1 . 物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R₁=0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R₂=0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为M=0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L₁=1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到。小张同学选择了质量为m=0.2kg的滑块Р参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁H相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数为μ=0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L₂=0.4m，JK段长度L₃=0.7m，重力加速度g=10m/s^2.，求：
（1）若小张同学弹出的滑块恰好能过C点，求滑块经过与圆心O等高的B处时轨道对它的支持力大小；
（2）小张同学至少以多大的弹性势能将滑块弹出，滑块才能滑上摆渡车Q；
（3）如果小张同学将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求。（计算结果保留两位有效数字）

2 . 如图所示，一条连有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。质量m_A=2kg的物块A以v₀=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的质量m=1kg的物块B碰撞，碰后粘合在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.6m。两物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.25，A、B均视为质点，碰撞时间极短。
（1）试求A滑过Q点时的速度大小和对圆轨道的压力；
（2）若碰后A、B粘合体最终停止在第k个粗糙段上，试求k的数值；
（3）试求第n个（1≤n<k）粗糙段对A、B粘合体的冲量大小与n的关系式。

3 . 如图所示，倾角θ=30°的光滑固定斜面和足够长的水平面平滑连接，斜面上放有一金属棒，金属棒中通有方向垂直于纸面向外、大小为I的电流，在水平面和斜面整个空间加上方向竖直向下的匀强磁场，金属棒恰好能静止在斜面上。已知金属棒长为L、质量为m，金属棒与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为g。
（1）求磁感应强度的大小B。
（2）若使通过金属棒的电流始终为，金属棒从距斜面底端s处的斜面上由静止释放，求金属棒在水平面上运动的距离。

4 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一个质量为、电荷量为的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场（点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零。已知A、B两点间的距离为，重力加速度。在上述运动过程中，求：
（1）小球的比荷；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。

5 . 某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从发射器右侧A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量，弹丸与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5，发射器距水平地面高度，斜面高度，半圆形挡板墙半径，不考虑C处碰撞地面时的能量损失，。求：
（1）弹丸从发射器A点发射时的速度；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角之间的函数关系式；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变CD的间距，要使弹丸最后静止的位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。

6 . 如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直固定的光滑圆弧轨道、粗糙水平直线轨道与竖直固定的光滑圆轨道组成（底端连接处D与略错开）。已知圆弧轨道的圆心为、半径，其C端与水平面相切，与的夹角；水平直线轨道长度，动摩擦因数；圆轨道的半径。将质量的滑块Q置于C点，再将质量同为的小球P经弹射装置从平台A点水平弹出，通过改变高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入圆弧轨道，然后与滑块Q发生弹性碰撞。空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取，求：

（1）若，求小球P从A点弹出时的初速度大小；

（2）若，求小球P到达C点与Q碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；

（3）若P与Q碰撞后，Q能够通过圆轨道的最高点E，求h需要满足的条件。

8 . 如图，质量的货物（可视为质点），以初速度滑上静止在光滑轨道的质量、高的小车的左端，当车向右运动了距离d时（即A处）双方达到共速。现在A处固定一高、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物被抛出，恰好与倾角为的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动，已知货物与车间的动摩擦因数。求：
（1）车与货物达到的共同速度；
（2）货物平抛时的速度；
（3）车的长度L与车向右运动的距离d。

9 . 如图所示，足够长的倾斜光滑轨道与粗䊁的水平轨道用一段光滑的圆弧衔接于点，的右侧有一底边和高度均为的斜面体，斜面体的最高点与点平齐。质量为的滑块乙放在轨道的点，质量为的滑块甲由倾斜轨道上距离水平轨道高度的位置静止释放，经过一段时间两滑块在点发生水平方向的弹性碰撞，两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，重力加速度为。求：
（1）若水平轨道足够长，则两滑块碰撞后静止时的间距为多少？
（2）若水平轨道，滑块甲的释放点距离水平轨道的高度为多少时，滑块乙落在斜面体上的速度最小（结果保留一位有效数字）？

10 . 如图所示，水平轨道与固定在竖直面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB在B处平滑连接，圆弧轨道在B点切线水平，一轻弹簧放在水平轨道的左侧，弹簧的左端与固定挡板连接，水平轨道CD段粗糙，其它部分光滑，用质量为m的物块P向左压缩弹簧再由静止释放，同时将质量为m的物块Q在圆弧轨道的最高点A由静止释放，两物块刚好在CD中点相碰并粘在一起，然后向右运动，并刚好滑到A点，两物块在CD段与轨道间的动摩擦因数均为0.5，CD部分长为R，不计物块大小，重力加速度为g，求：
（1）物块Q第一次滑到圆弧的最低点B时对轨道的压力多大；
（2）Q与P相碰前一瞬间，Q的速度多大；
（3）弹簧开始被压缩具有的弹性势能多大。