1 . 有一款闯关游戏可以简化为如图所示模型。可视为质点的物块A和长L=16m的木板B叠放在左侧粗糙水平地面上，A、B的质量分别为和，A、B之间以及B、地面之间的动摩擦因数分别为和。距B右侧d=8m处有一与B上表面平齐的光滑台面，台面上固定一半径可调的光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端两侧稍微错开，分别与左右台面平滑过渡（未画出），N与圆心O等高。现让A从B上合适的位置以合适的初速度开始向右滑动，游戏环节中A只能经由B的右端滑上台面，沿圆弧轨道做完整的圆周运动，并最终被接收盒“捕获”，游戏便获得成功。已知B与台面相碰反弹运动一小段距离便被锁定静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²。求
（1）A、B刚开始滑动时的加速度大小；
（2）若圆弧轨道半径，A恰好能到达N点，A在PN段运动时克服重力做功的最大瞬时功率；（结果可用分式或根式表示）
（3）若圆弧轨道半径，为确保游戏能成功，A的初速度的取值范围。
   

2 . 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。

3 . 如图所示，一光滑曲面轨道与动摩擦因数为的水平面平滑连接。在距光滑曲面轨道右端处，静置一质量为的小滑块，现将质量的小滑块从曲面轨道上高处从静止释放（滑块可看作质点，g取）。
求：
（1）小滑块与碰撞前的速度；
（2）若碰撞无机械能量损失，碰后小滑块、最终停止运动时，与之间的距离。

4 . 如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.6m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长L_AC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。

   

5 . 把质量为m的小球（可看成质点）从倾角为α的斜面上A点无初速度释放，小球沿斜面滑下，最终运动到水平面上的C点停下来。现保持A点不动，以过A点垂直于纸面的直线为轴增大斜面倾角为β，仍将小球从斜面上A点无初速度释放，小球将停在D点（图中未画出）。已知小球与斜面和水平面之间的动摩擦因数相同，经过斜面和水平面的交界点时小球的速度大小不变。重力加速度。从释放小球开始A计时，下表记录了斜面倾角为α时，各时刻小球的速率。下列说法正确的是（　　）

时刻/s	0	0.2	0.4	0.6	……	2.2	2.4	……
速率/m/s	0	0.4	0.8	1.2	……	3	2	……

A．斜面倾角为α时，小球加速运动经历的时间为2s

B．斜面倾角

C．若保持斜面倾角为α，仅增加小球的质量，则小球全程运动的时间不变

D．D点与C点重合

6 . 某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。
（1）若滑块从y = 0.45m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度；
（2）若改变弹射装置位置，求弹出点的坐标（x，y）应满足的关系；
（3）若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。

7 . 某同学设计了一个滑梯游戏装置，如图所示，一光滑轨道AO固定在水平桌面上，O点在桌面右侧边缘上。以O点为圆心的光滑圆弧轨道BD竖直固定在桌子的右侧，C点为圆弧轨道BD的中点。若宇航员利用该游戏装置分别在地球表面和火星表面进行模拟实验，将小球放在光滑轨道AO上某点由静止下滑，小球越过O点后飞出，落在光滑圆弧轨道BD上。忽略空气阻力，已知地球表面的重力加速度大小为g，火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。在地球表面或在火星表面上，下列说法正确的是（　　）

A．若小球恰能打到C点，则击中C点时的速度方向与圆弧面垂直

B．小球释放点越低，小球落到圆弧上时动能就越小

C．根据题目的条件可以得出火星表面的重力加速度大小

D．在地球和火星进行模拟实验时，若都从光滑轨道上同一位置释放小球，则小球将落在圆弧上的同一点

8 . 如图是娱乐项目示意图，OA为两半径均为的半圆细管道组成的竖直光滑“S型”轨道，OA与长的水平轨道SO平滑连接，A点为管道的最高点。OA右侧是一片水域，水面上有一半径的水平圆盘，N点是圆盘的圆心，MN是圆盘的竖直转轴（与OA共面），S、O、M共线。质量的装备（可视为质点，未画出）被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入。已知装备与SO间的动摩擦因数，OM距离，MN高度，不计空气阻力，g取10。
（1） 某次弹射装备恰好能到达A点，求装备经过O点时的速度大小；
（2） 若装备恰好落到N点，求装备通过A点时对管道的作用力大小；
（3） 为使装备能落到水平圆盘上，求弹射系统提供给装备的能量范围。

9 . 某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。

10 . 如图甲所示，市面上有种磁力轨道陀螺深受小朋友们喜爱。这种玩具由两个圆形磁力轨道，和一个转动陀螺组成如图乙所示。两磁力轨道对陀螺轴有磁性吸引作用，可以使陀螺轴始终与磁力轨道紧贴着，饶磁力轨道外沿运动。不考虑陀螺的自旋作用影响，将陀螺视为粗细不计的质量为m的细杆，磁力轨道半径为R，重力加速度为g，单个磁力轨道对陀螺轴的磁性引力大小恒为5mg，不计轨道粗细及所有阻力作用。磁力轨道竖直放置，陀螺从轨道最高点由静止沿轨道运动至最低点过程中（　　）

A．陀螺运动到最低点时，速度大小为

B．陀螺运动到最低点时，速度大小为

C．陀螺运动至最低点时，受到弹力大小和为3mg

D．陀螺运动至最低点时，受到弹力大小和为6mg