1 . 图甲是水上乐园里的“波浪滑梯”，图乙是它的简化模型。它由四段长度相同的光滑斜面组合而成，其中ab平行于cd，bc平行于de，设一物体从a点由静止开始下滑，到达e点，物体在经过各段连接处时速度大小不会突变。下列选项正确的是（　　）

   

A．物体在cd段的加速度大于在bc段的加速度

B．物体在cd段的速度增加量等于在ab段的速度增加量

C．物体的重力在cd段做的功等于在ab段做的功

D．物体在c点与e点的速度满足：

2 . 如图所示，一个劲度系数非常大的弹簧（弹簧长度和弹开物块时弹簧作用时间均可以忽略不计）一端固定在倾角为的斜面底端。若将一质量为的滑块P从斜面上A点由静止释放，滑块与弹簧相互作用后，弹簧最大弹性势能为，滑块反弹后能沿斜面运动到的最高点为B（未在图中画出）。现锁定弹簧，使其弹性势能仍为（已知A点距弹簧自由端距离为8m，滑块P与粗糙斜面动摩擦因数，重力加速度，滑块可视为质点）求：
（1）滑块P在斜面上反弹到的最高点B与初始位置A的距离x₁；
（2）现将一光滑滑块Q和滑块P并排紧挨着置于斜面底端弹簧处，P、Q质量相等，Q在下，P在上，然后解除弹簧锁定，P、Q沿斜面上滑的距离x₂；
（3）若在问题（2）中的条件下，若P、Q在斜面上的运动过程中发生弹性碰撞，则第一次碰撞后P和Q的速度大小分别为多少；
（4）若在问题（2）中的条件下，若P、Q在斜面上的运动过程中发生完全非弹性碰撞，碰后两滑块成为一个整体，求滑块P在斜面上运动的总路程。

3 . 水平面上O点的左边光滑，右边粗糙。材料不同、密度均匀的长方体物块甲和乙，乙的质量m₂是甲的质量m₁的3倍，两物块的底边长均为L=1m，甲乙分别以=2m/s的初速度先后从O的左边向右运动进入粗糙面，甲停在O点右端，其左端距离O点S=1.5m，乙恰好停在O点的右边(如下图）。重力加速度g=10m/s²。
（1）分别求出物块甲和乙与右平面的动摩擦因数μ₁，μ₂。
（2）保持乙在O的右侧，再次将甲从左光滑面上以8m/s的速度匀速向右滑动，t=0s时刻甲与乙发生弹性碰撞，同时在甲的左边光滑面上固定一挡板（甲与挡板碰撞后会立刻原速率返回），经过0.5s后，甲和乙再次发生弹性碰撞，求甲乙都静止时两者相隔的距离。(结果保留两位小数，)

4 . 北京冬奥会引发了全国的冰雪运动热潮。如图所示为某滑雪爱好者的滑雪场景，他由静止开始从一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处无机械能损失，两斜坡的动摩擦因数相同。下列图像中x、t、E_k、E分别表示滑雪爱好者水平位移、所用时间、动能和机械能，下列图像正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

5 . 有一款三轨推拉门，门框内部宽为。三扇门板俯视图如图甲所示，宽均为，质量均为，与轨道的摩擦系数均为。每扇门板边缘凸起部位厚度均为。门板凸起部位间的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连），门板和门框的碰撞为弹性碰撞。刚开始，三扇门板静止在各自能到达的最左侧（如图乙），用恒力水平向右拉3号门板，经过位移后撤去，一段时间后3号门板左侧凸起部位与2号门板右侧凸起部位发生碰撞，碰撞后3号门板向右运动恰好到达门框最右侧（如图丙）。重力加速度。求：
（1）3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度大小；
（2）恒力的大小；
（3）若力大小可调，但每次作用过程中保持恒定且作用的位移均为，要保证2号门板不与1号门板发生碰撞，请写出3号门板经过的路程与之间的关系式。

6 . 某同学设计了一个滑梯游戏装置，如图所示，一光滑轨道AO固定在水平桌面上，O点在桌面右侧边缘上。以O点为圆心的光滑圆弧轨道BD竖直固定在桌子的右侧，C点为圆弧轨道BD的中点。若宇航员利用该游戏装置分别在地球表面和火星表面进行模拟实验，将小球放在光滑轨道AO上某点由静止下滑，小球越过O点后飞出，落在光滑圆弧轨道BD上。忽略空气阻力，已知地球表面的重力加速度大小为g，火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。在地球表面或在火星表面上，下列说法正确的是（　　）

