1 . 如图甲所示，距离水平面一定高度的桌边缘有一质量为的小球，某时刻给小球一水平冲量，此后小球的动能与竖直方向的位移图像如图乙所示，小球触地前、后，分别计算位移，并分别取竖直向下和向上为位移的正方向，空气阻力不计，重力加速度为．下列说法正确的是

A．图像中为桌边缘距离水平面高度，数值为

B．小球第一次落地点距桌边缘的水平距离为

C．小球触地弹起过程中，平行于地面的速度分量不变，垂直于地面的速度分量也不变

D．小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为

2 . 弹性轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端与水平地面上质量为m的滑块A相连，当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半。现作用在滑块A上一水平拉力F，使滑块A向右缓慢运动一段距离，在撤去拉力F时，滑块A恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，弹性绳的原长等于OB的长度，弹性绳具有的弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳相对原长的形变量，此过程中弹性绳始终处于弹性限度内，滑块A与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。对于该过程，下列说法正确的是（　　）

   

A．滑块A对地面的压力逐渐变大

B．滑块A向右运动的距离为

C．滑块A克服摩擦力做的功为

D．拉力F做的功为

3 . 风洞是以人工的方式控制气流，是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一、某同学在实验室模拟风洞控制小球在光滑水平桌面运动。如图所示，光滑水平桌面高为h，长方形为桌面，，，以A点为坐标原点，沿边为x轴，沿边为y轴。通过特殊控制，使矩形区域存在沿x轴方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿x轴正方向的恒定风力F；矩形区域无风；控制矩形区域存在沿y轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿y轴负向的恒定风力F，已知，小球质量为m，重力加速度为g，除风洞区域外其他位置空气对小球作用力为零。求：
（1）自位置静止释放的小球离开桌面的位置坐标；
（2）如果小球自位置静止释放，小球自点离开桌面，求的值，并计算这种情况小球落地点到A点的距离；
（3）在区域内静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式不用标注取值范围）；
（4）如果在区域存在沿轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿轴负向的恒定风力，同时去掉区域风，在区域内由静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式中不用标注取值范围）。
   

4 . 如图所示，半径为5L、内壁粗糙的弧形轨道BC固定在竖直平面内，O是圆心，OC是竖直半径，倾斜半径OB与OC的夹角为37°，现让视为质点的小球从A点以一定的水平初速度向右抛出，同时对小球施加大小为F₀ 、方向竖直向上的恒力作用，使小球以竖直向上大小为g的加速度运动到B点，恰好可以无碰撞地进入弧形轨道，此时撤去F₀ ，当小球从C点射出时，又受到与水平方向成37°角斜向右上方的恒定外力作用（图中未画出），沿着水平方向运动到D点。已知A、O两点等高，C、D两点之间的距离为10L，重力加速度为g，sin 37°=0.6. cos 37°=0.8。
（1）求小球的质量以及A、O两点间的距离；
（2）求小球从C点运动到D点，倾斜外力对小球做的功；
（3）若测得小球运动到C点时对轨道的弹力大小为小球重力的一半，求小球从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
   

5 . 某同学将一带传感器的木箱从倾角为的斜坡顶端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为、，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为，已知木箱可视为质点，重力加速度为g，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是（　　）

A．

B．

C．动能最大时，木箱的机械能为

D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为

6 . 如图所示，光滑水平地面上静置有一半径为R=20m的竖直光滑圆弧轨道CD，O为圆心，C为轨道最低点，OC竖直、圆心角为60°。在其左侧地面上静置一长为L=1m、质量为M=4kg的长木板A，木板上表面粗糙且与C点高度相同。现将一质量为m=2kg的小滑块B以初速度v₀=3m/s沿A的上表面从左端滑上木板，当B刚滑到A右端时，A、B恰好达到共同速度，此时木板与圆弧轨道相撞（碰撞时间极短）。已知小滑块可视为质点，空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s²，cos5°=0.996。
（1）求小滑块B与长木板A上表面间的动摩擦因数μ；
（2）若圆弧轨道不固定，且已知圆弧轨道质量为，A与圆弧轨道的碰撞为弹性碰撞，求小滑块B沿圆弧轨道上升的最大高度H；
（3）若圆弧轨道被固定在水平地面上，并在C端左侧竖直面上装一防撞装置（图中未画出），当A与圆弧轨道相撞后在防撞装置作用下立即紧贴C端左侧静止，但不粘连，此后B冲上圆弧轨道，求B从开始滑上A到再次返回滑上A所经历的时间t。

7 . 如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.6m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长L_AC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。

   

8 . 如图所示，半径为的弧形槽固定在水平地面上，槽右侧衔接一长木板乙，质量为的可视为质点的物块丙静止在长木板的最右端，长木板的上表面比弧形槽的最低点B高。可视为质点的物体甲由弧形槽左上方某高度以的速度水平抛出，经过一段时间物体甲无碰撞地由A点进入弧形槽，且物体甲在A点的速度大小为，物体甲滑到B点与长木板乙发生弹性碰撞，物体甲由A到B的过程中克服摩擦力做功0.5J。已知甲、乙的质量分别为、，物块丙与长木板乙、长木板乙与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度取。求：
（1）物体甲的抛出点与A点间的水平间距；
（2）物体甲与长木板乙碰后瞬间各自的速度；
（3）欲使物块丙不离开长木板乙，长木板乙的最小长度以及物块丙与长木板乙、长木板乙与地面之间因摩擦产生的总热量为多少。

9 . 如图所示，表面光滑的平台AB与CO中间是光滑凹槽，质量为m₀=1.5kg、长为l=2.55m的木板Q放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与平台AB和CO水平等高。开始时木板静置在紧靠凹槽左端处，此时木板右端与凹槽右端距离d=0.9m。质量为m=1kg的物块P（可视为质点）从平台AB滑上木板Q，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.75，g=10m/s²。
（1）若物块P以v₀=8m/s的初速度从平台滑上木板，当物块滑至木板右端时，木板恰好到达凹槽右端。
求：①木板Q的右端到达凹槽右端的时间；
②物块P到达平台CO时的动能；
（2）现以平台CO末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，若物块以不同初速度从平台AB滑上木板，且木板碰到凹槽右端时立刻停止运动，物块经过O点落在弧形轨道MN上的动能均相同，N为轨道与y轴的交点，ON=0.8125m，忽略空气阻力。
求：①弧形轨道MN的轨道方程；
②物块以v₀=8m/s的初速度从平台滑上木板后，落在轨道MN上的位置坐标。

10 . 如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直固定，为竖直直径，O为圆心，C与O等高，段为圆管（管内径远小于R，内壁光滑），且，长度为R的粗糙水平轨道与半圆轨道在D点平滑连接，水平放置的轻弹簧一端固定在P点，不受任何外力时另一端正好处于D点，在A点正上方的M点固定一根长也为的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球（可视为质点，直径略小于圆管的内径），现将小球拉至N点，轻绳伸直且与水平方向夹角为。某时刻在N点给小球一竖直向下的初速度，小球运动至A点时剪断轻绳，小球滑入圆管，运动到B点时，小球与管壁的弹力恰好为0，沿轨道运动到D点后压缩弹簧，向右最远运动至Q点，测得此时弹簧弹性势能为，，重力加速度为g，不考虑小球自身转动及空气阻力的影响，弹簧始终处于弹性限度之内，、。求：
（1）小球运动到C点时的加速度大小；
（2）小球与水平轨道间的动摩擦因数的大小；
（3）在N点给小球的初速度大小。