1 . 图甲是水上乐园里的“波浪滑梯”，图乙是它的简化模型。它由四段长度相同的光滑斜面组合而成，其中ab平行于cd，bc平行于de，设一物体从a点由静止开始下滑，到达e点，物体在经过各段连接处时速度大小不会突变。下列选项正确的是（　　）

   

A．物体在cd段的加速度大于在bc段的加速度

B．物体在cd段的速度增加量等于在ab段的速度增加量

C．物体的重力在cd段做的功等于在ab段做的功

D．物体在c点与e点的速度满足：

2 . 游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，某同学设计了不同装置来研究过山车项目中所遵循的物理规律。已知重力加速度g。
（1）一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图14所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体（可视为质点）获得某一向右速度后沿轨道AB运动，它经过B点的速度大小为v₁，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度大小为v₂。求：
①物体通过C点时，轨道对物体的弹力大小F；
②物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W。
（2）一种翻滚式过山车，在开始运动时依靠一个机械装置将翻滚过山车推上斜轨某处，此后就没有任何装置为它提供动力了。其可抽象成如图所示模型：弧形轨道下端与半径为R的固定竖直圆轨道平滑相接，M点和N点分别为圆轨道的最低点和最高点。小球（可视为质点）从弧形轨道上P点无初速度滑下，先后经过M点和N点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦。求弧形轨道上P点距M点高度h的最小值。

   

3 . 中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，自1984年首次参加洛杉矶奥运会以来，已为中国体育代表团累计贡献了40枚奥运金牌，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”，在第32届东京奥运会中，他们也取得了7金5银的骄人战绩。有位同学对跳水中的物理问题很感兴趣，打算利用频闪照相技术详细研究跳水的过程。在下面的问题中，空气阻力均可忽略，重力加速度取。
（1）该同学在研究某运动员高台跳水过程的频闪照片时，观察到该运动员从离水面高的平台向上跃起，到达最高点后近似竖直下落直至入水。该同学将照片放大进行观察，发现照片中的最后一个影像恰好为入水前一瞬间，由于运动员的运动，这一影像上下错开的距离约为。已知相机单次曝光时间为，实际高为的跳台在照片中高，试估算运动员的重心在最高点时相较入水前一刻的高度。
（2）运动员入水时往往是头部朝下，身体竖直且呈绷直状态，从运动员指尖触碰到水面到脚尖刚好完全进入水里的入水过程中，可以将人体简化为一竖直方向的均匀实心圆柱，并且只考虑人的重力和水的浮力对人的作用（即忽略水的阻力）。请通过推导证明运动员在入水过程中的运动性质是简谐运动，可以认为水的密度略大于人的密度。（注意：在解题过程中需要用到，但题目没有给出的物理量，需要在解题时做必要说明）
（3）除了跳台跳水外，跳板跳水是另一种常见的跳水方式。某同学通过上网查阅资料，了解到了跳水板的相关信息如下表所示：

名称	材质	规格型号
跳水板	航空级铝合金（6070-T6）	重量 尺寸

他考虑到跳板跳水在起跳过程中借助了跳板的弹性，可能更容易获得较高的腾空高度，因此利用频闪照相记录了某位运动员在3米跳板比赛中的全过程，如图所示。
a、在进行分析时，该同学把运动员看作一个质点，将跳板简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F与形变量x之间的关系为（已知相应的弹性势能为），其中k为常量。质量为的运动员静止站在跳板末端时，末端相比跳板在自由状态时下降了，之后，运动员通过自身做功将跳板末端压到最大形变量为后起跳，忽略该过程中的机械能损失，请计算该运动员的最大理论腾空高度H（即离开板面后重心上升的高度）和该过程需要做的功W。
b、请你评价该同学在（a）中的建模过程是否合理。如果认为合理，请通过计算比较在同等做功情况下跳台跳水和跳板跳水的最大腾空高度；如果认为不合理，请指出其存在的问题，并针对“估算最大腾空高度”的建模过程给出较为合理的分析思路。
   

4 . 如图所示，某个机械振动器可以建模为在斜面上与轻弹簧粘连在一起的平板A，当该系统正常工作时，A在图中的P、Q之间运动。在P处，弹簧是压缩的，A在弹簧弹力的作用下，由静止开始出发。当A运动到斜面顶端Q处时速度恰减为0，此时立即将物块B轻推到斜面上，接下来，B与A一起沿斜面下滑。当到达P处时，二者速度也恰好减小为0，B会从P处的洞口落下，（注：平板A边长比洞口大，不会掉下去）。此后，A在弹簧的作用下将重新上升，到Q点时又接收到另一个物块，如此循环。（物块B足够小，可看做质点）已知A的质量为m，斜面与水平面夹角为θ，P、Q相距为L。平板A、物块B与斜面间的动摩擦因数均为。求：
（1）平板A从P运动到Q的过程中，弹簧对A做的功W；
（2）要达到题中所述情景，即平板A能够在P、Q间运动，求木块B的质量M；
（3）若由于故障，平板A刚要从P启动时，木块就被从Q处轻推下斜面。系统立即关闭P处洞口孔，同时锁定弹簧和A，此后B下滑，与A发生弹性碰撞，最终停止运动。求：
①停止运动前，B运动的总路程s；
②停止运动前，B对A的总冲量的大小I。

5 . 无锡巧克力乐园要建造一个游乐设施，在设计过程中先用模型来检测设施的可行性。其模型如下图所示：轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P（可视为质点）接触但不连接。水平轨道ABE与竖直固定的光滑圆轨道BCD相切于B，圆轨道半径为R，水平轨道BE粗糙，其动摩擦因数为，其余各处摩擦不计。距离为，点距水面的高度为。试验时物块每次压缩弹簧相同长度后，由静止释放。当物块质量为时，恰好能到达圆形轨道的点，点与圆心等高；当物块质量为时，物块做完整的圆周运动，又经点滑至点，最后水平飞入水池内，重力加速度为。求：
（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能；
（2）当物块质量为时，到达最高点处轨道对物块的作用力大小；
（3）在（2）情况下，要在水面上放一只救生圈保证游客安全，求救生圈所放位置离水池边缘的水平距离。

6 . 秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。