深刻理解运动的合成和分解的思想,可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。例如,比如在研究平抛运动时,我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动;还例如,小船在流动的河水中行驶时,如图1所示。假设河水静止,小船在发动机的推动下沿
方向运动,经时间
运动至对岸A处,位移为
;若小船发动机关闭,小船在水流的冲击下从O点沿河岸运动,经相同时间
运动至下游B处,位移为
。小船在流动的河水中,打开发动机,从O点出发,船头朝向
方向行驶时,小船同时参与了上述两种运动,实际位移
为上述两个分运动位移的矢量和,即此时小船将到达对岸C处。请运用以上思想,分析下述两个情境:
(1)情境1:如图2所示,在光滑的圆柱体内表面距离底面高为
处,给一质量为
的小滑块沿水平切线方向的初速度
(俯视如图3所示),小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合,重力加速度为
。求小滑块滑落到圆柱体底面时速度
的大小和所用时间
;
(2)情境2:在情境1的基础上,圆柱体内表面是粗糙的,小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力
正比于两者之间的正压力
。则对于小滑块在水平方向分运动的速率
随时间的变化关系图像描述正确的是下图中的哪一个?请给出详细的推理论证过程;
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(3)在情景2中,若圆柱体足够高,请说明滑块的最终运动情况。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)情境1:如图2所示,在光滑的圆柱体内表面距离底面高为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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(2)情境2:在情境1的基础上,圆柱体内表面是粗糙的,小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
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(3)在情景2中,若圆柱体足够高,请说明滑块的最终运动情况。
更新时间:2023-06-11 19:41:09
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【推荐1】如图所示为竖直面内,一直角坐标系中的平抛运动的一段轨迹,O为物体运动一段时间后的位置,取为坐标原点,轨迹上A点的坐标为(x1,y0),B点纵坐标为2y0,物体从O点运动到A点的时间为A点运动到B点时间的两倍,重力加速度为g,求:
(1)物体从A点运动到B点的时间;
(2)该平抛运动的水平速度大小;
(3)求该物体被水平抛出时的位置坐标。
(1)物体从A点运动到B点的时间;
(2)该平抛运动的水平速度大小;
(3)求该物体被水平抛出时的位置坐标。
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【推荐2】如图所示,竖直平面内的直角坐标系
中有矩形区域
边与
轴重合,
边的中点与坐标原点
重合,
点在
点正上方高
处,矩形区域
内存在水平向右的匀强电场。先将一质量为
的带正电的小球
,从
点以某一初速度水平抛出,进入矩形区域后做直线运动,速度方向与
轴正方向夹角为
,从
点离开;又将另一质量仍为
的带负电的小球
,从
点以相同的初速度水平抛出,离开矩形区域时速度方向竖直向下。忽略空气阻力,两小球均可视为质点,所带电荷量的绝对值相等。(已知重力加速度为
)
(1)求小球在抛出点
的初速度
。
(2)求矩形
边的高度
;
(3)保持矩形区域的
位置和区域内匀强电场的场强不变,仅改变矩形区域的高度
,即让矩形区域下边界
在
轴负方向不同位置,仍将小球
从
点以初速度
水平抛出,小球
将从矩形区域边界的不同点沿不同方向离开电场。若需小球
从下边界
离开电场,求
的大小范围及小球
离开下边界
时的动能与
的关系式。(用
表示)
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(1)求小球在抛出点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
(2)求矩形
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(3)保持矩形区域的
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名校
【推荐3】一质量
的滑块(可视为质点),在恒力F的作用下,从A点由静止开始沿水平面AB向右运动,1s后撤去F,再经1s后,滑块到达B点。然后滑块离开平面AB做平抛运动,正好无碰撞地落在斜面CD的顶端C点。此后滑块沿斜面CD下滑,通过D点时无机械能损失。滑块在平面DE上与位于E点的弹性挡板碰撞后,速度大小不变,方向相反。已知斜面CD的倾角为
,斜面高度差
,BD间的高度差为
,DE间距
,滑块与所有接触面间的动摩擦因数均为
,重力加速度取
。已知
,
。求:
(1)滑块到达B点时的速度以及恒力F的大小;
(2)滑块第二次经过D点的速度大小。
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(1)滑块到达B点时的速度以及恒力F的大小;
(2)滑块第二次经过D点的速度大小。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/1ed61210-ae78-480e-8ca3-850e1a368c62.png?resizew=274)
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,细绳一端系着质量M=0.5kg的物体,另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,物体M与小孔距离为0.4m(物体M可看成质点),已知M和水平圆盘间的最大静摩擦力为2N,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若圆盘静止不动,从静止释放M,求M的加速度大小;
(2)若使圆盘绕中心轴线转动,m处于静止状态,求角速度ω的最大值。
(1)若圆盘静止不动,从静止释放M,求M的加速度大小;
(2)若使圆盘绕中心轴线转动,m处于静止状态,求角速度ω的最大值。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/27/4073266e-2bd3-42af-a0ca-62f5b237da14.png?resizew=152)
