1 . 物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R₁=0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R₂=0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为M=0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L₁=1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到。小张同学选择了质量为m=0.2kg的滑块Р参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁H相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数为μ=0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L₂=0.4m，JK段长度L₃=0.7m，重力加速度g=10m/s^2.，求：
（1）若小张同学弹出的滑块恰好能过C点，求滑块经过与圆心O等高的B处时轨道对它的支持力大小；
（2）小张同学至少以多大的弹性势能将滑块弹出，滑块才能滑上摆渡车Q；
（3）如果小张同学将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求。（计算结果保留两位有效数字）

2 . 如图所示为固定在水平地面上侧放的半圆形凹槽其内侧面光滑，半径，质量的小木块A（视为质点）静止放在光滑水平平台M上。质量，长度的长木板C，开始时它的左端紧靠凹槽，上表面与凹槽内侧最低点相切并静止在光滑地面上，某时刻，给木块A一个水平向左的初速度，之后木块A从B内侧最高点沿切线进入半圆形凹槽，取重力加速度大小。
（1）求小木块A刚进入半圆形凹槽内侧最高点时受到的压力的大小；
（2）若小木块A恰好没有滑离木板C，求小木块A与木板C上表面间的动摩擦因数；
（3）若小木块A与长木板C上表面间的动摩擦因数为，且值满足；试讨论因值的不同，小木块A在长木板C上相对C运动的过程中两者摩擦而产生的热量。

3 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上，倾角的直轨道、半径的光滑竖直圆轨道，分别通过水平光滑衔接轨道、平滑连接，凹槽长度为，底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、半径的固定光滑圆轨道最低点位于同一水平面，摆渡车质量。将一质量也为的滑块从高处静止下滑，滑块与轨道、摆渡车上表面的动摩擦因数均为，滑块可视为质点，运动中不脱离轨道，摆渡车与、碰撞时速度立即减为0但不粘连。（，）。求
（1）小滑块第一次经过圆形轨道最高处点时轨道对滑块的弹力为多大；
（2）要求滑块不脱离摆渡车，摆渡车的长度至少需要多长；
（3）摆渡车长度为（2）的计算结果，那么滑块在凹槽中的运动总时间。

4 . 如图所示，间距为L的平行金属导轨MN和PQ水平放置，其中cd到QN的区域表面粗糙，其余部分光滑，导轨所在区域存在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场。间距为L的光滑导轨QED与NFC由半径为r的圆弧轨道与倾角为的倾斜直轨道在E、F点平滑连接组成，水平轨道右端点、圆弧轨道最高点与圆心处于同一竖直线上，水平轨道右端点与圆弧轨道最高点间的竖直距离恰好等于金属棒直径，倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下磁感应强度为的匀强磁场，轨道端点CD之间接有一阻值为的定值电阻。初始时刻，质量为的光滑金属棒ef在水平导轨上以的初速度向右运动，质量为的粗糙金属棒ab静止在水平导轨上，两金属棒阻值均为R且与导轨始终保持良好接触，不计所有导轨的电阻，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响。已知cd到QN的距离，ab与导轨粗糙部分的动摩擦因数，，，，，，，，，重力加速度，，，求：
（1）两棒在水平轨道上运动过程中，通过ab棒的最大电流；
（2）两棒的距离增加时，ef棒恰好到达QN位置，此时两棒的速度大小；
（3）从初始时刻至ef棒恰好做匀速直线运动的过程中系统产生的焦耳热。

5 . 某实验小组用如图所示的拼接轨道探究滑块的运动规律。倾斜轨道AB与水平面的夹角为，其底端平滑连接一长为的水平轨道BC，水平轨道左侧与半径为的光滑半圆形轨道CD平滑连接。一质量为的滑块（可视为质点）从倾斜轨道AB某处静止释放，经B、C及圆弧轨道最高点D后水平抛出。已知滑块与倾斜、水平轨道的动摩擦因数均为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，。
（1）求滑块滑至C点时对半圆轨道压力的最小值；
（2）某同学认为滑块离开圆弧轨道后做平抛运动的时间可能为，试通过计算判断该同学的说法是否正确（要求写出计算过程）；
（3）若调整释放点的位置可确保滑块在滑行的过程中始终不离开轨道，在该情况下为使滑块在斜轨道AB上滑行的总路程达到最大，求滑块释放点与B点的距离和滑块在斜轨道AB上滑行的总路程。

6 . 如图所示为处于竖直平面内的实验装置，该装置由长、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在和，圆心角均为、半径均为的光滑圆弧轨道和光滑细圆管组成，其中两点分别为两轨道的最高点和最低点，点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、足够长、质量的木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端A点，物块在传送带上自左向右运动，在处的开口和处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数。求：
（1）若物块进入圆弧轨道BCD后恰好不脱轨，传送带的速度大小；
（2）若传送带速度为，物块经过圆弧轨道最低点G时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若传送带最大速度为，在不脱轨的情况下，滑块在木板上运动过程中产生的热量与传送带速度之间的关系。

7 . 如图所示，倾角θ=30°的光滑固定斜面和足够长的水平面平滑连接，斜面上放有一金属棒，金属棒中通有方向垂直于纸面向外、大小为I的电流，在水平面和斜面整个空间加上方向竖直向下的匀强磁场，金属棒恰好能静止在斜面上。已知金属棒长为L、质量为m，金属棒与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为g。
（1）求磁感应强度的大小B。
（2）若使通过金属棒的电流始终为，金属棒从距斜面底端s处的斜面上由静止释放，求金属棒在水平面上运动的距离。

8 . 如图所示，一条连有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。质量m_A=2kg的物块A以v₀=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的质量m=1kg的物块B碰撞，碰后粘合在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.6m。两物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.25，A、B均视为质点，碰撞时间极短。
（1）试求A滑过Q点时的速度大小和对圆轨道的压力；
（2）若碰后A、B粘合体最终停止在第k个粗糙段上，试求k的数值；
（3）试求第n个（1≤n<k）粗糙段对A、B粘合体的冲量大小与n的关系式。

9 . 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面与光滑绝缘圆弧轨道相切于点，、点分别为圆弧最低点和最高点，圆弧半径，点右侧区域存在水平向左的匀强电场，电场强度。一质量为，带电量为的小球从斜面上点静止释放，距离。小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，，求：
（1）小球运动至点时轨道对它支持力大小；
（2）重新以某一速度从点释放小球，要使其能沿轨道运动至点，求最小初速度。

10 . 如图所示，固定光滑斜面平滑连接圆弧管道。为圆弧管道最低点，管道与斜面相切于点，下端与半圆形圆弧轨道最高点平滑相接于，半圆形轨道下端与长度的水平传送带右端相切于A点，一个质量的小物块（可视为质点）从斜面点下滑，已知点到传送带高度，斜面倾角，圆弧和圆管半径分别为，，，，，管的内径可忽略，圆弧及半圆轨道的摩擦均不计。
（1）求小物块在斜面下滑时的加速度大小；
（2）当时，物块可以沿轨道滑到A点，求物块经过A点时的速度大小；
（3）传送带以速度顺时针转动，将物块由静止放在传送带的最左侧。要使物块运动过程中不脱离轨道，物体与传送带的动摩擦因数应当满足什么条件？
（4）将物块由静止放在传送带的左侧，当时，物块可以在传送带、轨道、管道、斜面上往复运动，求一个往复运动中，系统产生的热量。