如图所示,处于竖直平面内的一探究装置置于一平面直角坐标系中,由倾角的直轨道、圆心的半圆形轨道、圆心为的圆弧细圆管轨道组成(轨道出口切线水平),B、D和为轨道间的相切点,点坐标,不计一切摩擦,已知可视为质点的滑块质量,轨道和的半径,轨道长度,,。滑块开始时均从轨道上某点静止释放。
(1)若释放点距点的长度,求滑块到最低点时轨道对其支持力的大小;
(2)设释放点距点的长度为,求滑块经E点时的速度v与之间的关系式;
(3)若滑块从不同位置释放通过轴时的速度的切线与有交点,试确定其坐标,其中通过轴的某一位置的速度存在最小值,求该速度值,并求出该运动滑块释放点距点长度的值(lx计算结果保留两位有效数字)。
(1)若释放点距点的长度,求滑块到最低点时轨道对其支持力的大小;
(2)设释放点距点的长度为,求滑块经E点时的速度v与之间的关系式;
(3)若滑块从不同位置释放通过轴时的速度的切线与有交点,试确定其坐标,其中通过轴的某一位置的速度存在最小值,求该速度值,并求出该运动滑块释放点距点长度的值(lx计算结果保留两位有效数字)。
更新时间:2022-04-18 09:19:09
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【推荐1】如图所示,半径的半球紧贴着竖直墙固定在水平地面上。体积可忽略的小球在竖直墙最高点最右侧以水平向右抛出。已知墙高,忽略空气阻力,小球落地后不反弹。试求:
(1)若小球刚好击中半球的最高点,则小球水平抛出的初速度大小。
(2)若小球不与半球相碰,则小球水平抛出的初速度大小的取值范围。
(1)若小球刚好击中半球的最高点,则小球水平抛出的初速度大小。
(2)若小球不与半球相碰,则小球水平抛出的初速度大小的取值范围。
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【推荐2】如图所示,地面上有一个半径为R=2m的圆形跑道,高为h=5m的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L=4m。跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。重力加速度为g=10m/s2,求:
(1)当小车位于B点时(∠AOB=90°),抛出的沙袋刚好落入小车,求沙袋被抛出时的初速度v0的大小;
(2)若小车在跑道上运动时抛出的沙袋都能落入小车,求沙袋被抛出时的初速度的取值范围;
(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处落入小车,则小车做匀速圆周运动的转速应满足什么条件?
(1)当小车位于B点时(∠AOB=90°),抛出的沙袋刚好落入小车,求沙袋被抛出时的初速度v0的大小;
(2)若小车在跑道上运动时抛出的沙袋都能落入小车,求沙袋被抛出时的初速度的取值范围;
(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处落入小车,则小车做匀速圆周运动的转速应满足什么条件?
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【推荐3】如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。选手控制的四驱车(可视为质点)质量m=1.0 kg,额定功率为P=8 W。选手的四驱车到达水平平台上A点时速度很小(可视为0),此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率,一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘B点飞出后,恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道,B、C两点的竖直高度为hBc = 0.8m,∠COD=53°,并从轨道边缘E点竖直向上飞出,离开E以后上升的最大高度为h=0.65 m。已知AB间的距离L=7 m,四驱车在AB段运动时的阻力恒为1 N。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:
(1)四驱车运动到B点时的速度大小;
(2)发动机在水平平台上工作的时间;
(3)四驱车在D点对圆弧轨道压力的大小。
(1)四驱车运动到B点时的速度大小;
(2)发动机在水平平台上工作的时间;
(3)四驱车在D点对圆弧轨道压力的大小。
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解题方法
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中有一个半径为的虚线圆,圆上点恰好位于坐标原点,水平直径恰好在轴上,为圆心,点和点分别位于的两侧,且点到轴的距离为,现将小球从点以某一速度水平抛出,恰好经过虚线圆最低点,已知重力加速度为。
(1)求小球到达点时的速度大小;
(2)若将小球以某一水平速度从轴上的点水平抛出,小球垂直击中虚线圆面上的点,此时速度方向与轴所成的夹角为,求抛出点的纵坐标;
(3)在第(2)问的结论下,若将小球从点以大小为的速度斜向上抛出,抛出方向与轴正向所成的夹角,小球恰好经过点,请用表示经过点的竖直分速度的大小。
(1)求小球到达点时的速度大小;
(2)若将小球以某一水平速度从轴上的点水平抛出,小球垂直击中虚线圆面上的点,此时速度方向与轴所成的夹角为,求抛出点的纵坐标;
(3)在第(2)问的结论下,若将小球从点以大小为的速度斜向上抛出,抛出方向与轴正向所成的夹角,小球恰好经过点,请用表示经过点的竖直分速度的大小。
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【推荐2】某游乐场有一游乐项目,装置如图所示,图中所有装置都固定在地面上。装置A的曲面为圆形轨道,圆心为O,半径为R,装置A左侧d处有一平台()。游戏选手站在平台上将手中的小球抛出,小球砸在圆形轨道上还能弹回到选手手中,即为游戏成功,某次有一选手把小球从平台边缘与圆形轨道的圆心等高处将一个弹性小球沿水平方向抛出,忽略空气阻力,小球可视为质点,重力加速度为g。
