1 . 如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为O，半径，底端C点切线水平。原长l₀=0.22m劲度系数的轻弹簧，一端挂在过O点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量的小球，小球静止在C点。轨道右边水平地面上有一长，质量的木板AB，A端与C端的距离，AB上表面与C点等高。时，一质量的滑块以的水平初速度滑上木板的B端，之后一段时间内滑块和木板的速度v与时间t的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板A端碰到C端会立即被粘住，取重力加速度大小。

(1)求滑块与木板之间的动摩擦因数，以及木板与地面之间的动摩擦因数；
(2)求滑块运动到木板A端时的速度大小；
(3)滑块与小球在C点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨道的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值。

2 . 如图甲所示为某同学制作的一套小型实验装置，该装置由弧形轨道AB、半径的竖直圆轨道BCD、长度的水平直轨道DE、半径的圆弧轨道EF及倾斜传送带平滑连接而成。圆轨道BCD出入口略微错开，圆弧轨道EF对应的圆心角，倾斜传送带的上表面FG在F点与圆弧EF相切。质量的物块从弧形轨道AB离地高h处由静止释放，物块与水平直轨道DE间的动摩擦因数，轨道AB、BCD以及EF均光滑，物块视为质点，重力加速度g取，, 。
（1）若，求物块经过竖直圆轨道B点时所受轨道支持力的大小；
（2）求出物块能沿轨道运动到F点的最小释放高度；
（3）将物块从处由静止释放，当传送带没有运行时，物块恰好能够到达传送带顶端G，且物块在传送带上滑动过程中的机械能随位移变化的图像如图乙所示（以水平直轨道DE所在的平面为零势能面）。现让传送带以1m/s的速度顺时针运行，再次将物块从处静止释放，求物块此次在传送带上运动的过程中对传送带所做的功。

3 . 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上AB、BC段长度分别为L、2L，BC段粗糙，斜面其余部分均光滑，底端D处固定一垂直于斜面的挡板。两块质量分布均匀的木板P、Q紧挨着放在斜面上，P的下端位于A点。将P、Q从图示位置由静止释放，已知P、Q质量均为m，长度均为L，与BC段的动摩擦因数均为，重力加速度为g，求：
（1）木板P刚到B点时速度的大小；
（2）木板P刚好完全进入BC段时，P、Q之间弹力的大小；
（3）若木板Q刚好完全离开BC段时木板P还未与挡板发生碰撞，求此时P速度的大小；
（4）若木板Q刚好完全离开BC段时恰好与木板P发生碰撞，求此次碰撞后木板Q速度减为零时其下端到C点的距离。已知木板P与挡板及木板Q之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。

4 . 如图所示，物块A和B静止在光滑水平面上，B的前端固定轻质弹簧，某时刻一子弹以大小为的速度水平射向B并嵌入其中，射入过程子弹与B水平方向的平均相互作用力大小为，之后B以大小为的速度向着A运动，从弹簧开始接触A到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B运动的位移大小为。又经过一段时间后A与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上再次压缩弹簧后又滑上斜面。已知A的质量为m，子弹和B的总质量为，A前两次在斜面上到达的最高点相同，B始终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计A、B碰撞过程中的机械能损失。求：
（1）子弹嵌入物块B的深度；
（2）物块A第一次离开弹簧时，A、B各自的速度大小；
（3）物块A第一次在斜面上到达的最大高度；
（4）物块A第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量。

5 . 如图所示，上、下边缘高度差为的挡板固定在竖直面内，水平向左的匀强电场恰好与挡板平面垂直，挡板下方无电场。分布范围足能大、垂直纸面向里的匀强磁场与挡板平面平行，碰感应强度为。现有一表面绝缘、质量为、带电量为的滑块，将其从挡板的上边缘贴近挡板无初速度释放，当它滑到挡板下边缘时，恰好与挡板无挤压。此后，撤去电场，滑块继续在磁场中运动。已知滑块所受电场力和重力的大小相等，与挡板间的动摩擦因数为，不计滑块的大小，取重力加速度为，求：
（1）刚释放时，滑块的加速度的大小；
（2）刚滑到挡板下边缘时，滑块的速度的大小；
（3）沿挡板下滑过程中，摩擦力对滑块做的功；
（4）滑块所经过的最低点与挡板下边缘的高度差。

6 . 2022年2月北京举办了第22届冬季奥运会，成为全球首座“双奥之城”。图甲为夺得男子单板滑雪大跳台金牌的苏翊鸣在比赛中的照片，赛道简化为图乙所示，PQ六分之一圆弧跳台，O为圆心，AB为倾斜坡道。人在空中运动的轨迹为QMS，M点为轨迹的最高点。已知人和装备的总质量为m=80kg，经过圆弧最低点P时的速度v₀=15m/s，跳台的半径R=12.5m。忽略一切阻力，将人及装备视为质点，g取10m/s²。求；
（1）人经过P点时对轨道的压力大小；
（2）人在M点的速度大小；
（3）设人经过P点时受到轨道的支持力为N，运动中距离水平面PA的最大高度为h，若人以不同速率经过P点，求N和h的关系式（用符号m、g、R表示）。

7 . 如图是娱乐项目示意图，OA为两半径均为的半圆细管道组成的竖直光滑“S型”轨道，OA与长的水平轨道SO平滑连接，A点为管道的最高点。OA右侧是一片水域，水面上有一半径的水平圆盘，N点是圆盘的圆心，MN是圆盘的竖直转轴（与OA共面），S、O、M共线。质量的装备（可视为质点，未画出）被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入。已知装备与SO间的动摩擦因数，OM距离，MN高度，不计空气阻力，g取10。
（1） 某次弹射装备恰好能到达A点，求装备经过O点时的速度大小；
（2） 若装备恰好落到N点，求装备通过A点时对管道的作用力大小；
（3） 为使装备能落到水平圆盘上，求弹射系统提供给装备的能量范围。

8 . 如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

9 . 如图甲所示。光滑曲面PO和一条水平轨道ON平滑连接，水平轨道右侧固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于M点。一质量为的物块A从距离地面高为h＝1.8m处由静止开始下滑，下滑后与静止于O点的物块B发生碰撞。现以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，得到物块B开始运动的部分图像如图乙所示。已知水平轨道OM长度为L＝1.0m，两物块与OM段之间的动摩擦因数相同，其余部分光滑，物块A、B均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取。求：
（1）物块B的质量；
（2）弹簧最大的弹性势能；
（3）ⅰ物块B最终停止位置的坐标；
ⅱ在图乙中把物块B运动全过程的图像补充完整（仅作图，不要求写出计算过程）。
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10 . 如图所示，内壁光滑的半圆弧槽固定在水平面上，一个质量为m的物块静止在圆弧槽的最低点A，第一次用大小为F的水平恒力作用于物块，使物块沿圆弧面运动到B点；第二次作用力的大小仍为F，作用力的方向始终沿圆弧的切线方向，物块到达B点的速度是第一次到达B点速度的倍．已知B点与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则推力F的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．