1 . 如图所示，一条连有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。质量m_A=2kg的物块A以v₀=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的质量m=1kg的物块B碰撞，碰后粘合在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.6m。两物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.25，A、B均视为质点，碰撞时间极短。
（1）试求A滑过Q点时的速度大小和对圆轨道的压力；
（2）若碰后A、B粘合体最终停止在第k个粗糙段上，试求k的数值；
（3）试求第n个（1≤n<k）粗糙段对A、B粘合体的冲量大小与n的关系式。

2 . 如图所示，倾角θ=30°的光滑固定斜面和足够长的水平面平滑连接，斜面上放有一金属棒，金属棒中通有方向垂直于纸面向外、大小为I的电流，在水平面和斜面整个空间加上方向竖直向下的匀强磁场，金属棒恰好能静止在斜面上。已知金属棒长为L、质量为m，金属棒与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为g。
（1）求磁感应强度的大小B。
（2）若使通过金属棒的电流始终为，金属棒从距斜面底端s处的斜面上由静止释放，求金属棒在水平面上运动的距离。

3 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一个质量为、电荷量为的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场（点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零。已知A、B两点间的距离为，重力加速度。在上述运动过程中，求：
（1）小球的比荷；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。

4 . 某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从发射器右侧A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量，弹丸与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5，发射器距水平地面高度，斜面高度，半圆形挡板墙半径，不考虑C处碰撞地面时的能量损失，。求：
（1）弹丸从发射器A点发射时的速度；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角之间的函数关系式；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变CD的间距，要使弹丸最后静止的位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。

5 . 如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直固定的光滑圆弧轨道、粗糙水平直线轨道与竖直固定的光滑圆轨道组成（底端连接处D与略错开）。已知圆弧轨道的圆心为、半径，其C端与水平面相切，与的夹角；水平直线轨道长度，动摩擦因数；圆轨道的半径。将质量的滑块Q置于C点，再将质量同为的小球P经弹射装置从平台A点水平弹出，通过改变高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入圆弧轨道，然后与滑块Q发生弹性碰撞。空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取，求：

（1）若，求小球P从A点弹出时的初速度大小；

（2）若，求小球P到达C点与Q碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；

（3）若P与Q碰撞后，Q能够通过圆轨道的最高点E，求h需要满足的条件。

6 . 如图，质量的货物（可视为质点），以初速度滑上静止在光滑轨道的质量、高的小车的左端，当车向右运动了距离d时（即A处）双方达到共速。现在A处固定一高、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物被抛出，恰好与倾角为的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动，已知货物与车间的动摩擦因数。求：
（1）车与货物达到的共同速度；
（2）货物平抛时的速度；
（3）车的长度L与车向右运动的距离d。

7 . 如图所示，足够长的倾斜光滑轨道与粗䊁的水平轨道用一段光滑的圆弧衔接于点，的右侧有一底边和高度均为的斜面体，斜面体的最高点与点平齐。质量为的滑块乙放在轨道的点，质量为的滑块甲由倾斜轨道上距离水平轨道高度的位置静止释放，经过一段时间两滑块在点发生水平方向的弹性碰撞，两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，重力加速度为。求：
（1）若水平轨道足够长，则两滑块碰撞后静止时的间距为多少？
（2）若水平轨道，滑块甲的释放点距离水平轨道的高度为多少时，滑块乙落在斜面体上的速度最小（结果保留一位有效数字）？

9 . 如图甲所示为一款“反重力”磁性轨道车玩具，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存弹性势能。小宋同学将轨道简化为图乙所示模型：竖直圆周轨道与水平直轨道AM相切（B、D两切点略微错开），两个半径均为r的四分之一圆弧轨道在N处平滑连接，它们的圆心（O₂、O₃位于同一高度，现将质量为m=100g的小车从A点由静止释放，它恰好能通过圆周轨道的最高点C，且v_C=1m/s。小车在轨道BCD段、MNP段所受磁吸力大小分别为其重力的0.5倍、1.5倍（磁吸引力始终垂直轨道面），摩擦力忽略不计；长为=1.375m的直轨道DM段无磁吸力，与小车间的动摩擦因数。小车可视为质点，且小车在到达B点前发条的弹性势能已完全释放。求：
（1）竖直圆周轨道的半径R；
（2）小车经过圆周轨道最低点B时所受支持力F_N的大小；
（3）同时调节r，其他条件不变，要求小车不脱离轨道，r应满足的条件。