【推荐1】如图所示，由半径均为的两个圆弧组成的“”形光滑轨道竖直固定在光滑水平地板上，轨道的底端与水平地板平滑相接，两轨道交接处的缝隙很小，可以忽略不计，两轨道所在圆的圆心在同一水平面上；在轨道的右侧有一倾角的斜面固定在水平地板上。一质量的物块（可视为质点）静止在“”形光滑轨道的底端处，另一质量的物块在的水平恒力作用下从光滑水平地板上的某处由静止开始运动，经过一段时间后撤去水平恒力，之后，物块与物块发生碰撞（时间极短）。碰撞后，物块刚好能到达第一个圆弧轨道上的点，该点和点的连线与竖直方向的夹角；物块沿“”形轨道上滑，且恰好能运动到轨道的最高点，从点水平飞出后恰能从斜面的顶点无碰撞地进入斜面，并沿斜面下滑到斜面的最低点。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度取，求：
（1）物块受水平恒力作用的时间。
（2）、两点间的水平距离及斜面的顶端距离水平地板的高度。
（3）在到达点的瞬间，物块所受重力做功的功率。（结果可用根式表示）

【推荐2】如图所示，静止在光滑水平面上总质量为3m的长木板，表面由半径为R的四分之一光滑圆弧面AB和长为2R的水平部分BC组成，水平部分BC和圆弧面的最低点相切，水平部分BC右端有一个固定挡板。一个质量为m的物块在圆弧面上的A点由静止释放，物块滑到圆弧面的最低点时长木板刚好与水平面上的固定挡板相撞，碰撞时间极短，碰撞前后长木板的速度大小不变，方向反向，不计物块的大小和长木板右端挡板的厚度，重力加速度为g，求：
（1）开始时长木板左侧面与水平面上挡板间的距离；
（2）长木板与挡板碰撞过程中，挡板对长木板的冲量大小；
（3）物块与长木板水平部分右端挡板碰撞过程没有机械能损失，要使物块不再滑上圆弧面，物块与长木板水平部分间的动摩擦因数应满足什么条件。