1 . 如图甲所示，在竖直平面内由四分之一光滑圆轨道AB、四分之一光滑细圆管道BO组成的装置固定于地面上的O点，两轨道圆心在同一水平面上，管道BO上O点的切线水平，轨道AB与轨道BO半径相同，以O点为原点，建立与轨道共面的坐标系xOy。从负x轴上某点P斜向上抛出一个质量的小球，小球运动后，恰好在A点无碰撞地进入圆轨道AB管道BO后从O点滑到粗糙地面。已知地面上的区域内，小球与地面的动摩擦因数分布如图乙所示。，。
（1）求小球经过A点时的速度的大小；
（2）求小球从A到O的过程中，合力对其冲量（结果保留两位有效数字）；
（3）求小球最终停止位置距离P点的距离S。

2 . 在冰雪冲浪项目中，安全员将小朋友（可视为质点）从A点沿左侧圆弧切线方向推入滑道，小朋友获得的初速度，圆弧所在圆的半径，圆弧AB所对应的圆心角，B为轨道最低点，冰滑道视为光滑。小朋友和滑板总质量为，右侧平台比左侧平台高9.45m。小朋友冲上右侧平台后做减速运动，滑板与平台间动摩擦因数为，重力加速度。求：
（1）小朋友和滑板在圆弧形冰滑道最低点B时的速率v及其对冰道的压力；
（2）小朋友和滑板在右侧雪道滑行的距离d。

3 . 运动员在进行10米跳台跳水训练时，为避免造成失误，必须在距离水面4米前完成规定动作并调整好入水姿势。为方便研究，运动员可视为质点，其质量为，若运动员起跳时获得大小为、方向竖直向上的初速度，其入水深度为，入水过程水对运动员的阻力可视为恒力，重力加速度，空气阻力不计，则（　　）

A．运动员完成规定动作最大允许的时间约为

B．入水过程运动员所受的阻力大小约为

C．入水过程运动员的加速度大小约为

D．阻力对运动员的冲量大小约为

4 . 如图所示为自动卸货矿车的示意图。缓冲弹簧下端固定在斜面轨道底端，上端连接轻质装置P，P静置于B点。矿车从斜面轨道上A处由静止开始下滑，撞击P后与P一起压缩弹簧，当矿车速度减为零时装置P自动锁定，卸下全部货物后，装置P解除锁定，矿车借助弹簧的弹力作用，恰能返回到A点。已知斜面轨道的倾角θ=37°，轨道A、B间的距离L=99.5m，矿车在轨道A、B间运动时受到的阻力为矿车重力的0.4倍，缓冲弹簧的劲度系数k=4.0×10⁵N/m，允许的最大压缩量为x_m=0.5m，弹簧弹性势能表达式为，重力加速度大小g取10m/s²，sin37°=0.6。
（1）试估算矿车从A处开始下滑到速度减为零时所需要的时间t（误差不超过0.1s）；
（2）求矿车将斜面轨道A处旁边质量为M₀=2t的货物从A处运送至C处，需要运送的最少次数n。

5 . 如图所示，长度为L=2m的水平传送带AB左边的水平面地面上固定一斜面MN，右边的水平地面上固定一半径R=0.5m的光滑半圆弧轨道CDE，现在水平传送带A点左侧放置质量m=1kg的物块，另一个相同物块从M处沿斜面滑下，到达底部后在A点与物块碰后粘在一起滑行，越过逆时针转动的水平传送带后，继续向前运动，已知MN的长度s=41.25m，斜面倾角为37°，水平面NA的长度为d=0.5m，BC的长度为2d，小物块与斜面、传送带及水平面之间的动摩擦因数均为µ=0.5，g取10m/s²。
（1）求两物块碰后粘合体的速度；
（2）粘合体是否能运动到半圆弧轨道的E点，若不能，最后静止在何处？
（3）若当传送带顺时针转动时，粘合体从最高点E抛出后恰好落到B点处，求传送带的速度。

