【推荐1】如图所示，大炮在山脚直接对着倾角为的山坡发射炮弹，炮弹初速度为，要使炮弹打到山坡上尽可能远的地方，不计空气阻力，则大炮的瞄准角为多少？打到山坡上的最远距离为多少？

【推荐3】如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点与A点等高（图中未画出），已知缓冲坡倾角θ=37°，不计空气阻力。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小；
（2）缓冲坡上A、B两点间的距离L；
（3）运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k。
   

【推荐1】国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示，截止2022年12月1日，今年我国快递业务量突破1000亿件，已连续8年稳居世界第一、快递分装会用到传输装置，如图所示，可视为质点的某快递以的速度进入水平传送带BC，最后能从C点水平抛出，已知水平传送带BC长，上表面距水平地面高，该快递与传送带间动摩擦因数，传送带以顺时针方向转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）当传送带以大小为的速度顺时针传送时，快递落在水平地面上的落地点与C点的水平距离多大？
（2）若在传送带右侧加装一个收集装置，如图所示，其内边界截面为四分之一圆形，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

【推荐2】如图所示，将滑块A无初速地轻放在长s=2.0m，沿顺时针以v₀=3.0m/s转动的水平传送带左端，一段时间后A从传送带右端水平飞出，下落高度H=0.8m后，恰能从P点沿切线方向进入半径R=3.0m的光滑圆弧轨道，并沿圆弧轨道滑至最低点Q，滑块A经Q点后滑上静置于光滑水平面上长为L=3.275m的木板B，A与B间动摩擦因数为μ=0.5，A带动B向右运动，距离B右端d=2.0m处有一与木板等高且足够长的固定光滑平台，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动，滑块A滑上平台运动足够长时间后与左端带有轻弹簧的滑块C作用，已知A、B质量均为m=1.0kg，C的质量M=2.0kg，忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s²。
（1）求滑块A与传送带间的动摩擦因数大小μ₀需满足的条件；
（2）A滑上平台的速度为多少？（不考虑A的返回）
（3）滑块A与弹簧接触但不粘连，若在滑块C的右侧某处固定一弹性挡板D（未画出），挡板的位置不同，C与D相碰时的速度不同。已知C与D碰撞时间极短，C与D碰后C的速度等大反向，且立即撤去挡板D，A与C相互作用过程一直没有离开水平面，求此后运动过程中A与C组成的系统弹性势能最大值E_p的范围。

【推荐3】地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方，P'与跑道圆心O的距离为L（L>R），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋和小车均可视为质点，沙袋所受空气阻力不计，重力加速度为g）。问：
（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大?
（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度v₀在什么范围内?
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件?

【推荐1】如图所示，处于竖直平面内的一探究装置置于一平面直角坐标系中，由倾角的直轨道、圆心的半圆形轨道、圆心为的圆弧细圆管轨道组成（轨道出口切线水平），B、D和为轨道间的相切点，点坐标，不计一切摩擦，已知可视为质点的滑块质量，轨道和的半径，轨道长度，，。滑块开始时均从轨道上某点静止释放。
（1）若释放点距点的长度，求滑块到最低点时轨道对其支持力的大小；
（2）设释放点距点的长度为，求滑块经E点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块从不同位置释放通过轴时的速度的切线与有交点，试确定其坐标，其中通过轴的某一位置的速度存在最小值，求该速度值，并求出该运动滑块释放点距点长度的值（l_x计算结果保留两位有效数字）。

【推荐3】如图所示，A、B两竖直放置的平行金属板构成加速电场，A、B两板间电势差为U；C、D两水平放置的平行金属板，始终和电源相接（图中并未画出），构成偏转电场，且板间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经A、B间加速后，沿C、D两板间中心线进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知C、D两极板长和板间距均为x，板右侧边缘与荧光屏距离为L，不考虑偏转电场的边缘效应，求：
（1）粒子在偏转电场中的偏移量；
（2）粒子打在屏上距O点的距离；
（3）若偏转电场的场强E可调，要使粒子能打到荧光屏上，求场强E的大小范围。