1 . 某个缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧原长，劲度系数，左端固定在竖直墙上。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴。水平地面上一滑块从P点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图1所示。滑块经弹簧缓冲后运动到最左端处的Q点，又被弹簧弹开，最后恰好停在P点。滑块从Q点到P点过程中，加速度a随位置坐标x的变化规律如图2所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．滑块与水平地面间的动摩擦因数	B．滑块的质量
C．P点的坐标	D．滑块从P点向左运动时的动能

2 . 如图所示，由竖直平面内的细管做成的轨道固定在水平地面上，其中段是半径为的四分之一光滑圆弧，段是半径均为的四分之一光滑圆弧，段水平，长度可调。一质量为的小球自点由静止进入轨道，从点离开轨道后做平抛运动，落到水平地面上的点（图中未画出）。已知小球在段运动时受到的阻力始终等于小球所受重力的一半，重力加速度大小为。求：

（1）段的长度需要满足的条件；

（2）小球对轨道的最大作用力；

（3）落点距点最远时，小球着地时的动能。

3 . 风洞是以人工的方式控制气流，是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一、某同学在实验室模拟风洞控制小球在光滑水平桌面运动。如图所示，光滑水平桌面高为h，长方形为桌面，，，以A点为坐标原点，沿边为x轴，沿边为y轴。通过特殊控制，使矩形区域存在沿x轴方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿x轴正方向的恒定风力F；矩形区域无风；控制矩形区域存在沿y轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿y轴负向的恒定风力F，已知，小球质量为m，重力加速度为g，除风洞区域外其他位置空气对小球作用力为零。求：
（1）自位置静止释放的小球离开桌面的位置坐标；
（2）如果小球自位置静止释放，小球自点离开桌面，求的值，并计算这种情况小球落地点到A点的距离；
（3）在区域内静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式不用标注取值范围）；
（4）如果在区域存在沿轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿轴负向的恒定风力，同时去掉区域风，在区域内由静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式中不用标注取值范围）。
   

4 . 竖直平面内有一半径为R的圆，O为圆心，直径AB沿水平方向，将质量为m的小球从A点以相同的速率抛出，抛出的方向不定，小球进入圆内同时受到一个平行于圆面的恒力F作用，其大小等于mg，g为重力加速度，小球从A点抛出后会经过圆上的不同点，在这些所有的点中，小球到达C点的动能最大，已知，AC与AB夹角为，。下列说法正确的是（　　）
   

A．恒力F的方向沿AC方向

B．恒力F的方向沿OC方向

C．小球到达C点的动能

D．小球到达B点的动能

5 . 如图所示，光滑水平面上，一质量为m的小滑块在水平恒力F作用下从A点由静止开始做匀加速直线运动到B点，B点为圆弧轨道最低点，在B点撤去恒力F后，小滑块刚好能够通过光滑圆弧轨道的最高点，之后做平抛运动，刚好落到A点，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
   

A．恒力

B．恒力

C．物块落到A点时重力的瞬时功率为

D．物块在B点对轨道的压力大小

6 . 图甲是水上乐园里的“波浪滑梯”，图乙是它的简化模型。它由四段长度相同的光滑斜面组合而成，其中ab平行于cd，bc平行于de，设一物体从a点由静止开始下滑，到达e点，物体在经过各段连接处时速度大小不会突变。下列选项正确的是（　　）

   

A．物体在cd段的加速度大于在bc段的加速度

B．物体在cd段的速度增加量等于在ab段的速度增加量

C．物体的重力在cd段做的功等于在ab段做的功

D．物体在c点与e点的速度满足：

7 . 如图所示，水平轨道上有一个竖直放置的四分之三圆管轨道，管内外壁均光滑，半径为R，管的粗细忽略，其质量为3m，在管中有一个直径略小于管内径的质量为m的小球，小球可以看成质点。当用水平恒力向左推管时，小球恰好相对静止在管中与竖直方向成的位置，管向左运动一定距离与固定障碍物碰撞并粘在一起，此后小球离开管口后上升的最大高度与管最高点相同，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　）
   

A．恒力为	B．管碰到障碍物前加速度为
C．管碰到障碍物前运动时间为	D．小球经过管最低点时对管壁的压力为5mg

8 . 传送带作为运输工具在物流、厂矿等行业中应用广泛。如图所示的传送带一直顺时针匀速转动，AB段与水平面的夹角为30°，长度，BC段水平，长度。某时刻工人师傅将一可视为质点的工件轻轻地放在传送带A端，工件刚被放在A端时的速度看作0，经过B处时的速度大小不变且不脱离传送带。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。
（1）要使工件能够被传输到C端，求工件与传送带之间的动摩擦因数需要满足的条件。
（2）若工件与传送带之间的动摩擦因数为，当传送带的速度足够大时，可以使工件自A至C一直加速运动，求这种情况下工件自A运动至C的时间。
   

9 . 某实验小组设计了如图所示的小球运动轨道，若将小球从左侧固定斜面上、离地高度为的位置由静止释放，经过圆弧轨道后，小球飞上右侧平台且与平台不发生碰撞，已知斜面与圆弧轨道相切，圆弧轨道左右两端点等高，圆弧轨道所对圆心角为，半径为，小球质量为，整个轨道处在竖直面内，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度取．求：
（1）小球在圆弧轨道最低点所受到的支持力大小；
（2）平台左侧上边缘到圆弧轨道右端点的水平距离。

   

10 . 巴哥设计了如图所示实验器材，在竖直平面内的粗糙斜面与水平传送带的左端平滑连接，水平传送带的右端与竖直面内圆心角为的圆弧轨道在最低点处平滑连接，整个装置固定。斜面高为、倾角为，传动带长为，以的速度逆时针转动，圆弧半径。有质量为的小物块P从斜面上静止释放，小物块与斜面和传送带的动摩擦因数均为0.2，与圆弧轨道的摩擦忽略不计。取重力加速度。
（1）若P从斜面高处释放，P在处的速度大小以及处的向心加速度大小；
（2）若P从斜面高的不同位置释放，P从射出后，这些轨迹的最高点构成什么形状？
（3）若P从斜面高处释放，系统因摩擦而产生的热量（用表示）。