1 . 如图所示，物体从固定的粗糙斜面顶端A点无初速度下滑，压缩轻质弹簧到最低点C，然后被弹回最高到达D点，已知B点为弹簧原长所在位置，D点为A、B中点，物体可看作质点，则下列说法正确的是（　　）

A．物体运动到B点时速度最大

B．第一次经过B点和第二次经过B点的速度大小之比为2：1

C．第四次经过B点时的速度为零

D．物体由A到B过程中增加的动能大于由B到D的过程中减小的动能

2 . 如图所示，质量为m=1kg的物块（图中末画出）与粗糙水平传送带间的动摩擦因数为，传送带顺时针转动，速度v₁=12m/s，且与A、B两点平滑连接，AB间距离为15m，传送带左侧为粗糙水平地面，右侧为光滑半圆轨道，半径R=2.5m，物块从B点滑上半圆轨道。恰好能经过C点、经过C点后物块水平抛出，落在D点，与传送带接触瞬间竖直方向速度变为0，随后再次经过BCD，并一直重复。g取10m/s²。求：
（1）物块经过B点时的速度v_B；（结果可带根号）
（2）动摩擦因数的大小；
（3）若物块到达D点时使传送带逆时针转动，且增大传送带速度，随着速度的增大，物块越过A点的距离也越远，则物块刚好到最远点时，传送带由于传送物块，电动机多做了多少功？

3 . 2022北京冬奥会精彩纷呈，特别是冰壶比赛令人印象深刻，已知冰壶场地如图甲所示，起始线到大本营中心点距离。比赛规则为选手将壶在起始线以一定初速度滑出，我方投出的冰壶初速度恒为8m/s，再通过刷子刷冰面以改变其动摩擦因数，未刷冰时，刷冰后，最终通过统计离中心点最近方壶的个数，计分定输赢。g取。（对方黑壶，我方白壶，所有壶质量相等，将壶当成质点处理）
（1）投出壶后，未与其他壶发生碰撞，要使壶停在中心点，求刷冰的距离；
（2）某次战况如图乙所示，C壶位于中心点，B壶距中心点，D壶距中心点略大于1m。对方有一个壶离中心点近，得一分，我方制定的战略为：投出A壶，撞击B，B撞击C，将C推至1m开外，使我方有两个壶距中心点较近，得2分，从而实现反转。假设冰壶每次都是弹性碰撞，求此次最少的刷冰距离；
（3）另一次战况如图丙所示，C位于中心点，B距中心点，D距中心点略大于2.25m，此时对方得一分，我方制定的战略为：投出A壶，撞击C，使C壶运动2.25m停下，A留在虚线内，则我方得2分，从而实现反转，假设冰壶碰撞时损失的能量，求此次的刷冰距离。