1 . 如图，为某轮滑赛道模型，段和段为在B点相切的圆弧，半径分别为，在圆弧的最上端A点的切线水平，为圆弧的圆心，与竖直方向的夹角为；圆弧的最下端C点的切线水平，为圆弧的圆心，C点离地面的高度为R，一个质量为m的滑块从A点（给滑块一个扰动）由静止开始下滑，到B点时对圆弧的压力恰好为零，到C点时对圆弧轨道的压力大小为，重力加速度大小为g，求：
（1）滑块运动到B点时的速度多大；
（2）滑块在段圆弧和在段圆弧上克服摩擦力做的功分别为多少；
（3）若滑块与地面碰撞一瞬间，竖直方向速度减为零，水平方向速度不变，滑块与地面间的动摩擦因数为0.5，则滑块停下时离C点的水平距离为多少。

2 . 如图所示，水平轨道与竖直圆轨道底部平滑连接，圆轨道的上方有一个缺口CD，CD关于通过圆轨中心O的竖直线对称，缺口的圆心角，圆轨道的半径。一质量的小球从A点由静止在（x为物体的位移）的力作用下开始运动，到圆轨道最低点B时撤去F，小球从C点飞过缺口后能无碰撞地经D点回到圆轨道。不计一切摩擦，重力加速度；
（1）小球通过C点时的速度；
（2）AB两点间的距离；
（3）若将力F改为（v为物体的速度），AB两点间的距离不变，仍要满足小球从C点飞过缺口后能无碰撞地经D点回到圆轨道，求小球初速度为多少。

3 . 如图所示，表面粗糙的斜面直轨道与水平面夹角为，两光滑圆轨道半径相同，均为R，与斜面直轨道相切连接，切点分别为B、C，BC间的距离为，圆形轨道的出入口错开，现有一质量为m的小球自A点由静止释放，运动到B点进入圆形轨道，恰好做完整的圆周运动，接着再进入另一个圆形轨道运动，已知小球与斜面间的动摩擦因数，重力加速度为g，求；
（1）小球沿斜面下滑过程中加速度a的大小；
（2）AB间的距离；
（3）小球刚进入第二个圆轨道瞬间对轨道的压力大小。
   

4 . 滑板运动是一项深受青少年喜爱的惊险刺激运动，滑板运动的场地轨道示意图如图所示。光滑斜面AB倾角为，斜面底端与光滑半圆形轨道BC的最低点平滑连接，半圆形轨道与斜面处于同一竖直平面内。圆心O与半圆形轨道上C点连线与竖直方向的夹角为，一质量为的运动员（包括滑板）由斜面上某处静止开始下滑，恰好从C点脱离轨道飞出。运动过程中，运动员与滑板整体可视为沿轨道运动的质点，已知圆形轨道半径，，，g取。求：
（1）运动员开始下滑时距斜面底端的高度；
（2）运动员沿斜面AB运动到B点时对半圆形轨道的压力；
（3）再次落回轨道前，运动员运动过程中的最高点距斜面底端的高度。

5 . 如图，L形滑板A静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为3l处静置小木块B，AB之间光滑；水平面上距离A右端l处静止着一滑块C，A和C与水平面之间的动摩擦因数均为μ。ABC的质量均为m，AB、AC之间的碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连。现对A施加水平向右的恒定推力，当AC相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC的速度，由于A板足够长，所以不考虑BC的相碰。已知重力加速度为g。求：
（1）水平推力F的大小；
（2）当AC都停下时C离A板右端的距离d。

6 . 如图所示，轨道MON动摩擦因数处处相同，其中ON水平，OM与ON在O处平滑过渡（物块经过O速率不变），将一小物块从倾斜轨道上的M点由静止释放，滑至水平轨道上的N点停下。现调大斜面倾角，把斜面调至图中虚线OJ位置，为使物块从斜轨上某处由静止释放后仍然在N点停下，则释放处应该是（　　）

A．J点	B．J点与K点之间某一点
C．K点	D．Q点

7 . 一足够长的长木板倾斜固定，一可视为质点的滑块由长木板的底端以初速度冲上长木板，经过一段时间返回底端，整个过程中损失的动能为初动能的一半。如果滑块冲上长木板瞬间的速度大小为，则下列说法正确的是（　　）

A．两次滑块在长木板上运动的时间之比为

B．两次滑块克服摩擦力做功之比为

C．两次返回长木板底端的速度之比为

D．第二次返回斜面底端的动能为初动能的

8 . 如图所示，木板AB水平固定，斜面体CD固定在木板上，木板右侧与圆弧轨道BE相切，B为切点；斜面CD光滑、长L=1m，CD与AB间的夹角θ=30°，木板DB段长度l=0.1m，圆弧轨道BE的半径R=0.2m。物块甲、乙用跨过轻质定滑轮的轻绳连接，甲质量M=4kg、乙质量m=1kg，开始时乙被按在木板上，甲位于斜面顶端C点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与CD平行；现释放乙，当甲滑至CD中点时轻绳断开，甲滑过DB后滑上BE，恰好能到达E点。已知甲从斜面滑上木板时速度大小不变，甲与木板DB间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度大小取g=10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）轻绳断开时甲速度的大小；
（2）甲到达斜面底端时重力的瞬时功率；
（3）从B到E过程中摩擦力对甲做的功。

9 . 汕头星城湾欢乐世界位于儿童公园东园，是粤东地区全新的综合性游乐园，其中四环过山车项目的某段过山车可以抽象成如图所示模型。设曲面轨道和圆周轨道平滑连接，质量为的过山车从曲面轨道的点由静止滑下，经过最低点后，滑上半径为的圆轨道且恰好能通过最高点，忽略一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）点距离地面的高度；
（2）求过山车第一次经过点时，对轨道的压力大小；
（3）若考虑过山车运动过程受到阻力的作用，为了让过山车还能顺利通过最高点，需将轨道点的高度至少提升到原有高度的1.8倍，则过山车从点运动到点的过程中，克服阻力做了多少功？

10 . 如图所示，固定在竖直面内的两个半圆形光滑轨道分别与粗糙程度均匀的水平面上A，B两点相切，A、B之间距离为2m，其中左侧半圆轨道半径为2m，右侧半圆轨道半径为0.3m。P是左侧轨道上一点，OP与竖直方向夹角θ=53°，一个质量为1kg、可当作质点的小滑块从左侧轨道P点由静止释放。已知重力加速度g取10m/s²，cos53°=0.6，求：
（1）小滑块第一次滑至圆弧轨道末端A点时所受的支持力；
（2）讨论小滑块与水平面的动摩擦因数满足怎样的条件，才能使得小滑块能够进入右侧半圆轨道且第一次在右侧半圆轨道上滑动过程中中途不脱离轨道。