1 . 如图，为某轮滑赛道模型，段和段为在B点相切的圆弧，半径分别为，在圆弧的最上端A点的切线水平，为圆弧的圆心，与竖直方向的夹角为；圆弧的最下端C点的切线水平，为圆弧的圆心，C点离地面的高度为R，一个质量为m的滑块从A点（给滑块一个扰动）由静止开始下滑，到B点时对圆弧的压力恰好为零，到C点时对圆弧轨道的压力大小为，重力加速度大小为g，求：
（1）滑块运动到B点时的速度多大；
（2）滑块在段圆弧和在段圆弧上克服摩擦力做的功分别为多少；
（3）若滑块与地面碰撞一瞬间，竖直方向速度减为零，水平方向速度不变，滑块与地面间的动摩擦因数为0.5，则滑块停下时离C点的水平距离为多少。

2 . 如图所示，水平轨道与竖直圆轨道底部平滑连接，圆轨道的上方有一个缺口CD，CD关于通过圆轨中心O的竖直线对称，缺口的圆心角，圆轨道的半径。一质量的小球从A点由静止在（x为物体的位移）的力作用下开始运动，到圆轨道最低点B时撤去F，小球从C点飞过缺口后能无碰撞地经D点回到圆轨道。不计一切摩擦，重力加速度；
（1）小球通过C点时的速度；
（2）AB两点间的距离；
（3）若将力F改为（v为物体的速度），AB两点间的距离不变，仍要满足小球从C点飞过缺口后能无碰撞地经D点回到圆轨道，求小球初速度为多少。

3 . 如图所示，光滑水平面BC上放有质量为m、长度为L的长木板，在竖直面内坐标的第三象限有固定的光滑圆弧轨道OA，半径为R，O为坐标原点，A与长板右端接触且等高。在x≥-R的空间有如图所示的匀强电场，场强，与x轴正方向的夹角θ=45°，重力加速度为g。从第一象限的点P（6R，6R）抛出一个质量为m、电量为q的带正电小滑块（可以看成质点），小滑块刚好从O点沿y轴负方向进入圆弧轨道，已知小滑块和长木板间的动摩擦因数为μ。求：
（1）小滑块在P点的速度大小；
（2）小滑块在圆弧轨道A点对轨道的压力大小；
（3）小滑块与长木板之间因摩擦产生的热量。

4 . 如图a所示的水平面OMN，O、M之间水平面是粗糙的， 其余部分均光滑， 点左侧有光滑半圆轨道，OP的左侧和 MQ的右侧有水平向右的匀强电场 。轻弹簧一端连接N处的固定挡板，另一端与质量为的绝缘物块A 接触于 M点（不拴接）。带电量为的绝缘物块B以初动能自 点向右运动，与A 碰撞后粘在一起，B向右运动过程中 A、B 两物块总动能随物块B的位移变化情况如图b所示（为原点，图中数据均为已知），且碰后处物块动能最大，处物块动能为零。两物块均可视为质点，它们与水平面间的动摩擦因数相同，两物块运动过程中电荷量不变，重力加速度为g，求：
（1） 弹簧的劲度系数及弹簧弹性势能的最大值；
（2） 物块B的质量；
（3） 要想两物块冲上半圆轨道 OP后，恰好能沿半圆轨道上升到某一高度又返回到水平面 OM上，求该轨道半径R。

