1 . 某大型主题乐园拟设计一款户外游乐设施，设计团队用如图所示的装置进行模拟设计论证。该装置由模拟小人、固定弹射器、圆轨道和水平轨道组成。已知，模拟小人质量，弹射器的弹性势能可在间调节，圆轨道1为管状，半径，圆轨道2为环状，半径。两圆轨道间有长为的粗糙水平轨道，水平轨道与模拟小人之间的动摩擦因数。其余部分摩擦均不计。试求：
（1）游戏过程中模拟小人经过圆轨道1最高点时对轨道压力小于重力，弹射器发射时的弹性势能应满足的条件；
（2）游戏过程中模拟小人不脱离轨道且最终停在粗糙水平轨道上，弹射器发射时的弹性势能应满足的条件，并计算模拟小人停的位置范围。
（3）为确保游戏安全，在圆轨道2的右侧放置一质量为的缓冲橡胶块，橡胶块不固定，模拟小人与缓冲橡胶块碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可近似为，游戏安全要求模拟小人不脱离轨道且与缓冲橡胶块的撞击力不超过。当弹射器以最大弹性势能发射时，通过计算说明游戏设计是否安全。

2 . 城市公共汽车的加速度为1m/s²，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则（　　）

A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意

B．公共汽车在6s末距离乘客最远

C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车

D．满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车

3 . “速降”是应急救援队员必须具备的一项技能，救援队员可以通过调节“8字环下降器”与主绳间的摩擦来控制下降的速度。某次训练中，一名队员计划自高度的平台速降至地面，待准备工作做好准备下降时，所带钥匙不慎滑落，队员经的反应时间后随即开展速降。为安全起见，队员下降过程中最大下降速度不得超过，最大加速及减速的加速度大小分别为和，着地速度不得超过。队员视为质点，钥匙所受空气阻力不计，重力加速度取。求：
（1）钥匙下落的时间及落地速度的大小；
（2）队员在钥匙落地后至少经过多长时间能捡到钥匙（可用分式表示）。
   

4 . 城市轻轨具有运量大、速度快、污染小、能耗少、安全性高等优点。某工程师为科学合理利用能量、节约能源，在保证车辆和乘客安全的前提下，设计了如图所示的轻轨车站，与站台连接的轨道都有一个小坡度。列车进站时要上坡，出站时要下坡。如果列车在途中轨道进站前的速度为，上坡前切断电源，到达站台的速度不超过。重力加速度g取。
（1）不考虑上坡时受到的阻力，站台的高度比途中轨道至少高多少？
（2）一列质量轻轨列车出站后以恒定功率沿水平轨道行驶，在10s内速度由增加到后匀速运动，已知列车受到的阻力恒为，则列车在这段时间内行驶的路程为多少？

5 . 沪陕高速于2012年全线贯通，最高限速为、全长1490公里。2022年5月沪陕高速合六叶段（合肥到六安）进行改建项目，在此路段车辆最高限速降为。一辆小汽车在进入合六叶段前正以最高速度沿平直公路匀速行驶，为安全通过改建路段车辆需要刹车，已知该型号汽车刹车时可认为加速度保持不变，且最大加速度为。
（1）为了实现到达合六叶段安全行驶，司机至少提前多长时间刹车；
（2）为了提醒司机前方路段有交通管制，在进入合六叶段前处竖有限速指示牌。司机在指示牌前方时才看清指示牌，此时小汽车正以最高速度行驶，已知该司机反应时间为。为了使小汽车到达合六叶段时不超速，求刹车过程中汽车加速度的最小值。（计算结果均保留到小数点后一位）

6 . 如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中（　　）

   

A．E点的动量最小	B．B点的电势能最大
C．C点的机械能最大	D．F点的机械能最小

7 . 一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求：
（1）若圆锥筒保持静止，小物体从A点静止下滑到O点，所需的时间为多少？
（2）若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？
（3）若缓慢改变圆锥筒匀速转动的角速度，要使小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度与最小角速度之比为多大？

8 . 归纳式探究：研究鱼缸侧壁所受的压力：
由于液体内部有压强，当鱼缸中盛入液体后，鱼缸侧壁就会受到液体的压力．鱼缸侧壁所受的液体的压力跟什么因素有关呢？下表是小雨在鱼缸中盛入不同的液体进行研究得到的一些数据（其中：ρ为液体密度，L为侧壁长度，H为液体深度，F为侧壁所受压力）：

次数	ρ/（kg/m3）	L/m	H/m	F/N
1	1.0×103	0.1	0.1	5
2	1.0×103	0.2	0.1	10
3	1.0×103	0.1	0.2	20
4	0.8×103	0.2	0.2	32

（1）F=k______，其中k数值=_____，k单位为_____，
（2）在不同的游泳池中注入相同深度的水，游泳池侧壁所受的压力与侧壁长度的关系可以用图象1中的图线______表示．
（3）如图2，拦河大坝的长度L为30m，若大坝能够承受的最大压力F为6×10⁷N，则水深H不能超过______m．

9 . 某同学要测量毫安表内阻，可利用的实验器材有：
A．电源E（电动势约5V，内阻r很小）
B．毫安表（量程1mA，内阻R_A约300Ω）
C．电阻箱R₁（阻值范围0~999.9Ω），
D．电阻箱R₂（阻值范围0~99999.9Ω）
E．开关S₁、S₂，导线若干。
(1)将方框中的电路图补充完整______；

(2)该同学先断开S₂，闭合S₁，调节a的阻值，使毫安表指针满偏；保持a的阻值不变，闭合S₂，调节b，使毫安表指针半偏。
请回答以下问题：
（i）电路图中电阻箱a应选择______，b应选择______（选填“R₁”或“R₂"）。
（ii）在步骤（2）中某次测得电阻箱b的读数为282.0Ω，则待测毫安表内阻的测量值为______Ω。
（iii）若毫安表的实际阻值R_A=300Ω，上述测量中产生的相对误差______%，为使该实验的相对误差不大于5%，应选用电动势E至少为______V的电源。

10 . 如图a所示的水平面OMN，O、M之间水平面是粗糙的， 其余部分均光滑， 点左侧有光滑半圆轨道，OP的左侧和 MQ的右侧有水平向右的匀强电场 。轻弹簧一端连接N处的固定挡板，另一端与质量为的绝缘物块A 接触于 M点（不拴接）。带电量为的绝缘物块B以初动能自 点向右运动，与A 碰撞后粘在一起，B向右运动过程中 A、B 两物块总动能随物块B的位移变化情况如图b所示（为原点，图中数据均为已知），且碰后处物块动能最大，处物块动能为零。两物块均可视为质点，它们与水平面间的动摩擦因数相同，两物块运动过程中电荷量不变，重力加速度为g，求：
（1） 弹簧的劲度系数及弹簧弹性势能的最大值；
（2） 物块B的质量；
（3） 要想两物块冲上半圆轨道 OP后，恰好能沿半圆轨道上升到某一高度又返回到水平面 OM上，求该轨道半径R。