(1)证明平抛运动中速度方向的反向延长线过水平位移的中点;
(2)如果小球与圆形轨道发生弹性碰撞,该选手要想成功,小球被水平抛出时的速度为多大。
(1)证明平抛运动中速度方向的反向延长线过水平位移的中点;
(2)如果小球与圆形轨道发生弹性碰撞,该选手要想成功,小球被水平抛出时的速度为多大。
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【推荐3】如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道、粗糙斜面AB、竖直面BC和竖直靶板MN.通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A点沿斜面AB向上运动,滑块从B点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失).已知滑块质量m=0.05kg,斜面倾角θ=37°,斜面长L=2.5m,滑块与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5,竖直面BC与靶板MN间距离为d,B点离靶板上10环中心点P的竖直距离,忽略空气阻力,滑块可视为质点.已知,取,求:
(1)若要使滑块恰好能够到达B点,则圆轨道允许的最大半径为多大?
(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大?
(3)若MN板可沿水平方向左右移动靠近或远离斜面,以保证滑块从B点出射后均能水平击中靶板.以B点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图),则滑块水平击中靶板位置坐标(x,y)应满足什么条件?
(1)若要使滑块恰好能够到达B点,则圆轨道允许的最大半径为多大?
(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大?
(3)若MN板可沿水平方向左右移动靠近或远离斜面,以保证滑块从B点出射后均能水平击中靶板.以B点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图),则滑块水平击中靶板位置坐标(x,y)应满足什么条件?
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【推荐1】图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为4.0m,圆弧轨道BC的半径为1.8m,圆心O恰在水面处。一质量为60kg的游客(视为质点)可从轨道AB上任意位置滑下,不计空气阻力,重力加速度大小g=10m/s2。
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,,求游客滑到B点时的速度大小及运动过程AB段轨道摩擦力对游客所做的功Wf;
(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,后受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,以水面为重力势能零点,证明:游客到达P点时的重力势能是其动能的2倍。
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,,求游客滑到B点时的速度大小及运动过程AB段轨道摩擦力对游客所做的功Wf;
(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,后受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,以水面为重力势能零点,证明:游客到达P点时的重力势能是其动能的2倍。
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【推荐2】如图1所示,在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个小物块A和B。A、B间用一恰好伸直的轻绳连接,且知A、B到圆盘中心的距离分别为和,A、B的质量分别为和,A、B与转盘间的动摩擦因数均为。若使转盘绕竖直转轴做匀速圆周运动,且不断改变做匀速圆周运动的角速度,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取,求:
(1)绳上开始产生张力时,转盘的角速度的大小;
(2)当转盘的角速度为时,A、B依然相对转盘保持静止,此时A所受摩擦力的大小及方向;
(3)当A、B开始相对转盘滑动时,转盘的角速度为多大?并在图2所给的坐标系中分别画出A、B从静止开始到角速度达到的过程中所受摩擦力和与转盘角速度的平方的关系图线(取指向圆心的方向为力的正方向)。
(1)绳上开始产生张力时,转盘的角速度的大小;
(2)当转盘的角速度为时,A、B依然相对转盘保持静止,此时A所受摩擦力的大小及方向;
(3)当A、B开始相对转盘滑动时,转盘的角速度为多大?并在图2所给的坐标系中分别画出A、B从静止开始到角速度达到的过程中所受摩擦力和与转盘角速度的平方的关系图线(取指向圆心的方向为力的正方向)。
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【推荐3】在如图所示的竖直xOy坐标系中,在第一象限有一呈抛物线形状的曲面,抛物线方程为。处有一粗糙水平面,其上有一半径的四分之一光滑圆弧挡板PQ,挡板末端Q的坐标为(0,2.4m),在圆弧过P点的切线上有一点A,AP间距为d。现使一质量的小球从水平面上的A点沿AP方向以的速度射向P点,小球沿圆弧挡板运动到Q点抛出。已知小球与水平面间的摩擦力大小为0.3N。重力加速度g取10m/s2,取3。
(1)若,求小球沿圆弧挡板运动时受到挡板的弹力大小与小球在圆弧挡板中转过的角度(弧度制)的函数关系式;
(2)d为何值时,小球落至曲面上的动能最小?