5 . 如图所示，在竖直面内，一质量为m₁=0.1kg且可视为质点的小物块A静止于质量为m₂=0.1kg的长木板B的最左端，物块A位于悬点O的正下方。用长度为L=0.45m的不可伸长的轻绳将质量为m₀=0.2kg的小球悬挂在O点，水平拉直轻绳后，将小球由静止释放，小球下摆至最低点与小物块A发生弹性正碰。小物块A运动至长木板B最右端时刚好与B共速，共速后长木板B运动中与平台侧面CN相碰而静止，B的厚度和CN高度相等。小物块A滑上水平平台CD，并进入圆弧管道DE，圆弧管道DE与CD在D点平滑连接，管道的内径略大于小物块A的线度。已知CD的长度为s=0.2m，DE的半径为R=0.4m，EF在竖直直径上，EF的高度为h=0.1m，CD与FG为同一高度的水平面，小物块A与长木板B、平台CD之间的动摩擦因数均为μ=0.4，MN和管道DE均光滑，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
（1）求小物块A在DE最高点时，物块对管道的作用力F_N；
（2）求长木板B的长度l以及B初始静止时B的右端距离CN的最短距离；
（3）拉直轻绳，减小小球释放点到木板B上表面的竖直高度H，要使A能通过E点且落到FG上，求A最终落点到F点的距离d与H间满足的关系（结果用根式表示）。
   

6 . 跳跳鞋是一种适合运动、休闲和潮流场合的鞋类，如图所示。直接将弹簧固定安装在运动鞋的底部，利用人体自身的重量和腿部向下的压力，使得弹簧变形后产生一个竖直向上的弹力，将人向上弹起，最终带离地面。某运动员质量为m= 60kg，他穿着跳跳鞋从距地面H=1.8m高处由静止自由落下，与地面撞击的时间为2s，撞击过程中损失的机械能为△E=330J，忽略空气阻力以及跳跳鞋的质量和大小，不考虑人体生物能与机械能的转换，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）运动员与水平地面撞击后反弹上升的最大高度；
（2）地面对运动员的平均撞击力。
   

7 . 如图所示，表面粗糙的斜面直轨道与水平面夹角为，两光滑圆轨道半径相同，均为R，与斜面直轨道相切连接，切点分别为B、C，BC间的距离为，圆形轨道的出入口错开，现有一质量为m的小球自A点由静止释放，运动到B点进入圆形轨道，恰好做完整的圆周运动，接着再进入另一个圆形轨道运动，已知小球与斜面间的动摩擦因数，重力加速度为g，求；
（1）小球沿斜面下滑过程中加速度a的大小；
（2）AB间的距离；
（3）小球刚进入第二个圆轨道瞬间对轨道的压力大小。
   

8 . 滑板运动是一项深受青少年喜爱的惊险刺激运动，滑板运动的场地轨道示意图如图所示。光滑斜面AB倾角为，斜面底端与光滑半圆形轨道BC的最低点平滑连接，半圆形轨道与斜面处于同一竖直平面内。圆心O与半圆形轨道上C点连线与竖直方向的夹角为，一质量为的运动员（包括滑板）由斜面上某处静止开始下滑，恰好从C点脱离轨道飞出。运动过程中，运动员与滑板整体可视为沿轨道运动的质点，已知圆形轨道半径，，，g取。求：
（1）运动员开始下滑时距斜面底端的高度；
（2）运动员沿斜面AB运动到B点时对半圆形轨道的压力；
（3）再次落回轨道前，运动员运动过程中的最高点距斜面底端的高度。

9 . 如图，L形滑板A静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为3l处静置小木块B，AB之间光滑；水平面上距离A右端l处静止着一滑块C，A和C与水平面之间的动摩擦因数均为μ。ABC的质量均为m，AB、AC之间的碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连。现对A施加水平向右的恒定推力，当AC相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC的速度，由于A板足够长，所以不考虑BC的相碰。已知重力加速度为g。求：
（1）水平推力F的大小；
（2）当AC都停下时C离A板右端的距离d。

10 . 篮球运动员都善于运球，对篮球的把控非常到位。如图1所示，在一次篮球运动员控球的个人表演中，运动员将质量为的篮球从距离地面高处竖直向上抛出，抛出的初速度，篮球到达最高点后再次返回地面，已知篮球运动过程中空气阻力大小恒为，重力加速度为。
（1）求篮球落回地面时的动能；
（2）若篮球落地时与地面接触反弹存在动能损失，损失的动能总为篮球碰前动能的，为使篮球能够反弹到达高度，须在篮球下落过程中离地面高度为处开始施加一个向下的恒力，如图2所示，求恒力的大小。