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(0.4)
【推荐2】如图甲所示,水平地面上左侧有一固定的圆弧斜槽,斜槽左端是四分之一光滑圆弧AB,圆弧半径为R=5.3m,右端是粗糙的水平面BC,紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车P,小车质量为
,小车左端和斜槽末端C平滑过渡但不粘连,在C点静止放置一滑块N(可视为质点),滑块质量为
,最右边有一固定的竖直墙壁,小车右端距离墙壁足够远。已知斜槽BC段长度为L=1.2m,由特殊材料制成,从B点到C点其与小球间的动摩擦因数
随到B点距离增大而均匀减小到0,变化规律如图乙所示。滑块N与小车的水平上表面间的动摩擦因数为
,水平地面光滑,现将一质量为
的小球M(可视为质点)从斜槽顶端A点静止滚下,经过ABC后与静止在斜槽末端的滑块N发生弹性碰撞,碰撞时间极短,碰撞后滑块滑上小车,小车与墙壁相碰时碰撞时间极短且为弹性碰撞,重力加速度取
。求:
(1)小球运动到B点时受到的支持力大小;
(2)小球运动到C点时(还未与滑块碰撞)的速度大小;
(3)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中,滑块与小车间由于摩擦产生的热量。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b13000717768b8384f636109716b413.png)
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(1)小球运动到B点时受到的支持力大小;
(2)小球运动到C点时(还未与滑块碰撞)的速度大小;
(3)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中,滑块与小车间由于摩擦产生的热量。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图,传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为m的物体(物体可视为质点),沿圆弧轨道下滑至最低点B时,对轨道压力大小为FB=3mg,随后速度不变的滑上传送带CD,传送带速度为v0=6m/s,方向如图。物体与传送带、物体与斜面之间的动摩擦因数均为µ=0.5,斜面DE与水平方向的夹角θ=37°,圆弧轨道半径R=0.8m,CD长度L=0.9m。(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时,速度大小为多大?
(2)设物体离开D点后,立即脱离传送带而水平抛出,求:
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小?
②若物体与斜面发生碰撞后,将损失垂直斜面方向的速度,而只保留了沿斜面方向的速度,且测得物体沿斜面加速下滑至斜面底端E点的速度大小vE=9.5m/s,则物体碰撞点与斜面底端E的距离多大?
(1)物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时,速度大小为多大?
(2)设物体离开D点后,立即脱离传送带而水平抛出,求:
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小?
②若物体与斜面发生碰撞后,将损失垂直斜面方向的速度,而只保留了沿斜面方向的速度,且测得物体沿斜面加速下滑至斜面底端E点的速度大小vE=9.5m/s,则物体碰撞点与斜面底端E的距离多大?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/5/2693204133617664/2694000474308608/STEM/00b3894e-5974-4e0a-8b5f-2a5c6eadad05.png?resizew=511)
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名校
【推荐1】某物体除了重力mg之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F的作用。
(1)若该物体从静止开始下落,请建立适当的坐标系,写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式,并说明这个物体的轨迹运动是直线还是曲线?
(2)若该物体以初速度
竖直向上抛出,请计算物体在运动过程中的最小速度。
(1)若该物体从静止开始下落,请建立适当的坐标系,写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式,并说明这个物体的轨迹运动是直线还是曲线?
(2)若该物体以初速度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
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(0.4)
【推荐2】在工厂车间里传送工件时常会用到改变方向的传送装置,如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲匀速运行的速度为
,工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与甲和乙之间的动摩擦因数均为
,乙的宽度足够大,工件不会从右侧滑出,重力加速度为
。
(1)某工件从甲传送带距甲、乙传送带的分界线
处轻放,问经过多长时间该工件可以到达乙传送带?
(2)若乙的速度也为
,且乙的长度足够,求工件在乙传送带上的痕迹长度?工件在乙传送带上运动(对地)速度的最小值
为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2072ff746502fd2401d1ea063f11343.png)
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(1)某工件从甲传送带距甲、乙传送带的分界线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a112e11571b7c91bbc08c43c4b90ba8.png)
(2)若乙的速度也为
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/11/2826904569331712/2827045899501568/STEM/65f89844-75ca-41cd-b9e8-b5928afe9aab.png?resizew=187)
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