【推荐1】如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON，其中ON水平，OM竖直，两个小物块A和B分别套在OM和ON杆上，连接AB的轻绳长为L=0.5m，现将直角杆MON绕过OM的轴O₁O₂缓慢地转动起来．已知A的质量为m₁=2kg，重力加速度g取10m/s²．

（1）当轻绳与OM的夹角θ=37°时，求轻绳上张力F．
（2）当轻绳与OM的夹角θ=37°时，求物块B的动能E_kB．
（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM的夹角θ由37°缓慢增加到53°，求这个过程中直角杆对A和B做的功W_A、W_B．

【推荐2】深刻理解运动的合成和分解的思想，可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。例如，比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动；还例如，小船在流动的河水中行驶时，如图1所示。假设河水静止，小船在发动机的推动下沿方向运动，经时间运动至对岸A处，位移为；若小船发动机关闭，小船在水流的冲击下从O点沿河岸运动，经相同时间运动至下游B处，位移为。小船在流动的河水中，打开发动机，从O点出发，船头朝向方向行驶时，小船同时参与了上述两种运动，实际位移为上述两个分运动位移的矢量和，即此时小船将到达对岸C处。请运用以上思想，分析下述两个情境：
   
（1）情境1：如图2所示，在光滑的圆柱体内表面距离底面高为处，给一质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度（俯视如图3所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为。求小滑块滑落到圆柱体底面时速度的大小和所用时间；
（2）情境2：在情境1的基础上，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力正比于两者之间的正压力。则对于小滑块在水平方向分运动的速率随时间的变化关系图像描述正确的是下图中的哪一个？请给出详细的推理论证过程；

（3）在情景2中，若圆柱体足够高，请说明滑块的最终运动情况。

【推荐3】2022年冬奥会将在我国北京举行，其中雪车项目惊险刺激。如图甲所示为单人雪车在轨道上滑行的照片。为了让更多的人认识这项运动并加以普及和推广，有的冬季游乐场引进了此项目，并对轨道进行了改进，目的是让更多普通群众能够体验雪车项目的魅力。如图乙所示，在倾角为θ的斜坡上有一雪车轨道由直线AB、半圆BC、CD和四分之一圆弧DE构成，其中AB段轨道粗糙，其余轨道光滑。AB轨道沿斜面向下，B、C、D在同一水平面上，其垂直于斜面的俯视图为图丙所示。在半圆CD最高点处轨道横截面为矩形，如图丁所示。雪车和游客质量共为m，在长为L的直线轨道AB上做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，然后进入圆弧轨道，无碰撞自由滑行。半圆BC半径为2R，CD半径为R，圆弧DE半径为4R。从E点沿切线方向滑出轨道后，雪车底部继续紧贴斜面进行无摩擦运动，最终安全滑进缓冲区。缓冲区左边缘F点离E点平行斜面的水平距离为d，当地重力加速度为g，因轨道半径足够大，雪车和人可以视为质点，雪车底面始终和轨道底面接触。求：
(1)雪车和人在半圆轨道CD的最高点时所受侧壁轨道的压力；
(2)雪车刚到缓冲区左边缘F点时速度的大小。

【推荐1】如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过中点的轴转动，已知两物块质量相等均为m，杆对物块A、B的最大静摩擦力大小相等且动摩擦系数为。开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到轴的距离为，物块A到轴的距离为L，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，求：
（1）当B的摩擦力达到最大值的时候，角速度是多少？
（2）当A的摩擦力为0的时候，角速度是多少？
（3）当即将滑动的时候，角速度是多少？
（4）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在图中坐标图中画出A和B的摩擦力随角速度的平方变化的关系图像。

【推荐2】如图在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数相同为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，ABC均未相对圆盘滑动，则对于这个过程中
(1)当角速度ω₁多大时，物体B和物体C之间的绳上恰好有张力？
(2)当角速度ω₂多大时，物体A和物体B之间的绳上恰好有张力？
(3)当角速度ω₃多大时，物体A受到的静摩擦力为零？
(4)试定量画出物体A所受静摩擦力大小f_A随圆盘缓慢增加的角速度平方ω²的图像。

【推荐3】如图，半径为5r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有质量均为m的小物体A、B。A、B到转盘中心的距离分别为、，A、B间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知与圆盘间的动摩擦因数为，与圆盘间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，A、B均可视为质点，现让圆盘从静止开始逐渐缓慢加速：
（1）求细线上开始产生拉力时，圆盘角速度；
（2）圆盘角速度时，求与水平圆盘之间的摩擦力大小；
（3）圆盘角速度时，剪断绳子，同时让转盘立即停止转动，若圆盘距离水平地面高为，求A、B落地时两者间的距离d。