1 . 有一款闯关游戏可以简化为如图所示模型。可视为质点的物块A和长L=16m的木板B叠放在左侧粗糙水平地面上，A、B的质量分别为和，A、B之间以及B、地面之间的动摩擦因数分别为和。距B右侧d=8m处有一与B上表面平齐的光滑台面，台面上固定一半径可调的光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端两侧稍微错开，分别与左右台面平滑过渡（未画出），N与圆心O等高。现让A从B上合适的位置以合适的初速度开始向右滑动，游戏环节中A只能经由B的右端滑上台面，沿圆弧轨道做完整的圆周运动，并最终被接收盒“捕获”，游戏便获得成功。已知B与台面相碰反弹运动一小段距离便被锁定静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²。求
（1）A、B刚开始滑动时的加速度大小；
（2）若圆弧轨道半径，A恰好能到达N点，A在PN段运动时克服重力做功的最大瞬时功率；（结果可用分式或根式表示）
（3）若圆弧轨道半径，为确保游戏能成功，A的初速度的取值范围。
   

2 . 2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运动员从长度为、倾角为的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿着切线方向进入半径的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为、长度为的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小在滑道DE上减速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平滑道EF之间平滑连接，，，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为，重力加速度。
（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF上运动的距离。
   

3 . 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。

4 . 如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与B点对齐。质量为m的小物块以初速度从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为，重力加速度为g，则小物块反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（　　）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图甲所示，一轻质弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端与小物块A连接，A的左侧紧靠着放置一小物块B。开始时弹簧处于原长，A、B均静止，现对B施加一水平向右的恒力F，使A和B一起向右运动，当速度为零时，立即撤去F，一段时间后，A、B分离并最终停止运动。以初始时B静止的位置为坐标原点，以向右为正方向，从B开始向右运动到撤去F前瞬间，这段过程中B的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。已知A和B质量均为m＝0.1kg，与地面间的动摩擦因数均为，求
（1）弹簧的劲度系数k和恒力F的大小？
（2）在图乙坐标系中，画出撤去F后B的a－x关系图线，并在坐标轴上标出B开始向左运动和停止运动时的a、x值（不要求推导过程）。
（3）A和B一起运动过程中的最大速度的大小和方向？

6 . 如图所示，两个光滑圆弧形轨道固定在同一竖直平面内，其圆心分别为，半径分别为，。粗糙水平轨道MN两端分别与两个圆弧轨道在两点相切，光滑管状轨道PQ两端外沿分别与两个圆弧轨道在两点相切，质量的小滑块从N点以初速度向左滑动，滑块与轨道MN之间的动摩擦因数为0.625。已知滑块恰能沿轨道经过点回到N点，，，，小滑块可视为质点。求：
（1）水平轨道MN的长度L及滑块初速度的大小；
（2）滑块通过MN的时间。

7 . 如图所示，一光滑曲面轨道与动摩擦因数为的水平面平滑连接。在距光滑曲面轨道右端处，静置一质量为的小滑块，现将质量的小滑块从曲面轨道上高处从静止释放（滑块可看作质点，g取）。
求：
（1）小滑块与碰撞前的速度；
（2）若碰撞无机械能量损失，碰后小滑块、最终停止运动时，与之间的距离。

8 . 如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.6m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长L_AC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。
   

9 . 如图所示，足够长的光滑倾斜轨道倾角为，圆形管道半径为R、内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B点，C、D分别为圆形管道的最低点和最高点，整个装置固定在竖直平面内。一小球质量为m，小球直径略小于圆形管道内径，圆形管道内径远小于R，重力加速度为g，，。
（1）从倾斜轨道上距离C点多高的位置A由静止释放小球，小球滑下后，在圆形管道内运动通过D点时，管道内壁对小球的作用力恰好为0？
（2）若将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q两端等高，将小球仍然从第（1）问中的位置A由静止释放，通过计算说明小球还能否从Q处进入管道继续在管道内运动？
（3）若将圆形管道的DQB段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D点飞出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值（只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点）。

10 . 把质量为m的小球（可看成质点）从倾角为α的斜面上A点无初速度释放，小球沿斜面滑下，最终运动到水平面上的C点停下来。现保持A点不动，以过A点垂直于纸面的直线为轴增大斜面倾角为β，仍将小球从斜面上A点无初速度释放，小球将停在D点（图中未画出）。已知小球与斜面和水平面之间的动摩擦因数相同，经过斜面和水平面的交界点时小球的速度大小不变。重力加速度。从释放小球开始A计时，下表记录了斜面倾角为α时，各时刻小球的速率。下列说法正确的是（　　）

时刻/s	0	0.2	0.4	0.6	……	2.2	2.4	……
速率/m/s	0	0.4	0.8	1.2	……	3	2	……

A．斜面倾角为α时，小球加速运动经历的时间为2s

B．斜面倾角

C．若保持斜面倾角为α，仅增加小球的质量，则小球全程运动的时间不变

D．D点与C点重合