1 . 如图所示，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径为的细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数为的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。质量为的滑块在曲面上距的高度为处从静止开始下滑，滑块与间的动摩擦因数，进入管口端时与圆管恰好无作用力，通过后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大为试求：

(1)滑块到达B点时的速度大小v_B；
(2)水平面BC的长度x；
(3)在压缩弹簧过程中当滑块的速度最大时弹簧的弹性势能E_p。

2 . 如图所示，水平地面上固定一高的水平台面，台面上竖直固定倾角为的直轨道AB、水平直轨道BC、四分之一圆周细圆管道CD和半圆形轨道DEF，它们平滑连接且处处光滑，其中管道CD的半径、圆心在点，轨道DEF的半径、圆心在点，、、和F点均处在同一水平线上。一小球从轨道AB上距水平直轨道BC高为h（未知）的P点由静止滚下，小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相等，最终落在地面上的Q点（小球做平抛运动的竖直距离可视为G距离水平地面的高度），取重力加速度大小，小球可视为质点，不计空气阻力。

(1)若P处小球的初始高度，求小球到达B点时的速度大小；
(2)若小球恰好能过最高点E，求h的最小值；
(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求G距水平面的高度多大时，落地点Q与F点的水平距离x最大，其最大值为多少？

3 . 设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示。一段光滑且绝缘的圆弧轨道固定在纸面内，其圆心为点，半径，O，A连线在竖直方向上，弧对应的圆心角。今有一质量、电荷量的带电小球，以的初速度沿水平方向从点射入圆弧轨道内，一段时间后从点离开，此后小球做匀速直线运动。重力加速度，，。求：

(1)匀强电场的场强；
(2)小球经过点时的速率：
(3)小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。

4 . 如图所示，竖直平面内有一半径的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离，球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度，取，不计空气阻力，求：

(1)小球在D点的速度；
(2)小球释放点到B点的高度H；
(3)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小。

5 . 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。g取）

(1)弹射装置P离A点的竖直高度；
(2)若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。

6 . 有一水平足够长的传送带，以的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端平滑连接了一个倾角为的粗糙斜面，物体与斜面、物体与传送带之间的动摩擦因数均为0.5；现将一质量的物体轻放在距离传送带最右端处，已知，，取，求：

(1)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端经过的时间；
(2)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端全程产生的热量；
(3)物体最终在斜面上走过的总路程。

7 . 物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，长度、倾角为的倾斜滑轨与水平滑轨平滑连接。若有一质量的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数，货物可视为质点（取，，取）。求：

(1)货物在倾斜滑轨上滑行时受到的摩擦力的大小；
(2)若货物到达货箱时的速度为，则货物在水平轨道上克服阻力做功多少？

8 . 如图所示，一段光滑圆弧轨道CD右端连接一长木板，一起固定在水平面上。有一个可视为质点的质量为小物块，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道，最后小物块滑上长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角为。（不计空气阻力，，，）求：

(1)AC两点的高度差；
(2)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

9 . 如图所示，半径为的光滑圆弧形轨道BCD在竖直平面内与水平轨道AB相切于B点，B在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。水平轨道上有一轻质弹簧处于自由状态，弹簧左端连接在固定的挡板上，右端在E点，水平轨道AE光滑、BE粗糙且长度为，现用一个质量为的物块将弹簧压缩（不拴接），当压缩至F点（图中未画出）时，将物块由静止释放，物块与BE间的动摩擦因数，若物块从B点滑上圆弧形轨道，到C点后又返回E点时恰好静止。取，求：

(1)弹簧右端在F点时的弹性势能；
(2)C点离水平轨道的高度h。

10 . 如图所示，质量M=4kg、长度L=2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径R=0.5m的四分之一竖直圆轨道相切，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。将质量m=2kg的物块B从轨道最高点由静止释放，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，B最终恰好没有从A上滑离。已知B经轨道最低点时对轨道的压力F_N=56N，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²。求：

(1)B在圆轨道运动过程中克服阻力做的功；
(2)从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量；
(3)A与P碰撞损失的机械能。