A．若小球恰能打到C点，则击中C点时的速度方向与圆弧面垂直

B．小球释放点越低，小球落到圆弧上时动能就越小

C．根据题目的条件可以得出火星表面的重力加速度大小

D．在地球和火星进行模拟实验时，若都从光滑轨道上同一位置释放小球，则小球将落在圆弧上的同一点

7 . 下图为某同学设计的弹射装置。光滑竖直细管段高；四分之一光滑圆弧弯管的半径；光滑竖直圆弧轨道的半径也为，其对应的圆心角；点在圆弧轨道圆心的正下方，并与水平地面上长的粗糙平直轨道平滑连接；处于方向水平向右、电场强度的匀强电场中。现在管中有一质量，带电量的小物块，压缩弹簧后被锁扣锁在点。打开锁扣，小物块被弹出后，从管口水平飞出，并恰好从点沿切线方向进入轨道。已知小物块到达管口时对管壁的作用力恰好为零。设小物块在运动过程中带电量始终保持不变，空气阻力忽略不计，取。试求：
（1）小物块到达管口时的速度大小；
（2）弹簧被锁扣锁住时所储存的弹性势能；
（3）设小物块与右端竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，则若要小物块能与右墙碰撞。且只会与其发生一次碰撞，并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件？结果保留2位小数。

8 . 如图所示，CD与EG是两段半径为R的四分之一竖直光滑圆弧轨道，G为圆弧轨道的最高点，圆连线水平，DE错开的距离略大于小滑块的大小，将一轻弹簧放置在水平轨道AC上，弹簧左端固定在A点，右端位于B点，并与质量为m的小滑块接触但不连接，此时弹簧恰好处于原长。现将小滑块推至O点并由静止释放，小滑块向右运动进入圆弧轨道，通过G点后落到水平轨道AN的P点（P点未画出）。已知G点在水平轨道上的投影点为M，，，，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为，BC部分光滑且与竖直圆弧轨道相切于C点。用g表示重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块可视为质点，弹簧在弹性限度内的最大压缩量为2.5R。求：
（1）小滑块运动到圆弧轨道最高点G时，对轨道的压力F；
（2）弹簧被压缩到O点时弹簧的弹性势能；
（3）若保证小滑块能够进入圆弧轨道且在圆弧轨道上运动过程中中途不脱离圆弧轨道，小滑块释放点到B点的距离范围（已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比）。

9 . 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由高为的平台，斜面，半径的竖直圆轨道（轨道在处稍微错开）及倾角为的斜面组成，一劲度系数为的弹簧一端固定在斜面的最高点，其下端距离地面。一质量为的滑块（可视为质点）从平台末端A以速度水平飞出，恰好无碰撞的从B点沿斜面向下滑行，B离地高度为，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，其余摩擦不计，不计滑块经轨道转折点能量损失及空气阻力，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，当弹簧压缩量为时，弹簧具有的弹性势能为（或可以用图像下的面积求变力做功）。
（1）求B与A间的水平距离；
（2）滑块经圆轨道最高点时轨道对滑块的压力；
（3）滑块沿右侧斜面第一次到达最高点时弹簧的弹性势能；
（4）滑块最终静止的位置距端的距离。

10 . 过山车是游乐场一项富有挑战性的娱乐项目，小车从高处开始运动，冲进圆形轨道，到达圆形轨道最高点时，乘客在座椅里头朝下，人体颠倒，非常惊险刺激。现将过山车简化成模型如图所示，质量m=1kg的小球从光滑倾斜轨道距地面高h的A点静止释放，倾斜轨道AB和水平轨道BC用一小段平滑圆弧连接，小球经过时速度大小不变，水平轨道BC长L=1m，小球从C点向右进入半径R=1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4（不计其它阻力，重力加速度g =10m/s²）
（1）若释放点A高度h₁=3m，则小球经过圆形轨道最高点E时对轨道的压力是多大？
（2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件？
（3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离？