半圆形轨道并沿其内侧运动，且物体恰好能经过圆轨道的最高点E。已知物体的质量，圆轨道的直径与垂直，圆形轨道内侧光滑，半径，物体经过B、C两处时无机械能损失，。求：
（1）从A到B的过程中，阻力对物体所做的功；
（2）物体经过半圆形轨道的最低点C时，对轨道压力的大小；
（3）物体从A运动到E的过程中减少的机械能。