1 . 下图为某同学设计的弹射装置。光滑竖直细管段高；四分之一光滑圆弧弯管的半径；光滑竖直圆弧轨道的半径也为，其对应的圆心角；点在圆弧轨道圆心的正下方，并与水平地面上长的粗糙平直轨道平滑连接；处于方向水平向右、电场强度的匀强电场中。现在管中有一质量，带电量的小物块，压缩弹簧后被锁扣锁在点。打开锁扣，小物块被弹出后，从管口水平飞出，并恰好从点沿切线方向进入轨道。已知小物块到达管口时对管壁的作用力恰好为零。设小物块在运动过程中带电量始终保持不变，空气阻力忽略不计，取。试求：
（1）小物块到达管口时的速度大小；
（2）弹簧被锁扣锁住时所储存的弹性势能；
（3）设小物块与右端竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，则若要小物块能与右墙碰撞。且只会与其发生一次碰撞，并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件？结果保留2位小数。

2 . 如图所示，在竖直平面内，某轨道由倾角θ=53°的足够长的粗糙直轨道AB、水平直轨道BC、光滑圆弧轨道CDC′（CC′相互靠近且错开）、水平直轨道C′G平滑连接组成，水平轨道只有EF段是粗糙的，其长度为L=0.5m，水平轨道右端的竖直挡板固定了一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端在F点，圆轨道的圆心为O，其半径R=0.2m。质量m=0.02kg的小滑块P从轨道AB上高为h的某点静止下滑，经过BCDC′E与静止在E点的等质量的小滑块Q发生碰撞后粘在一起运动，然后再压缩弹簧至最短，弹簧始终在弹性限度内，两滑块都可视为质点。已块P与轨道AB的动摩擦因数，两滑块与EF段的动摩擦因数皆为，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²。
（1）若滑块P恰能通过圆弧轨道最高点D，求滑块应从轨道上多高的地方滑下；
（2）若滑块P从AB上高h₀=2m的位置静止下滑，与滑块Q碰撞后第一次把弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能为多大；
（3）若撤去滑块Q，滑块P仍从（2）问中的位置释放，试通过计算说明滑块P最终停在何处。

3 . 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由高为的平台，斜面，半径的竖直圆轨道（轨道在处稍微错开）及倾角为的斜面组成，一劲度系数为的弹簧一端固定在斜面的最高点，其下端距离地面。一质量为的滑块（可视为质点）从平台末端A以速度水平飞出，恰好无碰撞的从B点沿斜面向下滑行，B离地高度为，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，其余摩擦不计，不计滑块经轨道转折点能量损失及空气阻力，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，当弹簧压缩量为时，弹簧具有的弹性势能为（或可以用图像下的面积求变力做功）。
（1）求B与A间的水平距离；
（2）滑块经圆轨道最高点时轨道对滑块的压力；
（3）滑块沿右侧斜面第一次到达最高点时弹簧的弹性势能；
（4）滑块最终静止的位置距端的距离。

4 . 如图所示，一弹射游戏装置由安装在光滑水平轨道AB上的固定弹射器、光滑圆弧轨道BC和DE、斜轨道CD及接盘MN组成。B、C、D分别为圆弧轨道与直轨道的切点，E为最高点，M、N、O₂等高。质量为m = 0.1kg的物块（可视为质点）。经弹射器弹出后能过E点并顺利落入接盘视为游戏成功，弹射时由静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为物块的动能。已知两圆弧半径均为R = 0.5m，BC的圆心角为37°，CD长5R，与小物块间的动摩擦因数为0.125，MN = NO₂ = R，整个装置处于同一竖直平面内，忽略空气阻力。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
（1）若某次游戏，小物块恰能通过E点，求小物块经过E点时的速度大小；
（2）在（1）问的游戏中，物块经过圆弧轨道B点时对轨道的压力；
（3）若游戏成功，弹簧弹性势能E_p与物块在接盘落点到O₂的距离x的关系。

5 . 足够长的两薄木板M、N材料相同，M、N之间通过铰链连接，开始时，N板放在水平桌面上，M板与水平桌面夹角为37°，一小木块从M板上的A点静止释放，A点距桌面高度为h，木块最终停在N板上距M、N连接位置处。现保持M板不动，抬高N板右端，使其倾角也为37°，忽略木块在两板连接处的能量损失，，，则木块在N板上上升的最大高度为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

7 . 某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。

8 . 如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆轨道MN与NP平滑连接而组成，圆轨道MN的圆心与圆轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量m=50g，直轨道AB长度L=0.5m，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能的小车由A点静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，并最终从P点水平飞出。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度g取。
（1）求小车运动到B点时的速度大小；
（2）求小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）同时调节圆轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离。

9 . 某实验小组应用下图装置探究动量守恒定律，光滑斜面与水平面间平滑连接，质量为M的小球A从斜面上高h处滑下，小球A与质量为m的静止滑块B对心碰撞并一起向前运动距离s后停下来。A、B与水平地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。
（1）A物体到达地面瞬间的速度为______；
（2）A、B碰后瞬间的速度为______；
（3）若A、B碰撞的过程中动量守恒，应满足的关系式为______。（应用题目中所给字母进行表示）

10 . 如图所示，长度为L=2m的水平传送带AB左边的水平面地面上固定一斜面MN，右边的水平地面上固定一半径R=0.5m的光滑半圆弧轨道CDE，现在水平传送带A点左侧放置质量m=1kg的物块，另一个相同物块从M处沿斜面滑下，到达底部后在A点与物块碰后粘在一起滑行，越过逆时针转动的水平传送带后，继续向前运动，已知MN的长度s=41.25m，斜面倾角为37°，水平面NA的长度为d=0.5m，BC的长度为2d，小物块与斜面、传送带及水平面之间的动摩擦因数均为µ=0.5，g取10m/s²。
（1）求两物块碰后粘合体的速度；
（2）粘合体是否能运动到半圆弧轨道的E点，若不能，最后静止在何处？
（3）若当传送带顺时针转动时，粘合体从最高点E抛出后恰好落到B点处，求传送带的速度。