【推荐1】如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在水平面，O是圆心，C是轨道最低点，长、质量为的木板静止于光滑水平面上，紧按着轨道且与C点等高相切，木板的右端固定有薄挡板。质量为的小物块（可视为质点）从距B点高的A点以的初速度水平抛出，恰好沿切线从B点进入轨道。然后又滑上木板，物块与木板间的动摩擦因数。已知物块与挡板的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间极短，，。求，
（1）物块到达B点时的速度大小和方向，
（2）物块到达C点时对轨道的压力；
（3）物块即将和挡板碰撞前的速度；
（4）通过计算说明物块最终能否滑离木板，如果能，求物块滑离木板时的速度，如果不能，求物块最终停在木板上何处？

【推荐2】光滑管状轨道由直轨道和圆弧形轨道组成，二者在处相切并平滑连接，为圆心，、在同一条水平线上，竖直．一直径略小于圆管直径的质量为的小球，用细线穿过管道与质量为的物块连接，将小球由点静止释放，当小球运动到处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为，所对应的圆心角为，、，．

（1）若，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．
（2）若，求小球从点抛出后下落高度时到点的水平位移．
（3）、满足什么关系时，小球能够运动到点？

【推荐3】如图所示，半径为的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，为圆轨道的圆心，为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面与圆心等高．质量为的小球从离点高度为处（）的点由静止开始下落，从点进入圆轨道，重力加速度为）．

（1）小球能否到达点？试通过计算说明；
（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；
（3）通过计算说明小球从点飞出后能否落在水平面上，若能，求落点与点水平距离的范围．

【推荐1】如图所示，A点距水平面BC的高度h=1.25m，BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE对应的圆心角θ=37°，圆弧的半径R=0.5m，圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长度为l=5m，一质量为m=1kg的小物块从A点以v₀=5m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，物体受到圆弧的摩擦力f=40N，随后物块滑上传送带EF，已知物块与圆弧上E点附近以及传送带EF间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块做平抛运动时水平方向的位移BC的长度；
（2）物块到达E处时速度的大小；
（3）若物块能被送到F端，传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。

【推荐2】如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形轨道在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体以某一初动能向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
(1)物体的初动能E：
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时，重力的瞬时功率。

【推荐3】如图所示，一足够长、与水平面夹角的倾斜粗糙轨道与竖直光滑的圆弧轨道在C点相切，圆弧轨道的最低点和最高点分别是A和B，半径为R。一质量为m的小物块，从倾斜轨道上距地面高度h=5R处由静止释放，到达A点时对轨道的压力F=5mg，g为当地重力加速度，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）小物块下滑过程中摩擦力所做的功W；
（2）通过运算推断小物块是否能够到达B点?
（3）要求小物块始终不脱离轨道，求小物块在倾斜轨道上释放高度h的取值范围并定性描述小物块最终运动状态。

【推荐1】北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量kg的运动员自A点以的速度进入U型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度，，。
（1）若A、M两点间的距离，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。
（2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：
a．在运动员从M点到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；
b．运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。

【推荐2】如图甲，一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。滑块A运动的v-t图像如图乙所示，在时刻，速度为，并且为图线中速度的最小值，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度；在时刻，A的速度达到最大，此时，弹簧的弹力大小为3qE，均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变且可看作点电荷，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）0～时间内，合外力对A所做的功；
（2）时刻A与B之间的距离；
（3）时刻B的速度；
（4）时间内，库仑力和弹簧弹力对A和B做的总功。

【推荐3】如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。选手控制的四驱车（可视为质点）质量m=1.0 kg，额定功率为P=8 W。选手的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘B点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道，B、C两点的竖直高度为h_Bc = 0.8m，∠COD=53°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，离开E以后上升的最大高度为h=0.65 m。已知AB间的距离L=7 m，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1 N。重力加速度g取10 m/s²，不计空气阻力。sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)四驱车运动到B点时的速度大小；
(2)发动机在水平平台上工作的时间；
(3)四驱车在D点对圆弧轨道压力的大小。

【推荐1】如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点和圆心的连线与水平方向间的夹角θ=37⁰，另一端点为轨道的最低点，其切线水平．一质量M= 2kg、板长L =0.65m的滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠C点，其上表面所在平面与圆弧轨道C点和右侧固定平台D等高．质量为m=1kg的物块(可视为质点)从空中点以v₀=0.6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经C点滑上滑板．滑板运动到平台D时被牢固粘连．已知物块与滑板间的动摩擦因数0.5，滑板右端到平台D左侧的距离s在0.1m＜s＜0.5m范围内取值．取g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8．求：

(1) 物块到达点时的速度大小v_B
(2) 物块经过C点时对圆弧轨道的压力
(3) 试讨论物块刚滑上平台D时的动能与s的关系

【推荐2】如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量M=3kg的小车，小车左右两侧分别为半径R=0.3m、r=0.15m的四分之一光滑圆弧轨道，两圆弧轨道之间平滑连接长L=0.5m的光滑水平轨道。质量m=1kg的小滑块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A处由静止释放，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）当滑块第一次运动到水平轨道上时，小车和滑块的速度分别多大；
（2）当滑块运动到右侧四分之一圆弧轨道的最高点B时，小车和滑块的速度分别多大；
（3）若水平轨道是粗糙的，要使滑块从左侧圆弧轨道滑到水平轨道后，至少能两次滑到左侧圆弧轨道上，滑块与水平轨道间的动摩擦因数应满足什么条件。

【推荐3】如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，圆轨道半径为R，在轨道的最低点处有一质量为m的小球（可看成质点），现给小球一水平向右的初速度，重力加速度为g，求：
（1）若，求小球在轨道最高点时，对轨道的压力；
（2）若，求小球在运动过程中所能达到的最大高度（距离水平地面）。