1 . 如图甲所示，距离水平面一定高度的桌边缘有一质量为的小球，某时刻给小球一水平冲量，此后小球的动能与竖直方向的位移图像如图乙所示，小球触地前、后，分别计算位移，并分别取竖直向下和向上为位移的正方向，空气阻力不计，重力加速度为．下列说法正确的是

A．图像中为桌边缘距离水平面高度，数值为

B．小球第一次落地点距桌边缘的水平距离为

C．小球触地弹起过程中，平行于地面的速度分量不变，垂直于地面的速度分量也不变

D．小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为

2 . 如图所示，固定的竖直光滑圆轨道与倾斜光滑直轨道相切与点，轨道半径，直轨道倾角，质量的小球B锁定在点，固定的水平发射装置发射小球，小球以最小速度和发生碰撞，小球与小球碰撞前瞬间，小球解除锁定，两小球质量相等，碰后两个小球粘在一起，沿光滑轨道在D点无能量损失的滑上小车，小车放在光滑水面上，右端固定一个轻弹簧，弹簧原长为，小车段粗糙，小球与段的动摩擦因数，EF段光滑，小车的质量，重力加速度，，，求
（1）水平弹簧装置具有弹性势能；
（2）小球恰好不从小车上滑下，小车段的长度；
（3）为保证小球既要挤压弹簧又不滑离小车，小车DE段的长度的取值范围。

3 . 如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，一质量为 的物块，可视为质点，从某一斜面 AB 的顶端 A 由静止开始滑下，斜面下端与一圆形轨道相切于 B点。圆轨道半径 R=1m，物块从 B 点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点。圆形轨道在最低点 C处略有错开，物块接着进入水平轨道 CD，然后滑上与 D 等高的质量为 的滑槽，并最终滑块未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上， EF 部分长为 G部分为半径为 r=0.2m的四分之一圆弧轨道。已知水平轨道 CD长为 与物块的动摩擦因数μ₁=0.4，物块与滑槽 EF之间的动摩擦因数（ 其他接触面均光滑。OB与O C的夹角θ 为37°，重力加速度 ，，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求：
（1） 物块在轨道最低点C处受到支持力的大小；
（2） 斜面 AB的长L_AB为多少；
（3）若滑块始终不脱离滑槽，求滑块与滑槽EF段的动摩擦因数μ₂的取值范围
   

4 . 弹性轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端与水平地面上质量为m的滑块A相连，当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半。现作用在滑块A上一水平拉力F，使滑块A向右缓慢运动一段距离，在撤去拉力F时，滑块A恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，弹性绳的原长等于OB的长度，弹性绳具有的弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳相对原长的形变量，此过程中弹性绳始终处于弹性限度内，滑块A与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。对于该过程，下列说法正确的是（　　）

   

A．滑块A对地面的压力逐渐变大

B．滑块A向右运动的距离为

C．滑块A克服摩擦力做的功为

D．拉力F做的功为

5 . 风洞是以人工的方式控制气流，是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一、某同学在实验室模拟风洞控制小球在光滑水平桌面运动。如图所示，光滑水平桌面高为h，长方形为桌面，，，以A点为坐标原点，沿边为x轴，沿边为y轴。通过特殊控制，使矩形区域存在沿x轴方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿x轴正方向的恒定风力F；矩形区域无风；控制矩形区域存在沿y轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿y轴负向的恒定风力F，已知，小球质量为m，重力加速度为g，除风洞区域外其他位置空气对小球作用力为零。求：
（1）自位置静止释放的小球离开桌面的位置坐标；
（2）如果小球自位置静止释放，小球自点离开桌面，求的值，并计算这种情况小球落地点到A点的距离；
（3）在区域内静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式不用标注取值范围）；
（4）如果在区域存在沿轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿轴负向的恒定风力，同时去掉区域风，在区域内由静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式中不用标注取值范围）。
   

6 . 某实验小组设计了如图所示的小球运动轨道，若将小球从左侧固定斜面上、离地高度为的位置由静止释放，经过圆弧轨道后，小球飞上右侧平台且与平台不发生碰撞，已知斜面与圆弧轨道相切，圆弧轨道左右两端点等高，圆弧轨道所对圆心角为，半径为，小球质量为，整个轨道处在竖直面内，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度取．求：
（1）小球在圆弧轨道最低点所受到的支持力大小；
（2）平台左侧上边缘到圆弧轨道右端点的水平距离。

   

7 . 如图所示，水平传送带以v＝3m/s的速度逆时针转动，两个转轴间的距离L＝4m。竖直光滑圆弧轨道CD所对的圆心角，圆弧半径r＝0.5m，轨道末端D点切线水平，且紧贴倾斜转盘上表面最高点，转盘沿逆时针方向绕轴匀速转动，其转轴倾斜且与水平面的夹角，质量m＝1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数，物块以的速度向右滑上传送带左端，物块向右运动一段时间后反向，最终从传送带左端水平抛出，恰好沿C点的切线方向滑入CD轨道，再水平滑落到转盘上表面最高点D，物块落到转盘上时的速度恰好与落点处转盘的线速度相等，物块立即无相对滑动地随盘转动，，取重力加速度大小，物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块从传送带上抛出的速度；
（2）求传送带的上表面到转盘最高点的竖直高度H；（计算结果保留两位有效数字）
（3）若要物块随转盘转动时恰好无相对滑动，且物块与转盘间的动摩擦因数，求转盘半径R。
   

8 . 如图所示，半径为5L、内壁粗糙的弧形轨道BC固定在竖直平面内，O是圆心，OC是竖直半径，倾斜半径OB与OC的夹角为37°，现让视为质点的小球从A点以一定的水平初速度向右抛出，同时对小球施加大小为F₀ 、方向竖直向上的恒力作用，使小球以竖直向上大小为g的加速度运动到B点，恰好可以无碰撞地进入弧形轨道，此时撤去F₀ ，当小球从C点射出时，又受到与水平方向成37°角斜向右上方的恒定外力作用（图中未画出），沿着水平方向运动到D点。已知A、O两点等高，C、D两点之间的距离为10L，重力加速度为g，sin 37°=0.6. cos 37°=0.8。
（1）求小球的质量以及A、O两点间的距离；
（2）求小球从C点运动到D点，倾斜外力对小球做的功；
（3）若测得小球运动到C点时对轨道的弹力大小为小球重力的一半，求小球从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
   

9 . 2022年川藏“新干线”雅康高速公路顺利通过交通运输部验收，“中国人间天路”建设画上圆满句号。如图所示为对岩枢纽互通工程某段的简化模型。匝道ABCDE由倾角为θ、长为的倾斜直道AB段、弯曲轨道BCD段和长为的水平直道DE段组成。一辆质量为m的汽车以的速度进入AB段做匀减速运动，到达B处速度大小为，保持该速率沿BCD段到达D处，然后以恒定功率P经历时间t加速到达E处时，速度大小也为。弯曲轨道BCD段可视为同一平面上的圆弧轨道，汽车在该轨道上做匀速圆周运动的等效半径为R，DE段阻力恒定，重力加速度为g。求：
（1）汽车在圆弧轨道做匀速圆周运动所需向心力大小；
（2）汽车在倾斜直道AB段机械能变化了多少；
（3）汽车在直道DE段所受的阻力大小。
      

10 . 某同学将一带传感器的木箱从倾角为的斜坡顶端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为、，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为，已知木箱可视为质点，重力加速度为g，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是（　　）

A．

B．

C．动能最大时，木箱的机械能为

D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为