【推荐1】如图所示的装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线AC、AB连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线AC长，细线AB长，B点距所在的水平面距离为，重力加速度取，，。
（1）当装置以大小为的角速度匀速转动时，细线AB上的拉力为零而细线AC与竖直方向夹角为，求角速度的大小；
（2）当装置以的角速度匀速转动时，求细线AC与细线AB的拉力大小；
（3）当装置以的角速度匀速转动时，某时刻两段绳子同时断掉，求小球落在所在水平面的P点与点的距离。

【推荐2】如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

【推荐3】随着2022北京冬奥会的举办，人们对冰雪运动的了解越来越多，许多人投身其中。山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差为h₁，竖直台阶CD高度差为h₂＝9m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为75kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，运动员经过C点时轨道受到的压力大小为4590N，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，运动员可以看成质点（g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）AB竖直高度差h，为多大；
（2）运动员在空中飞行的时间；
（3）运动员离开C点后经过多长时间离DE的距离最大。

【推荐1】2022年我国北京举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示为简化跳台滑雪的雪道示意图，助滑坡由长度60m的粗糙斜面AB （倾角）和半径25m的光滑圆弧BC组成，两者相切于B点，过圆弧最低点C的切线水平。 CD为足够长的着陆坡（倾角）。一运动员连同滑板（整体可视为质点）从A点由静止滑下，从C点以水平方向速度飞出，运动员从C点飞出到着陆用时，不计空气阻力，重力加速度g= 10m/s²， sin37°=0.6。
（1）运动员在C点的速度大小为多少？
（2）该运动员在斜面AB上的运动时间为多少？

【推荐2】如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD水平粗糙轨道．一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至 D点恰好静止．已知CD间距为4R，重力加速度为 g．求：

(1)滑块到达C点时的速度；
(2)与水平面间的动摩擦因数µ；
(3)若在D点给小滑块一初动能E_k0．使它向左运动冲上圆轨道，滑块通过A点时的速度恰为，求E_k0．

【推荐3】如图所示，质量的滑块（视为质点）静止在水平桌面AB上的A点。在水平向右的外力作用下，滑块由A点运动到B点，到达B点时撤去外力F。滑块从B点离开桌面后恰好从C点沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD。已知水平桌面AB的长度，滑块与桌面间的动摩擦因数，圆弧轨道CD的圆心角为，D点为轨道与地面的切点。圆心O与水平桌面等高。取，，。不计空气阻力。求：
(1)滑块做平抛运动的初速度大小和从B点运动到C点的时间t；
(2)圆弧轨道的半径R及滑块运动到圆弧轨道最低点D时轨道对滑块的支持力大小N（结果保留三位有效数字）。

【推荐1】质量为40kg的雪橇在倾角的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比。今测得雪橇运动的图像如图乙中曲线所示，且AB是曲线在A点的切线，B点坐标为，CD是曲线的渐近线即雪橇最终滑行速度将趋近于10m/s。试求：
（1）从图乙分析时刻雪橇的加速度大小；
（2）雪橇与斜面间的动摩擦因数；
（3）空气阻力与速度的比值k。

【推荐2】如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB部分粗糙，BC表面光滑且与水平面夹角为θ = 37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，滑块经过B点时无能量损失．传感器记录了物块在CBA运动过程中，力和时间的关系，如图（b）所示．已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10 m/s²．求：
（1）斜面BC的长度；
（2）滑块的质量m

【推荐3】质量为的物体在平行于斜面向上的拉力F的作用下从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去拉力F，其向上运动的图象如图所示，斜面与水平地面的夹角，且固定不动，（，，），求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F的大小；
（3）撤去F后物体在斜面上运动的路程和时间（本题计算结果可用根式表示）。