6 . 现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R=m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l=1.35m。在轨道上放置一个质量m=0.1kg的小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图所示。两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为μ=0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计。初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v_0.求：
（1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f₁、f₂的大小；
（2）当v₀=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力N₁、N₂的大小；
（3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v₀的最大值，以及在v₀取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。

7 . 我国选手在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中夺得金牌。如图所示，某比赛用U型池场地长度、宽度、深度，两边竖直雪道与池底平面雪道通过圆弧雪道连接组成，横截面像“U”字形状，池底雪道平面与水平面夹角为。为测试赛道，将一质量的小滑块从U型池的顶端A点以初速度滑入；滑块从B点第一次冲去U型池，冲出B点的速度，与竖直方向夹角为α（α未知），再从C点重新落回U型池（C点图中未画出）。已知A、B两点间直线距离为25m，不计滑块所受的空气阻力，，， g=10m/s²。
（1）A点至B点过程中，求小滑块克服雪道阻力所做的功；
（2）忽略雪道对滑块的阻力，若滑块从池底平面雪道离开，求滑块离开时速度v的大小；
（3）若保持大小不变，调整速度与竖直方向的夹角为时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，求。

8 . 2022年2月2日，北京冬奥会冰壶比赛在“冰立方”拉开帷幕，其比赛场地如图所示。比赛中，甲队运动员在投掷线P处将冰壶A以一定的速度推出，冰壶在水平冰面上沿直线自由滑行，恰好停在营垒的中心O处。乙队运动员在投掷线P处将冰壶B以相同的速度推出，其队友在冰壶滑行一段距离后开始在其滑行前方摩擦冰面，直到B与A碰撞。碰撞后，A恰好被挤出营垒。已知A与B质量相等、材质相同，P与O距离为30m，营垒的半径为1.8m，冰壶与冰面间的动摩擦因数，摩擦冰面后，冰壶与冰面的动摩擦因数变为原来的90%。设冰壶之间的碰撞时间极短且无机械能损失，不计冰壶的大小，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）冰壶被推出时速度的大小；
（2）乙队运动员用毛刷擦冰面的长度是多少？

9 . 质量为1kg的小滑块以某一初动能沿水平面向右滑动，如图甲所示，刚开始滑动的2m内小滑块的动能与位移关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．滑块在水平面上运动的总时间为1.2s

B．滑块在水平面上运动的总位移为4m

C．滑块沿水平面做加速度逐渐减小的减速运动

D．整个过程中，滑块受水平面作用力的冲量大小为6N·s

10 . 如图所示，水平轨道BC与倾角为θ＝37°的斜面轨道AB、螺旋状圆轨道O紧密平滑连接，AB长度L₁＝10m，BC长度L₂＝4m，圆轨道半径R＝0.72m。直角斜面体MNE的竖直边ME的长度L₃＝3m，水平边NE的长度L₄＝6m，M点在C点的正下方，MC的长度L₅＝1.2m。小物块的质量为m＝1kg，它与AB轨道和BC轨道的动摩擦因数相同，记为μ，圆轨道光滑。小物块在最高点A由静止释放，沿轨道ABC运动，第一次到达C时恰好静止。空气阻力不计，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．
（1）求动摩擦因数μ；
（2）小物块在A点释放的同时，对其施加一个水平向右的恒力F，当物块沿BC运动到C点时撤去F，再绕圆轨道运动一周后在与C同一高度的圆轨道末端以速度v水平向右抛出。小物块在到达圆轨道末端前不脱离轨道，求v与F满足的关系式，并确定v的取值范围；
（3）若物块自圆轨道末端以某一初速度水平抛出，经一段时间后与过N点的竖直墙面发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞之后物块速度的竖直分量不变，水平分量反向且大小不变，之后落于斜面MN上的P点，已知物块从圆轨道末端运动到P点的总时间为t＝0.9s，求小物块刚运动至P点时的动能。