(1)若,求小球沿圆弧挡板运动时受到挡板的弹力大小与小球在圆弧挡板中转过的角度(弧度制)的函数关系式;
(2)d为何值时,小球落至曲面上的动能最小?
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【推荐1】如图所示,三个质量均为的小物块,放置在水平地面上,紧靠竖直墙壁,一劲度系数为的轻弹簧将连接,紧靠,开始时弹簧处于原长,均静止。现给施加一水平向左、大小为的恒力,使一起向左运动,当速度为零时,立即撤去恒力,一段时间后A离开墙壁,最终三物块都停止运动。已知与地面间的滑动摩擦力大小均为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在弹性限度内。(弹簧的弹性势能可表示为∶为弹簧的劲度系数,为弹簧的形变量,)
(1)求向左移动的最大距离;
(2)分离时的动能;
(3)为保证能离开墙壁,求恒力的最小值;(,前三问结果均保留两位有效数字)
(4)若,请在所给坐标系中,画出向右运动过程中加速度随位移变化的图像,并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的的数值,不要求推导过程。以撤去时的位置为坐标原点,水平向右为正方向。
(1)求向左移动的最大距离;
(2)分离时的动能;
(3)为保证能离开墙壁,求恒力的最小值;(,前三问结果均保留两位有效数字)
(4)若,请在所给坐标系中,画出向右运动过程中加速度随位移变化的图像,并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的的数值,不要求推导过程。以撤去时的位置为坐标原点,水平向右为正方向。
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【推荐2】如图所示,一质量m=0.4kg的滑块(可视为质点)静止于水平轨道上的A点。现对滑块施加一恒定的水平外力F=5N,使其向右运动,经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器,当滑块到达传感器上方时,传感器的示数。已知轨道AB的长度L=2.0m,半径OC和竖直方向的夹角,圆形轨道的半径R=0.5m,物块与水平轨道间的动摩擦因数均为,空气阻力可忽略,重力加速度,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求滑块运动到C点时速度的大小;
(2)求水平外力作用在滑块上的位移S;
(3)若改变拉力大小和作用距离,要使物块离开B点后落在D点右侧,求拉力F的最小值(结果保留2位有效数字)。
(1)求滑块运动到C点时速度的大小;
(2)求水平外力作用在滑块上的位移S;
(3)若改变拉力大小和作用距离,要使物块离开B点后落在D点右侧,求拉力F的最小值(结果保留2位有效数字)。
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【推荐3】一游戏装置竖直截面如图所示,该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角θ=37°的直轨道EF、水平直轨道FP上设置了可水平匀速转动的传送带装置和两段半径相等且圆心角均为37°的圆弧拼接而成的轨道组成,N在M的正下方处且NP足够长。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处。已知螺旋圆形轨道半径R=0.4m,B点高度为0.5R,圆弧轨道所对应的圆半径为5R,将一质量为m=0.1kg的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.0m处静止释放,滑块与传送带间动摩擦因素,传送带的速度大小v可以在0~5m/s范围内调节,且正反传送方向也可以改变,除传送带外各段轨道均光滑,各处平滑连接,滑块视为质点,传送带足够长,不计空气阻力,,。求∶
(1)滑块第一次过B点的速度大小;
(2)滑块第一次过C点时,轨道对滑块的作用力大小FC;
(3)若传送带逆时针转动,为使滑块能返回螺旋圆形轨道而不脱离轨道,则传送带的速度大小范围;
(4)调节传送带传送的方向和速度大小,要使滑块不脱离轨道且能从M点平抛出去落在水平面轨道NP上,则落地点到N点的最大距离。
(1)滑块第一次过B点的速度大小;
(2)滑块第一次过C点时,轨道对滑块的作用力大小FC;
(3)若传送带逆时针转动,为使滑块能返回螺旋圆形轨道而不脱离轨道,则传送带的速度大小范围;
(4)调节传送带传送的方向和速度大小,要使滑块不脱离轨道且能从M点平抛出去落在水平面轨道NP上,则落地点到N点的最大距离。
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