1 . 如图a所示的水平面OMN，O、M之间水平面是粗糙的， 其余部分均光滑， 点左侧有光滑半圆轨道，OP的左侧和 MQ的右侧有水平向右的匀强电场 。轻弹簧一端连接N处的固定挡板，另一端与质量为的绝缘物块A 接触于 M点（不拴接）。带电量为的绝缘物块B以初动能自 点向右运动，与A 碰撞后粘在一起，B向右运动过程中 A、B 两物块总动能随物块B的位移变化情况如图b所示（为原点，图中数据均为已知），且碰后处物块动能最大，处物块动能为零。两物块均可视为质点，它们与水平面间的动摩擦因数相同，两物块运动过程中电荷量不变，重力加速度为g，求：
（1） 弹簧的劲度系数及弹簧弹性势能的最大值；
（2） 物块B的质量；
（3） 要想两物块冲上半圆轨道 OP后，恰好能沿半圆轨道上升到某一高度又返回到水平面 OM上，求该轨道半径R。

2 . 如图，一轨道由倾角、长的倾斜轨道和一水平光滑的长直轨道连接而成，与在点平滑连接。一轻质弹簧左端固定在点，的长度大于弹簧的原长，一质量的小滑块从点由静止释放，重力加速度大小取，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若滑块与之间的动摩擦因数始终为，求弹簧的最大弹性势能；
（2）若滑块与之间的动摩擦因数始终为，求滑块在上运动的总路程；
（3）若滑块与上各点的动摩擦因数满足，为该点与点的距离，通过计算说明，滑块最多经过点几次。

3 . 如图所示，工人们利用一个斜直的长木板来将高处的货物运送到水平地面上，高处的工人先将质量为的货物（可视为质点）搬到木板的最上端，然后无初速度释放货物。物体能沿着斜面由静止匀加速下滑，木板的长度为，物体与木板之间的动摩擦因数，木板与水平的夹角为（）
（1）求物体沿着斜面匀加速下滑到达底端的速度大小；
（2）若货物到达斜面底端的速度过快将会造成物品损坏，于是工人就在木板上贴了一层长为x米的特殊材料使得货物能够到达底端且速度不超过。其模型可以简化为下图。特殊材料和货物之间的动摩擦因数为，材料下端离底端的距离为，求特殊材料长度x的取值范围；
（3）现在特殊材料的长度为和货物之间的动摩擦因数仍为，为使货物能够到达底端且速度不超过，则下端距离木板底端距离d的取值范围应该是多少？

4 . 汕头星城湾欢乐世界位于儿童公园东园，是粤东地区全新的综合性游乐园，其中四环过山车项目的某段过山车可以抽象成如图所示模型。设曲面轨道和圆周轨道平滑连接，质量为的过山车从曲面轨道的点由静止滑下，经过最低点后，滑上半径为的圆轨道且恰好能通过最高点，忽略一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）点距离地面的高度；
（2）求过山车第一次经过点时，对轨道的压力大小；
（3）若考虑过山车运动过程受到阻力的作用，为了让过山车还能顺利通过最高点，需将轨道点的高度至少提升到原有高度的1.8倍，则过山车从点运动到点的过程中，克服阻力做了多少功？