2022年冬奥会将在我国北京举行,其中雪车项目惊险刺激。如图甲所示为单人雪车在轨道上滑行的照片。为了让更多的人认识这项运动并加以普及和推广,有的冬季游乐场引进了此项目,并对轨道进行了改进,目的是让更多普通群众能够体验雪车项目的魅力。如图乙所示,在倾角为θ的斜坡上有一雪车轨道由直线AB、半圆BC、CD和四分之一圆弧DE构成,其中AB段轨道粗糙,其余轨道光滑。AB轨道沿斜面向下,B、C、D在同一水平面上,其垂直于斜面的俯视图为图丙所示。在半圆CD最高点处轨道横截面为矩形,如图丁所示。雪车和游客质量共为m,在长为L的直线轨道AB上做初速度为0,加速度为a的匀加速直线运动,然后进入圆弧轨道,无碰撞自由滑行。半圆BC半径为2R,CD半径为R,圆弧DE半径为4R。从E点沿切线方向滑出轨道后,雪车底部继续紧贴斜面进行无摩擦运动,最终安全滑进缓冲区。缓冲区左边缘F点离E点平行斜面的水平距离为d,当地重力加速度为g,因轨道半径足够大,雪车和人可以视为质点,雪车底面始终和轨道底面接触。求:
(1)雪车和人在半圆轨道CD的最高点时所受侧壁轨道的压力;
(2)雪车刚到缓冲区左边缘F点时速度的大小。
(1)雪车和人在半圆轨道CD的最高点时所受侧壁轨道的压力;
(2)雪车刚到缓冲区左边缘F点时速度的大小。
更新时间:2021-03-13 23:21:10
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【推荐1】如图所示,AC水平轨道上AB段光滑,BC段粗糙,且LBC=2m,CDF为固定在竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道,两轨道相切于C点,CF右侧有电场强度E=1×10³N/C的匀强电场,方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与带负电的滑块P(可视为质点)接触但不连接,弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放,已知滑块P的质量为m=0.2kg,电荷量为q=-1.5×10-3C,与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.25,忽略滑块P与轨道间的电荷转移。已知g=10m/s²。
(1)若滑块P运动到F点的瞬间对轨道压力为2N,求滑块运动到与O点等高的D点时对轨道的压力;
(2)欲使滑块Р能进入圆轨道而且在进入圆轨道后不脱离圆轨道(即滑块只能从C点或者F点离开半圆轨道),求弹簧最初释放的弹性势能的取值范围。(结果可用根号表示)
(1)若滑块P运动到F点的瞬间对轨道压力为2N,求滑块运动到与O点等高的D点时对轨道的压力;
(2)欲使滑块Р能进入圆轨道而且在进入圆轨道后不脱离圆轨道(即滑块只能从C点或者F点离开半圆轨道),求弹簧最初释放的弹性势能的取值范围。(结果可用根号表示)
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【推荐2】如图所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角.已知小球的质量m,细线AC长l,B点距C点的水平距离和竖直距离相等。
(1)当装置处于静止状态时,求AB和AC细线上的拉力大小;
(2)若AB细线水平且拉力等于重力的一半,求此时装置匀速转动的角速度的大小;
(3)若要使AB细线上的拉力为零,求装置匀速转动的角速度的取值范围。
(1)当装置处于静止状态时,求AB和AC细线上的拉力大小;
(2)若AB细线水平且拉力等于重力的一半,求此时装置匀速转动的角速度的大小;
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【推荐3】如图所示,长为L的绝缘细线一端拴着一个质量为m、带电量为+q、可视为质点的小球,另一端系在O点,在O点正下方有一个光滑绝缘的圆弧轨道MN关于重锤线OP对称固定,圆弧半径也为L。没有电场时小球绕O点在竖直面内摆动时恰与圆弧轨道接触但无挤压力。现加上水平向右、场强大小(g为重力加速度)的匀强电场,将小球拉至与悬点O等高的A点由静止释放,由于细线所能承受的拉力有限,被拉直瞬间细线断裂,小球垂直圆弧方向的速度瞬间变为零,此后小球从圆弧右端N点飞出,求:
(1)细线被拉断瞬间小球的速度;
(2)小球从N点飞出前瞬间对轨道的压力大小;
(3)小球飞出轨道后能上升的最大高度及小上升到最大高度处时的动量大小。
(1)细线被拉断瞬间小球的速度;
(2)小球从N点飞出前瞬间对轨道的压力大小;
(3)小球飞出轨道后能上升的最大高度及小上升到最大高度处时的动量大小。
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(0.4)
真题
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【推荐1】图中给出一段“”形单行盘山公路的示意图,弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为,弯道中心线半径分别为,弯道2比弯道1高,有一直道与两弯道圆弧相切.质量的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑.(sin37°=0.6,sin53°=0.8)(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度;
(2)汽车以 进入直道,以的恒定功率直线行驶了,进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;
(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道,设路宽,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点 ).
(2)汽车以 进入直道,以的恒定功率直线行驶了,进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;
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【推荐2】如图所示,绝缘的光滑水平桌面高为h=1.25m、长为s=2m,桌面上方有一个水平向左的匀强电场.一个质量为m=2×10-3kg、带电量为q=+5.0×10-8C的小物体自桌面的左端A点以初速度vA=6m/s向右滑行,离开桌子边缘B后,落在水平地面上C点.C点与B点的水平距离x=1m,不计空气阻力,取g=10m/s2.
(1)小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地?
(2)匀强电场E多大?
(3)为使小物体离开桌面边缘B后水平距离加倍,即,某同学认为应使小物体带电量减半,你同意他的想法吗?试通过计算验证你的结论.
(1)小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地?
(2)匀强电场E多大?
(3)为使小物体离开桌面边缘B后水平距离加倍,即,某同学认为应使小物体带电量减半,你同意他的想法吗?试通过计算验证你的结论.
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【推荐3】如图所示,左端带有挡板P的长木板质量为m,置于光滑水平面上,劲度系数很大的轻弹簧左端与P相连,弹簧处于原长时右端在O点,木板上表面O点右侧粗糙、左侧光滑.若将木板固定,质量也为m的小物块以速度v0从距O点L的A点向左运动,与弹簧碰撞后反弹,向右最远运动至B点,OB的距离为3L,已知重力加速度为g.
(1)求物块和木板间动摩擦因数μ及上述过程弹簧的最大弹性势能Ep.
(2)解除对木板的固定,物块仍然从A点以初速度v0向左运动,由于弹簧劲度系数很大,物块与弹簧接触时间很短可以忽略不计,物块与弹簧碰撞后,木板与物块交换速度。
①求物块从A点运动到刚接触弹簧经历的时间t;
②物块最终离O点的距离x。
(1)求物块和木板间动摩擦因数μ及上述过程弹簧的最大弹性势能Ep.
(2)解除对木板的固定,物块仍然从A点以初速度v0向左运动,由于弹簧劲度系数很大,物块与弹簧接触时间很短可以忽略不计,物块与弹簧碰撞后,木板与物块交换速度。
①求物块从A点运动到刚接触弹簧经历的时间t;
②物块最终离O点的距离x。
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