1 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求：
（1）高度h；
（2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数；
（3）滑块最终静止时离G点的距离x；
（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。

2 . 2024年哈尔滨成为了全国旅游的最热门的城市，美食和冰雪项目深受大量游客喜爱，如图1所示的滑雪圈是网红打卡项目之一。图2为某滑雪圈项目轨道的示意图，该项目的轨道由倾角、长滑道与水平冰雪地面平滑连接构成，雪圈与倾斜滑道间的动摩擦因数，与水平冰雪地面的动摩擦因数。游客甲从滑道顶端A点由静止开始下滑，雪圈过B点前后速度大小不发生变化，当游客甲滑至水平地面上C处时与停在C处未及时起身离开的游客乙发生正碰，作用时间很短，间距离。已知两游客最终都停在了水平面上，不计空气阻力引起的能量损失，两游客连同雪圈可看成质点，游客甲连同雪圈总质量，游客乙连同雪圈总质量为，。求：
（1）碰撞前游客甲的速度；
（2）全过程中两游客与轨道摩擦可能产生的热量的最小值。

3 . 如图所示，倾角为的粗糙斜面与半径为的光滑圆弧轨道线切于B点，质量为的物块（视为质点）静止在A点，现给物块一个沿斜面向下的初速度，物块做匀减速运动到达B点，接着到达D时速度刚好为0，B、D两点的高度相等，C是轨道的最低点，A、B两点的高度差为，重力加速度为，求：
（1）C点对物块的支持力
（2）物块从A点到B点重力的平均功率
（3）物块与斜面间的动摩擦因数

4 . 随着环保理念的深入，废弃塑料分选再循环利用可减少对资源的浪费，其中静电分选装置如图所示，两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，a、b两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后a类颗粒汇集在收集板的右端，已知极板间距为d，板长为L，极板下边缘与收集板的距离为H，两种颗粒的荷质比均为k，重力加速度为g，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，在颗粒离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，则（　　）

A．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速直线运动

B．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速曲线运动

C．两极板间的电压值为

D．颗粒落到收集板时的速度大小为

5 . 如图所示，绝缘轨道QMNP，其中M、N为水平轨道上相距的两点，它们之间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。NP为半径的光滑圆弧轨道，并与水平轨道相切于N点。有一带电量，质量的小球A在圆弧轨道顶点P由静止开始下落，且与水平轨道QMN之间动摩擦因数。小球运动过程没有电荷转移，小球可视为质点。（）求：
（1）小球A第一次下滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小N；
（2）从开始到最终停止，小球A在水平轨道QMN上运动的总路程；
（3）在P点开始运动时，若给小球A一个竖直向下的瞬间初速度，为使小球不从P点上方脱离轨道，试讨论初速度应满足的条件？（计算结果可带根号）

6 . 2022年北京冬奥会之后，掀起了冰雪运动的高潮，山西省某市一滑雪场计划新建一条滑道。某同学就此事提出了自己的设计方案，方案中滑道的局部示意图如图所示，ABC可看作竖直平面内的两段光滑圆弧衔接而成。已知AB段圆弧半径为，对应的圆心角为，B点切线水平，重力加速度大小为g。一个可视为质点的人，从A点由静止开始滑下。
（1）求此人通过B点时的速度大小。
（2）若保障此人不从B点脱离滑道，求BC段圆弧的半径的取值范围。
   

7 . 如图，在斜面上有一个小球A，已知球A位于距离地面h的高度处，当小球从A处滚到D处（距离地面），斜面阻力不计，以下选择正确的是（　　）

A．滑到B处时球速度为	B．滑到C处时若速度减少为B的，则
C．球滑到D处的速度为	D．球第一次停距离地面为

8 . 大明山滑雪场是浙江省最大的滑雪场。现有一滑雪爱好者在滑雪场从雪道顶端由静止加速滑下，经圆弧滑道至A点跃起，如图所示。此过程中可将人视为质点，不计空气阻力。关于滑雪爱好者，下列说法正确的是（　　）

A．下滑过程中，重力势能减少	B．下滑过程中，A点动能最大
C．从A点跃起后，机械能守恒	D．在雪道滑行过程中，动能一直变大

9 . 某兴趣小组设计了一个游戏装置，其简化模型如图所示，水平地面上有两个圆轨道与地面平滑连接，两圆轨道最低点处左右两侧内外略错开，圆半径R₁=0.5m，R₂=1m，左侧固定一轻弹簧，右侧有一倾角θ=30°的斜面，两圆轨道与地面的接触点A、B间粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB间距离L=5m，其余接触面均光滑。现有一质量m=0.1kg的物块从斜面上距地面高度为h=5m处由静止释放。忽略在轻弹簧以及其余轨道连接处的机械能损失。
（1）求物块第一次滑到斜面底端的时间。
（2）求物块第二次到达大圆轨道顶端D点时对轨道的弹力。
（3）若AB间距L可调整，但要求L>15m，若在运动全过程中物块均不脱离轨道，求满足条件的L的范围。

10 . 弹性轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端与水平地面上质量为m的滑块A相连，当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半。现作用在滑块A上一水平拉力F，使滑块A向右缓慢运动一段距离，在撤去拉力F时，滑块A恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，弹性绳的原长等于OB的长度，弹性绳具有的弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳相对原长的形变量，此过程中弹性绳始终处于弹性限度内，滑块A与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。对于该过程，下列说法正确的是（　　）

   

A．滑块A对地面的压力逐渐变大

B．滑块A向右运动的距离为

C．滑块A克服摩擦力做的功为

D．拉力F做的功为